2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末卷

**基本信息** 2026北师大版八年级下册期末卷，以几何、代数、统计知识为载体，通过动点问题、实际函数模型等设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，实现基础巩固与创新应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|菱形判定（第1题）、直角三角形（第3题）、一次函数不等式（第5题）|基础概念辨析与图像信息转化，如第5题结合函数图像解不等式，体现几何直观| |填空题|5题/15分|正方形计算（第11题）、菱形中点性质（第12题）、反比例函数与面积（第15题）|空间观念与代数运算结合，第15题综合平行四边形中点坐标与面积，考查抽象能力| |解答题|10题/75分|菱形与矩形证明（第16题）、出苗率函数模型（第17题）、矩形综合推理（第25题）|分层设计，第17题以农业出苗率为情境建立函数关系（模型意识），第25题综合矩形性质与角度推理（推理能力）|

2026北师大版八年级下册期末卷 一、选择题(共10题；共30分) 1．下列说法正确的是（　　） A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B．有一组邻边相等的四边形是菱形 C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A．1，，2 B．1，，3 C．1，2，3 D．1，， 4．如图，平行四边形中的顶点O，A，C的坐标分别为，，，则顶点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= kx+b与y轴交于点A。直线y=-2x+1与直线y= kx+b交于点B，与y轴交于点C，点B 的横坐标为-1，则不等式-2x+1> kx+b的解集为(　　)。 A．x≥-1 B．x>-1 C．x≤-1 D．x<-1 6．如图 1，在菱形 ABCD 中，∠ABC = 120°，点 P 从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 DB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 B 出发，沿折线 B - C - D 向终点 D 匀速运动，两点同时到达终点．设运动时间为 x 秒，PQ2 为 y．如图 2，y 关于 x 的函数图象经过最低点 E (2， m)．下列说法不正确的是（　　） A．n = 7 B．m = 25 C． D．点 (4， 28) 在该函数图象上 7．若是最简二次根式，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 8．某班进行趣味投篮比赛，每人投 10 次，6 位参赛同学的命中次数整理如表（单位：次）： 最小值 平均数 中位数 众数 最大值 3 a 6 6 b 根据以上信息，下列分析正确的是（　　） A．若 a = 6，则 b 的最小值为 7 B．若 a = 6，则 b 的最大值为 8 C．若 b = 9，则 a 的最大值为 6.5 D．若 b = 9，则 a 的最小值为 6 9．若x，y都是实数，且 则x+y的值为 （　　) A．26 B．28 C．30 D．32 10．对于两组数据甲和乙，如果 且 则（　　) A．这两组数据的波动相同 B．数据甲的波动小一些 C．它们的平均水平不相同 D．数据乙的波动小一些 二、填空题(共5题；共15分) 11．如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，作于点F，连接DE，若BC＝9，BF＝3，则DE＝　 　． 12．如图，菱形的周长为20，E是的中点，F是的中点，连接，则　 　． 13．已知矩形的对角线、相交于点O，，，则　 　． 14．如图，在 Rt△ABC 中，∠CAB = 30°，CD ⊥ AB 于 D 点，BC = 1．点 P 是直线 BC 上一动点，连接 AP．若点 E 是 AP 的中点，则 DE 的最小值是　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，□OABC 的顶点 C 在 x 轴上，顶点 B 在第二象限，边 BC 的中点 D 横坐标为 -6，反比例函数 的图象经过点 A，D．若 S△AOD = 9，则 k 的值为　 　． 三、解答题(共10题；共75分) 16．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC， CE与 BE交于点 E. （1）求证： 四边形 OBEC是矩形； （2）若AB=5， CE=3， 求菱形ABCD 的面积. 17．农作物出苗率是指在农作物种植过程中，种子在一定条件下能够成功发芽并长出嫩苗的比例．它是农作物种植成功与否的重要指标之一，对于保障农作物的产量和质量具有重要意义．经有关部门研究发现，某农作物出苗率（单位：）与播种后20天累计降雨量（单位：）的关系如图所示． （1）求当时，与之间的函数表达式； （2）当该农作物种子种植后20天累计降雨量达到时，该农作物的出苗率是多少？ 18．如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和y2的两个小正方形（空白部分）．已知x=2-，y=2+，求留下阴影部分面积． 19．如图，在中，，平分，交于点E．，． （1）求，，的度数； （2）求的周长． 20． 如图，在中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F. （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若，求BC的长. 21．如图，直线交x轴于点，将直线向下平移4个单位长度得到的直线分别交x轴、y轴于点． （1）求a的值及点B的坐标； （2）点M为线段OA上一点，连接，若是以为腰的等腰三角形，直接写出符合条件的点M的坐标． 22．已知一次函数． （1）若随的增大而增大，求的取值范围； （2）若，当时，直接写出的取值范围． 23．如图，菱形的对角线、相交于点，、分别是、边上的中点，连接，若，，求菱形的周长和面积． 24．已知关于的函数． （1）若是的正比例函数，求的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 25．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连结EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。 （1）求证：OE=OF。 （2）若AD=1，求AB的长。 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】6 14．【答案】 15．【答案】-12 16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∠BOC=90°， ∵CE∥DB， BE∥AC， ∴四边形OBEC是平行四边形， 又∵∠BOC=90°， ∴四边形OBEC是矩形； （2）解：∵四边形OBEC是矩形， ∴OB=CE=3， 又∵ ∴BD=2OB=6， AC=2OA=8， 17．【答案】（1）解：设当时，与之间的函数表达式为， 由函数图象可知，当时，；当时，， ， 解得， 与之间的函数表达式为． （2）解：由函数图象可知，当时，值不变． 当时，． 该农作物种子种植后20天累计降雨量达到时的出苗率是． 18．【答案】解：∵截去的两个小正方形的面积是x2和y2， ∴小正方形的两个边长分别是x和y， ∴大正方形的面积是， ∴阴影部分面积是：， ， ∴阴影部分面积是：． 19．【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形，∴，， ∵， ∴，； （2）解：∵四边形为平行四边形，∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为：． 20．【答案】（1）证明：因为DE是的中位线， 所以，又因为， 所以四边形BEDF是平行四边形 （2）解：因为四边形BEDF是平行四边形， 所以， 因为DE是的中位线， 所以 21．【答案】（1）） （2）点M的坐标为或 22．【答案】（1） （2）的取值范围是 23．【答案】解：四边形是菱形， ，，，， ， 、分别是、边上的中点， 是的中位线， ， ， ， 菱形的周长； 菱形的面积． 24．【答案】（1）解：关于的函数是的正比例函数， ，解得． （2）解：当时，该函数的表达式为， 令，得，解得：， 当时，函数图象与轴的交点坐标为． 25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD ∴∠CAE=∠ACF，∠CFO=∠AEO 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(ASA) ∴OE=OF （2）解：连结OB， ∵BF=BE，OE=OF， ∴BO⊥EF 由(1)知△AOE≌△COF， ∴OA=OC ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，BC=AD=1 又∵∠BEF=2∠BAC， ∴∠BEF=2∠OBE 在Rt△OBE中，∠BEO+∠OBE=90°， ∴∠OBE=30° ∴∠BAC=30° ∴AB= BC= ​​​​​​​ 学科网（北京）股份有限公司 $