2025-2026学年沪科版八年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 沪科版八年级数学下册期末模拟卷，涵盖一元二次方程、四边形、函数等核心知识，通过动态几何（如第4题三角形运动）、实际应用（如23题销售方案）考查几何直观、运算能力与模型意识，体现“三会”素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式、一元二次方程、菱形性质|第4题结合直角坐标系动态分析，考查空间观念| |填空题|5/21|根的判别式、正方形综合|13题以全等直角三角形构正方形，渗透推理意识| |解答题|8/49|方程解法、函数应用、四边形探究|21题一次函数与菱形存在性问题，融合几何直观与创新意识；23题销售方案选择，培养数据意识与模型观念|

2025-2026学年沪科版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（共30分） 1．下列选项中，正确的是（　　） A． B．是最简二次根式 C． D． 2．已知一元二次方程可配成，则的值为（　　） A． B．1 C． D．5 3．如图，中，，，点P为上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 4．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（　　） A．5 B．7 C．12 D．6 5．如图，在中，，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，分别是的中点，设，，则（　　） A． B． C． D． 7．设，的最小值为，使得取最小值的x值为n，则（　　） A．8 B．6 C． D． 8．如图，在正方形中，点E，F分别是，边上的动点，连接， 分别与对角线交于点G，H，且．若，则用含α的代数式表示为（　　） A． B． C． D． 9．如图，正方形中，，点E在边上，且，将沿对折至，延长交边于点G，连接、则下列结论：①②③④其中正确的是（　　） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 10．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4 cm；④AC=8 cm；⑤S菱形ABCD=80，正确的有（　　） A．①②④⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤ 二、填空题（共21分） 11．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　 　． 12．如图，中，，AB为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则BC＝　 　． 13．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EF-GH组成，连结DF并延长，分别交EH，AB于点N，M.若FM=MB， （1）比较大小：DF　 　DC；（填“>”“=”或“<”） （2）　 　. 14．如图，E是正方形ABCD一边上的中点，AB＝4，动点P从A→B→C→D在正方形的边上运动，若△PAE为等腰三角形时，则AP的长为　 　． 15．如图，正方形和正方形的顶点A，E，O在同一直线l上，且，，得出下列结论：①　 　，②的面积为 　 　. 三、解答题（共49分） 16．用适当的方法解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 17．已知，，满足． （1）求，，的值； （2）以，，为三边能否构成直角三角形？若能，求出三角形的周长，若不能，请说明理由． 18．已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和． 19．如图所示的一块土地，测量得，求这块土地的面积． 20．某童装店销售某种童装，进货价为每件60元，销售价为每件100元，平均每天可售出20件． （1）该童装店每天的利润是多少元？ （2）“双11”活动期间，该童装店决定采取适当的降价促销，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．如果该童装店在促销期间达到每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？ 