2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末模拟考试（江苏泰州卷）

**基本信息** 2026年七年级期末数学模拟卷，150分120分钟，涵盖代数运算、几何变换及实际应用，基础题巩固核心知识，创新题如“积指数幂对”“配对多项式”培养抽象与推理能力，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|幂运算、不等式解集、因式分解|结合新定义“积指数幂对”考查概念辨析| |填空题|10/30|同类项、折叠剪洞、取整函数|设计多项式除法自主命题，培养创新意识| |解答题|10/102|几何证明、利润问题、研学租车、新定义探究|分层设计：基础计算（17题）、综合应用（21题利润）、创新探究（26题配对多项式），渗透模型意识与应用能力|

2026年七年级期末模拟考试 数 学 学科 2026.6 注意事项： 1. 作答前，请将姓名、班级、准考证号等填写在答题卡上，作答时，请用2B铅笔将选择题的答案涂满、涂黑；作答非选择题时，请用0.5mm的黑色签字笔认真书写.请勿在试题、答题卡区域外作答，否则答题无效. 2. 作图时，请用2B铅笔涂满、涂黑，修改时，请用橡皮擦干净. 3. 考试结束后，请将答题卡交回. （本试题满分150分，考试时间120分钟，共三个大题，26小题，共6页.） 第I卷 选择题（18分） 1、 选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的. 1. 计算的结果为 A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 3. 若满足，则 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 关于的不等式的解集为 ，则的取值范围是 A. B. C. D. 5. 若能在整数范围内分解为，则的可能值共有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 对于正整数和正整数，若，则称幂和互为"积指数幂对".下列说法正确的是 ①当时，任意正整数 都构成积指数幂对； ②当时，存在不相等的正整数构成积指数幂对； ③当时，积指数幂对的两个指数必满足 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第II卷 非选择题（132分） 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 7. 计算：________. 8. 计算：________. 9. 因式分解：________. 10. 若与是同类项，则________. 11. 若关于的不等式的正整数解恰好有3个，则的取值范围是________. 12. 课堂上，老师给出多项式和，计算得，老师说："很有趣，商恰好是一个一次二项式."请你仿照这个思路，自行设计一个多项式除法算式，满足以下全部要求： ① 被除式是二次三项式，除式是一次二项式；②商恰好为；③ 所有系数均为整数.写出你设计的被除式和除式：________、________. 13. 将一张正方形纸片先沿竖直中线对折一次，再沿水平中线对折一次，得到一个更小的正方形.在折叠后的小正方形的中心位置剪去一个边长为 1 的小正方形（剪口边与纸边平行）.将纸片完全展开后，纸上共有______个边长为 1 的正方形孔洞，这些孔洞组成的整个图形有______条对称轴. 14. 如图，将沿直线折叠，使点B恰好落在边AB上的点D处，折痕MN交BC于点F.若，，则DF=_______. 15. 对于实数，记表示不超过的最大整数，例如. （1） 若=2且则的取值范围是________； （2） 若，则是________（填"整数"或"非整数"）. 16. 已知关于的方程组的解满足均为正数，且为整数，则整数________ （第14题图） 三、解答题：本大题共10小题，共102分. 17. （6分） （1）小明的作业本上写着如下计算过程，其中有 2 处错误。请你找出并写出正确答案。 计算：，解答：原式=。 错误位置为________，正确结果为________________________。（写出如上的计算过程） （2）已知，求的值. 18. （8分） 因式分解： （1） 将因式分解； （2） 若多项式能分解成两个一次因式的乘积（系数均为整数），且为正整数，则_________； （3）观察：，其结果是两个完全平方式的乘积。