江苏省南京市江宁区202学5-2026年七年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期期末学情分析样题 七年级数学评分细则 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 P 答案 D D B A B A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分) 12.答案不唯一， 9.1 10.x-6>2 11.6.5×10-9 13.40 如a=一1，b=0 14.-3 15.15 169 17.105 18.-3≤x≤-2 说明：第12题答案不唯一；第13,15题有无单位都不扣分： 填空题按横向填写的，无论从哪里开始，都按正确答案给分， 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19.(8分) y=x-1①， 解：(1)y=3一x②， 将①代入②，得x一1=3-x, .1分 移项，合并同类项，得2x=4, 解得：X=2,… …2分 把x=2代入①，得y=1, 3分 方程组的解为=1， x=2, 4分 (2) ∫2x-y=3①， (5x+2y=3②， ①X2,得4x-2y=6③， 1分 ②+③，得x=1, 2分 把x=1代入①，得2-y=3, 解得：y=一1， 3分 “方程组的解为x二1 y=-1, .4分 20.(7分) 解：法一：(2a-b2-(2a+3b(2a-b) =4a2-4ab+b2-(4a2-2ab+6ab-3b2) …“2分 =4a2-4ab+b2-4a2+2ab-6ab+3b2 3分 =-8ab4b2. 5分 数学试卷第1页（共6页） 当a=-2,b=1时，原式=-8×（-2)X1+4X1=20.7分 法二：(2a-b)2-(2a+3b(2a-b) =(2a-b)[2a-b-（2a十3b)]2分 =(2a-b)(2a-b-2a-3b) …3分 =(2a-b)(-4b) 4分 =-8ab+4b2.… …5分 当a=一2，b=1时，原式=-8×(-2)×1+4×1=20 7分 说明：法一：完全平方、多×多、去括号、合并中的一8ab、4b2、代入、结果各1分； 法二：提公因式2分，去括号、加减合并得一4b、单乘多、代入、结果各1分 不化简，直接代入求值正确的只得2分。 21.(7分) [2x+1≥-1① 解： x-1+-1@ 4>2 解①得，X≥-l,2分 解②得，X<1.… 4分 故不等式组的解集为：一1≤x<1. 6分 所以x的整数解为一1,0. .7分 说明：解集一1≤x<1出错不得分；整数解多或少不得分。 22.（8分) 解：(1)如图，△A1B1C即为所求. …2分 (2)如图，直线l,△A2B2C2即为所求. 5分 (3)如图所示，点O,△A3B3C3即为所求. 8分 数学试卷第2页（共6页） 说明：(1)B、C点各1分： （2)对称轴1分，三角形2分： (3)旋转中心1分，三角形2分， 图形正确但不标字母或字母不全的整体扣1分。 23.(8分) 解：(1)设“鸭嘟嘟”买了x个，“蟹嘟嘟”买了y个， 】分 ∫x+y=12, 根据题意得：49x+35y=490, 3分 解得： x=5, y=7 5分 答：“鸭嘟嘟”买了5个，“蟹嘟嘟”买了7个 (2)设“鸭嘟嘟”买了m个，“蟹嘟嘟”买了n个， 由题意得：49m十35m=700,因为m,n都是整数， 6分 所以安60 Jm=10, 答：有2种购买方案：“鸭嘟嘟”买5个，“蟹嘟嘟”买13个或“鸭嘟嘟”买10个，“蟹 嘟嘟”买6个。… 8分 m=0, 说明：设对没答不扣分，没设扣1分；(2)中每个解1分；无论有没有 n=20 都不扣分。 24.(8分) (1) 32分 (2)真命题1：已知：①②，求证：③ 3分 ,∠ACD是△ABC的外角， E ∴.∠ACD=∠ABC+∠A, .4分 同理∠4=∠2+∠E, ,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD, .∠ABC=2∠2，∠ACD=2∠4， 2 4.5分 .2∠4=2∠2+∠A,… D .6分 ,∠4=∠2+∠E, ∴.2∠4=2∠2+2∠E, .7分 ∴.2∠2+∠A=2∠2+2∠E, ∴∠A=2∠E. .8分 真命题2：已知：①③，求证：② 3分 ,∠ACD是△ABC的外角， ∴.∠ACD=∠ABC+∠A, .4分 同理∠4=∠2+∠E, ,BE平分∠ABC, 数学试卷第3页（共6页） ∴.∠ABC=2∠2， .5分 ,∠A=2∠E, ∴.∠ACD=2∠2+2∠E, .6分 .