21．如图，直线y=x-3与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线y=kx+b与y轴交于点B(0，4)，与直线y=x-3交于点A(m，1)． （1）求直线AB的表达式； （2）点P是直线CD上的一个动点，连接PB，当△PBA的面积为7时，求点P的坐标； （3）E为y轴上的点，F在坐标平面内，以点A，B，E，F为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点F的坐标． 22．如图，在长方形中，，．延长到点，使，连结．动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点E运动，设点P运动的时间为t（秒）． （1）的长为 ． （2）连结，当时，求t的值． （3）连结． ①当是直角三角形时，求t的值． ②当是等腰三角形时，直接写出t的值． 23．A超市和B水果店售卖同品种西瓜，某校数学活动小组就此开展了“西瓜购买、销售方案的选择”的探究，阅读所给信息并解决问题． 信息1：A超市西瓜的售价为2.4元/千克，无论购买多少均不打折； 信息2：B水果店西瓜的售价为3元/千克，若一次性购买3千克以上，超过3千克的部分打折销售； 信息3：B水果店销售西瓜的部分小票数据统计如下表： 购买量/千克 1 2 3 4 5 6 ．．． 付款金额/元 3 6 9 11.1 13.2 15.3 ．．． 设购买量为x千克，付款金额为y元． （1）任务1：请分别直接写出在A超市与B水果店购买西瓜时，y与x之间的函数解析式； （2）任务2：某酒店承办活动需购买一批西瓜，请通过计算说明选择哪家更合算； （3）任务3：已知该品种西瓜的进货成本为1.6元/千克，市场调研发现：若A超市以2.4元/千克销售该品种西瓜，则平均每天可以售出200千克．为了减少库存，A超市决定降价销售，根据近期销售情况发现，每千克的售价每降低0.2元，每天的销售量就会增加40千克，在尽可能减少库存的情况下，A超市将售价定为每千克多少元时，每天的销售利润为112元？ 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 【解析】【解答】解：， ， ， ， ∴，， 解得， ∴． 故选：D． 【分析】根据配方法化简变形，根据对应项相等可得m，n值，再代入代数式即可求出答案. 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】D 【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40cm， ∴AB= ×4cm=10cm， ∵DE：AB=4：5， ∴DE=8cm， 故①正确； ∵DE⊥AB，且AD=10cm，DE=8cm， ∴AE= = =6（cm）， ∴BE=AB﹣AE=10cm﹣6cm=4cm， 故②正确； ∵DE=8cm，BE=4cm， ∴BD= = =4 （cm）， 故③正确； ∵四边形ABCD是菱形， ∴BO= BD=2 cm，且AC⊥BD， ∴AO= = =4 （cm）， ∴AC=2AO=8 cm， 故④正确； ∴S菱形ABCD= AC•BD= ×8 ×4 =80（cm2）， 故⑤正确 ∴正确的为①②③④⑤， 故选D． 【分析】由菱形的性质可求得菱形的边长，结合DE：AB=4：5可判断①；在Rt△ABE中由勾股定理可求得AE，则可求得BE，可判断②；在Rt△BDE中由勾股定理可求得BD，可判断③；由菱形的对角线互相平分，可求得BO，在Rt△AOB中可求得AO，可求得AC，可判断④；根据求得的AC和BD可求得菱形的面积，可判断⑤，可得出答案． 11．【答案】且 12．【答案】 13．【答案】（1）= （2） 【解析】【解答】解：(1)∵正方形ABCD由四个全等的直角三角形， ∴∠ABE=∠BCF， ∠EFC=∠BCD=90°， ∵FM=MB， ∴∠ABE=∠MFB， ∴∠MFB=∠BCF， ∵∠EFD=∠MFB， ∴∠MFD=∠BCF， ∵∠EFC=∠BCD=90°， ∴∠DFC=∠DCF， ∴DF=DC， 故答案为：=； (2)设AD=AB=DC=a， MF=MB=x，则AM=AB-MB=a-x， DM = DF+MF =a+x， 在Rt△ADM中，由勾股定理得： 解得： a=4x(a=0舍去) ， ∴AM = AB-MB=a-x=3x， 故答案为： 【分析】(1)根据正方形ABCD由四个全等的直角三角形，得∠ABE=∠BCF， ∠EFC=∠BCD=90°，进而可以解决问题； (2)设AD= AB=DC =a， MF =MB=x，则AM=AB-MB=a-x， DM =DF+MF=a+x，根据勾股定理求出a=4x，进而可以解决问题. 