请仿照此结构，写出一个不同于本题的四次多项式，使其因式分解的结果也是"两个完全平方式的乘积"（只需写出一个，不要求证明）。 你写的多项式是：________________________. 19. （10分） 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)三角形的面积为______； (3)以为边作与全等的三角形，则可作出______个三角形与全等； 20. （10分） 某影院改造座位：原计划每排座位数相同，共若干排.改造时，每排增加 4 个座位，同时减少 3 排，结果改造后座位总数比原来多了 60 个.又已知原来每排座位数比排数少 2.求原来每排座位数和排数. 21. （10分） 某商店购进 A、B 两种商品共 100 件.A 进价每件 25 元，售价 32 元；B 进价每件 35 元，售价 45 元.若要求总利润不低于 850 元，且购进 A 的数量不少于 B 的一半，问 A 购进多少件时总利润最大？最大利润是多少？ 22. （10分） 如图，已知. （1） 求证：； （2） 若，求证：（要求写出具体的性质或判定定理）； （3） 若平分，求. 23. （10分） 如图1，在四边形中，，是边上两点，连接. （1） 若，平分，求证：； （2） 如图2，过点作，垂足为.若平分，且，求； （3） 如图2，在且的条件下，若平分,平分，试探究与的数量关系，并说明理由. 图1 图2 24. （12分） 对于三个正整数，若存在正整数使得，则称为“友好三元组”，为其友好值. （1） 判断是否为友好三元组，若是，求友好值；若不是，说明理由； （2） 计算和的友好值.你发现：当（为正整数）时，友好值和之间有什么关系？用含的式子表示； （3） 探究：是否存在由三个互不相等的正整数组成的、友好值为 6 的友好三元组？若存在，写出一个；若不存在，请至少尝试三组不同的"互不相等正整数组合"后给出你的判断，并简要说明你的思考依据. 25. （12分） 某校组织研学，可租用 40 座大巴（800 元/辆）或 30 座中巴（600 元/辆）.全年级共 240 人，每辆车必须坐满. （1） 若只租一种车型，各需多少辆？总费用各是多少元？ （2） 若大巴和中巴混合租用（设大巴辆，中巴辆，均为正整数），求所有可能的租车方案，并计算各方案的总费用； （3） 在（1）（2）所得的所有方案中，总费用是否相同？如果相同，请从"所需车辆数""管理便利性"等角度给出你的选车建议；如果不同，请指出最优方案.你从这个结果中得到了什么启示？ 26. （14分） 对于多项式（为整数），若存在整数使得，则称为"配对多项式",为其配对元，并称 为的的配对分解. 例如：，所以是配对多项式，配对元为. （1） 判断下列多项式是否为配对多项式.若是，写出配对元： ①；②；③ （2） 若是配对多项式，且配对元中，求的值和的配对分解. （3） 已知是配对多项式，其配对分解中两个一次因式的常数项之和为 10、之积为 16，求多项式. （4） 小明说："任何二次三项式（为整数），只要，就一定是配对多项式."你同意吗？如果同意，请说明理由；如果不同意，请举出一个反例并简要分析. 初一数学 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级期末模拟考试 数 学 学科 2026.6 注意事项： 1. 作答前，请将姓名、班级、准考证号等填写在答题卡上，作答时，请用2B铅笔将选择题的答案涂满、涂黑；作答非选择题时，请用0.5mm的黑色签字笔认真书写.请勿在试题、答题卡区域外作答，否则答题无效. 2. 作图时，请用2B铅笔涂满、涂黑，修改时，请用橡皮擦干净. 3. 考试结束后，请将答题卡交回. （本试题满分150分，考试时间120分钟，共三个大题，26小题，共6页.） 第I卷 选择题（18分） 1、 选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的. CBCBCB 第II卷 非选择题（132分） 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 7. 4 8. 9. 10. 5 11. 12. (答案不唯一) 13. 4；4 14. 4 15. ；非整数 16. 1 三、解答题：本大题共10小题，共102分. 17. （1） （2） 18. 19. 作图如下图所示，三角形面积为4、 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. **答案到此结束** 学科网（北京）股份有限公司 $