期末学情检测模拟练习（一）2025-2026学年苏科版七年级数学下册（江苏省连云港市）

**基本信息** 覆盖七年级下册全册核心知识，以代数运算与几何变换为双主线，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三级梯度设计，体现数学抽象、几何直观与模型意识的核心素养导向。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|选择1-2、4-5、7-8，填空9-11、13-14，解答17-20、22-24|整式运算、不等式（组）、方程组的概念理解与运算应用|从幂的运算到代数式求值，再到方程（组）与不等式（组）的建模应用| |几何变换|选择3，填空12、15-16，解答21、25|平移、折叠、旋转的性质应用与角度计算|从图形变换的基本性质到复杂图形中的边角关系推理| |综合应用|解答23、26|代数与几何结合的实际问题及面积法推导公式|运用代数工具解决几何问题，体现数形结合思想|

期末学情检测模拟练习（一）2025-2026学年苏科版七年级数学下册（江苏省连云港市） 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00000000014米．数字0.00000000014用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，代数式的值是（    ） A．2 B． C．4 D． 6．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”其译文为：“现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋轻13两，问黄金和白银1枚各重几两．”若设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．若是一个完全平方式，则的值为（      ） A．±4 B．±2 C．4 D．－4 8．关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分24分） 9．若，则___________． 10．若关于的多项式展开后不含项，则的值为__________． 11．已知，，则的值为______． 12．如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将ΔBDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数是_______． 13．若，则___________． 14．二元一次方程的正整数解有______个． 15．如图，已知图1、图2均为正方形拼图，其中所有直角三角形的形状及大小都相同，两个拼图中阴影部分的面积分别记为，则的值为______． 16．如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为________ 三、解答题（17、18题每题10分，19题6分，20、21、22每题8分，23、24每题12分，25、26每题14分，共计102分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．    19．先化简，再求值：，其中． 20．解下列方程组： (1)； (2)． 21．如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点． (1)画出中边上的高，为垂足； (2)画出向右平移3个单位，再向下平移1个单位后得到的； (3)图中与相等的角有______； (4)连接，四边形的面积是______． 22．某服装店销售一批进价分别为200元，170元的两款T恤衫，下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第1天 3件 5件 1800元 第2天 4件 10件 3100元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） (1)求两款T恤衫的销售单价； (2)若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能购进多少件？ (3)在（2）的条件下，销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23．为了美化校园，增加师生的幸福感，学校决定在广场上划出一片区域建一座假山，如图，已知该广场是长为，宽为的长方形地块，现计划在中间留一块边长为的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． (1)求绿化部分的面积；（用含的式子表示） (2)当，时，求绿化部分的面积． 24．已知关于x，y的方程组． (1)请写出方程的所有正整数解； (2)若原方程组的解满足，求m的值． 25．已知中，，，，，将绕着点顺时针旋转得到，直线和直线相交于点． (1)如图1，若于点，求的长； (2)如图2，当点落在边上时，请探究和的位置关系，并说明理由； (3)直接写出在旋转过程中的度数；（用含有的代数式表示） (4)在图3中用尺规作图作出点，使得旋转过程中的面积最大，并直接写出此时的面积． 26．【课本探究】 在第八章《整式乘法》章头图的探究活动中得到：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得出一个数学等式． 【归纳证明】 (1)如图1所示的大正方形，是由边长为的大正方形、边长为的小正方形和两个长为、宽为的长方形构成，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是___________； 【能力提升】 (2)若满足，求的值； 【实际应用】 (3)如图2，已知数轴上，，，表示的数分别是、、，以为边作正方形，以为边作正方形，延长交于．若正方形与正方形面积的和为，求长方形的面积； (4)图3中涂色部分是直角边长为，，斜边长为的个直角三角形．请问，，，存在怎样的数量关系，试说明理由． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．C 7．A 8．C 9． 10． 11．17 12．35° 13．9 14．3 15．16 16．或或 17．【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 把解集表示在数轴上，如图所示：    19．【详解】解： ； 当时，原式． 20．【详解】（1）解： 将①代入②，得 将代入①，得 ∴方程组的解为 （2）解： ①两边同乘12，得 ②展开并化简，得 ，得 ，得 ，得 将代入③，得 ∴方程组的解为 21．【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：根据平移前后对应角相等可得，，， ∴， 即与相等的角有，； （4）解：如图， 四边形的面积是． 22．【详解】（1）解：设款恤䄈的销售单价为元，款恤衫的销售单价为元，依题意，得：， 解得：． 答：款恤衫的销售单价为250元，款恤衫的销售单价为210元． （2）设款恤衫采购了件，则款恤衫采购了件， 依题意，得：， 解得：． 答：款恤衫最多能采购10件． （3）依题意，得：， 解得：， ∴当款恤衫采购了10件，款恤衫采购了20件时，销售完这30件恤衫的利润为1300元． 23．【详解】（1）解：绿化部分的面积 平方米； （2）解：当，时， （平方米）， 答：绿化面积是平方米． 24．【详解】（1）解：方程的所有正整数解：或； （2）解：由题意得：， 解得， 把代入， 得： ， 解得． 25．【详解】（1）解：∵于点，， ∴， ，，， ∴， ∴； （2）∵由旋转而来，， ∴，， ∵， ∴， ∴； （3）当点在线段上时，如图： ∵由旋转而来， ∴，， ∵， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时，如图： ∵由旋转而来， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上：或； （4）作，当三点共线时，最大，作图如下： 过点作，连接， ∴， ∴当最大时，最大， ∵， ∴当三点共线且点和点位于点两侧时，最大， ∵，由（1）知：， ∴， ∴； 即的最大面积为． 26．【详解】（1）解：据题可知，阴影部分的面积为，也可以表示为， 可得，即． （2）解：设，， 则，， ∴ ， 故 ． （3）解：正方形的边长为，正方形的边长为， 正方形的面积为，正方形的面积为， 长方形的面积可表示为， 正方形与正方形面积的和为， ， 令，， 则，， 由，可得，解得， 即 故长方形的面积为． （4）解：，理由如下： 如图， 据图可知，， 则图形的面积为， 可得 ， 则， 故． 学科网（北京）股份有限公司 $