14．【答案】4或2或 15．【答案】；6 【解析】【解答】解：过点F作FG⊥OC的延长线于点G，如图所示： ∵正方形和正方形的顶点A，E， ∴AB=OA=OC=6，∠EOF=45°，∠OFE=90°，FO=FE， 由勾股定理得， ∴AE=6+4=10， ∵∠EOF=45°，FG⊥OC， ∴GF=2， ∴的面积为， 故答案为：10；6； 【分析】过点F作FG⊥OC的延长线于点G，先根据正方形的性质即可得到AB=OA=OC=6，∠EOF=45°，∠OFE=90°，FO=FE，再根据勾股定理即可求出EO，进而即可得到AE，再根据题意结合勾股定理即可求出GF，进而运用三角形的面积公式即可求解。 16．【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 17．【答案】（1），，， （2）能够成直角三角形，三角形的周长为 18．【答案】（1）60° （2）720° 19．【答案】这块土地的面积是． 20．【答案】（1）该童装店每天的利润是800元； （2）童装店应该降价元． 21．【答案】（1）解：∵点A(m，1)在直线y=×-3上， ∴m-3=1， 解得m=4， ∴A(4，1)， 将点A(4，1)，B(0，4)代人y=k×+b，得 解得 ∴直线AB的表达式为y=x+4． （2）解：∵直线y=x-3与x轴交于点C，与y轴交于点D， ∴ C(3，0)，D(0，-3)． ∵A(4，1)，B(0，4)， ∴xA=4，BD=7， ∴ S△ABD =BD·xA=×7×4= 14． ∵当△PBA的面积为7时，点P在点A上方或在线段AD上， 设P(a，a-3)， ∴xp=a， 当点P在点A上方时，如图①， 则S△PBA =S△PBD-S△ABD=7，即BD·xp-14=7， ∴×7a-14=7， 解得a=6， ∴P(6，3)； 当点P在线段AD上时，如图②， 则S△PBA=S△ABD-S△PBD=7，即14-BD·xp=7， ∴14-×7a=7， 解得a=2， ∴P(2，-1)． 综上，点P的坐标为(6，3)或(2，-1)． （3）点F的坐标为(-4，1)或(4， -4)或(4，6)或(4，). 【解析】【解答】解：（3）当以点A，B，E，F为顶点的四边形是菱形时，则以点A，B，E为顶点的三角形为等腰三角形． ①当AB=AE时，如图③，过点A作AG⊥y轴于点C， ∵A(4，1)， ∴OG=1，AG=4． ∵四边形ABFE为菱形， ∴AG=FG=4， ∴F(-4，1)； ②当AB=BE时，如图④， ∵A(4，1) ，B(0，4)， ∴AB==5， ∴AB=AF1=AF2=5， ∴F1(4，-4)，F2(4，6)； ③当BE=AE时，则点E在线段AB的垂直平分线上， 如图⑤，过点E作EH⊥FA的延长线于点H， 设E(0，m) ，则BE=4-m， ∴H(4，m)， ∴AH=1-m， EH=4． ∵四边形AFBE为菱形， ∴AE=BE=AF=4一m， 在Rt△AEH中，AH2+EH2 =AE2 ， ∴(1-m)2+42=(4-m)2， 解得m= ∴AF=BE= ∴F(4，) 综上，符合条件的点F的坐标为(-4，1)或(4，-4)或(4，6)或(4，) 【分析】(1)利用直线y=x-3求得点A坐标，再通过待定系数法解得直线AB的解析式. (2)先利用直线y=x-3求得C(3，0)，D(0，-3)，进而计算得△ABD的面积为14，故当△PBA的面积为7时，点P在点A上方或在线段AD上，设P(a，a-3)，当点P在点A上方时，S△PBA =S△PBD-S△ABD=7，解得a=6，故P(6，3)；当点P在线段AD上时，S△PBA=S△ABD-S△PBD=7，解得a=2，故P(2，-1)． (3)当AB=AE时，利用菱形的性质及中点公式可得F(-4，1)；当AB=BE时，，故F(4，-4)或F(4，6)；当BE=AE时，设E(0，m) ，则BE=4-m，作EH⊥FA，故H(4，m)，可得AH=1-m，利用直角三角形的性质可得AH2+EH2 =AE2 ，解得，进而得到. 22．【答案】（1）5 （2）t＝3 （3）①t＝或t＝7；②t＝4或5或 23．【答案】（1）A超市：，B水果店： （2）当时，选择A超市更合算；当，选择A超市和B水果店一样合算；当时，选择B水果店更合算 （3）A超市将售价定为每千克2元时，每天的销售利润为112元 学科网（北京）股份有限公司 $