∠4=∠2+∠E, .2∠4=2∠2+2∠E, ….7分 ∴.∠ACD=2∠4， .CE平分∠ACD 8分 真命题3：已知：②③，求证：① 3分 ,∠ACD是△ABC的外角， ∴.∠ACD=∠ABC+∠A, 4分 同理∠4=∠2+∠E, ,CE平分∠ACD, ∠ACD=2∠4,5分 ∠A=2∠E, .2∠4=∠ABC+2∠E, .6分 .∠4=∠2+∠E, ∴.2∠4=2∠2+2∠E, .7分 ∴.∠ABC+2∠E=2∠2+2∠E, ∴.∠ABC=2∠2， .BE平分∠ABC 8分 25.(8分) (1)由2a+b=6, 得b=6-2a, 从而3a+2b=3a+2(6-2a)=12-a, …2分 由1≤a≤4，得-4≤-a≤-1， 3分 所以8≤12-a≤11， 即8≤3a十2b≤11·… .4分 （2)法一：，a-2b=n, ∴.a=2b+n, ,a≤4， ∴.2b+n≤4， ,b≥1 .2b+n≥2+n .∴.2+n≤4 n≤25分 .2a+b=2(n+2b)+b=2n+5b, .6分 数学试卷第4页（共6页） 2b+n≤4， b≤2-2 b≥1， 1≤b≤2-受 .7分 5≤56≤10-婴， 2n+5≤2n+56≤10-2 8分 （3)法二：'a-2b=n, ∴.a=2b+n, a≤4， .2b+n≤4， .b≥1 ∴.2b+n≥2+n .2+n≤4 .n≤2 .5分 ,a-2b=n, 6=, 2a+b=2a+受-9-号 .6分 b≥1， 2≥1， a≥n十2， a≤4， .n+2≤a≤4， 7分 受+5910， 2n+5≤号-≤10-分 2n+5≤2a+b≤10-号 .8分 说明：没有求n的取值范围扣1分； 最大值或最小值正确可得1分。 26.(10分) （1)30 …2分 (2)方法不唯一. .4分 数学试卷第5页（共6页） 方法一： 方法二： D (3)证明：，DG平分∠BDA' ∠BDG=∠ADG-号∠BDA ,△ADE沿DE翻折得到△A'DE :.∠ADE=ADM ∠A'DG+∠ADE=∠ADA+∠ADA)=X180=90 5分 即∠GDE=90° ,∠C+∠CED+∠EDG+∠CGD=360° .∠CED+∠CGD=180° ,∠BGD+∠CGD=180° .∠CED=∠BGD… .6分 ,∠CED=∠BDG,∠BDG=∠A'DG .∠BGD=∠A'DG .A'D∥BC .7分 .∠B=∠ADA'… 8分 (4)1350-7或90°-2或45°-2a. .10分 说明：(3)其他方法参照给分： (4)对1个或2个得1分；3个全对得2分。 数学试卷第6页（共6页）2025一2026学年度第二学期期末学情分析样题 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卷上，答 在本试卷上无效。 2、请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将 自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上， 3. 答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置， 在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚， 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上) 1.下列四个中国新能源汽车品牌车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B D 2.下列运算正确的是 A.a23-a2=a B.(c3=a5 C.a5÷a2=a3 D.a.a2=a 3.不等式x十3>0的解集在数轴上表示正确的是 -3 A B. 0 C. D. 4.下列命题中，真命题是 A.同旁内角互补 B.对顶角相等 C.三角形的外角和等于180° D.锐角小于它的余角 5.如图，△ABC绕点O逆时针旋转得到△DEF,下列结论正确的是 A.A与F是对应点 B.AB=DF C.∠AOC=∠DOF D.AC∥EF 数学试卷第1页（共6页） 6.我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出 五，不足四十五：人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”译文：今有人合伙买半，若 每人出五钱，还差四十五钱：若每人出七钱，还差三钱，设合伙人数为x人、羊价为y钱， 下列方程组中正确的是 [5x=y-45, A. 7x=y-3 B. 5x=y+45, 7x=y+3 C. 5x=y-45, 5x=y+45, 7x=y+3 D.1 7x=y-3 D (第5题) (第7题) T.如图，将长方形纸片ABCD(AB<AD)沿折痕BD折叠，点C落在点C处，BC交AD于点 E,∠CDE=40°，则∠DBC的度数为 A,20° B.25° C.30° D.35 8.若a=5,B=5,b=5,则2平2的值是 A分 B.1 C.2 D.5 二、填空题（每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9.(-2026°=▲ 10.x与6的差大于2，用不等式表示：▲ 11.2026年我国国产高性能碳纤维实现量产突破，超细碳纤维单丝直径低至0.0000000065m,将 0.0000000065用科学记数法表示为▲ 12.为说明“若a2>b2,则a>b”是假命题，举一个反例，例如a=▲，b=▲_ 13.若一个九边形的每个内角的度数都相同，则它的一个外角的度数为▲°， 14.已知关于x的不等式mx>6的解集是x<一2，则m=▲。 15.如图，在直角三角形ABC与直角三角形ACE中，∠B=50°，∠BCD比∠ACE大20°，则 ∠EAD=▲ cm D 了 (第15题) (第16题) (第17题) 数学试卷第2页（共6页） 16.如图，在边长为α的正方形中央裁剪边长为b的小正方形，再将其余部分裁成四个完全相 同的梯形.若两个正方形的边长和为5，面积和为17，则每个梯形的面积为▲， 17.小虎的妈妈从花店买回一个花瓶和一把喷水壶，小虎按如图所示放置并测量，则桌子的高 度为▲cm. 18若不等式组低十8三的解集为0C≤，则不等式姐低十g8”的解集为人， 三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 19.(8分)解下列方程组： (1) y=x-1, 2x-y=3, (2) y=3-x 5x+2y=3. 20.(7分)先化简，再求值：(2a-b2-(2a+3b)2a-b,其中a=-2,b=1. 2x+1≥-1， 21.7分)解不等式组→生-1，并写出该不等式组的整数解， 数学试卷第3页（共6页） 22.(8分)如图，方格纸中△ABC的顶点均在网格的格点上 (1)平移△ABC,使点A与点A1重合，画出平移后的△A1B1C1: (2)将△MBC沿某条直线翻折，使点A与点A2重合，画出对称轴1及翻折后的△4B2C2: (3)将△ABC绕某个点逆时针旋转90°，使点A与点A3重合，画出旋转中心O及旋转 后的△A3B3C. 23.(8分)江苏城市足球超级联赛（苏超）开赛，某校足球队准备购买“鸭嘴嘟”和“蟹嘟 嘟”两款官方纪念品，“鸭嗜嘟”49元/个，“蟹嘟率”35元/个 (1)若两款纪念品共购买12个，花费490元，问“鸭嘟率”，“蟹粤嘟”各买了几个（用 二元一次方程组解决问题)？ (2)若购买这两款纪念品恰好花费700元，有哪几种购买方案？ 数学试卷第4页（共6页） 24.(8分)如图，从①BE平分∠ABC、②CE平分∠ACD、③∠A=2∠E中选出两个作为已 知条件，另一个作为结论可以组成3个命题· (1)这3个命题中，真命题的个数为▲； (2)选择一个真命题并证明。 如图，已知 求证： 证明： 25.(8分)(1)已知2a十b=6,1≤a≤4，求3a+2b的取值范围. 小丽的做法如下： 由2a+b=6, 得b=6-2a, 从而3a+2b=3a+2(▲)=▲， 由1≤a≤4，得▲≤-a≤-1， 所以8≤12-a≤▲ 即8≤3a+2b≤▲ 请补全小丽的解题过程， (2)若a-2b=n(n为常数)，a≤4，b≥1，求2a十b的取值范围（用含n的代数式表示）. 数学试卷第5页（共6页） 26.(10分)数学实验：通过纸片的翻折，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关 的数学原理进行分析、解释， 在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折， 得到△ADE. (1)如图①，若∠CED=75°，则∠CE4'=▲° ① (2)如图②，若折痕DE∥BC,利用直尺和圆规在图中求作翻折后点A的对称点A'.(不 写作法，保留作图痕迹) D ② (3)如图③，若∠BDA的平分线交线段BC于点G,且∠CED=∠BDG, 求证∠B=∠ADA: E B ③ (4)将△ADE沿着DE翻折得到△ADE,若∠A=a,DA与△ABC的一边平行，直接写 出∠AED度数的所有可能结果.（结果用含a的代数式表示） 备用图 数学试卷第6页（共6页）