2026年上海市中考数学试题

2026年上海市初中学业水平考试 数学试卷 （考试时间100分钟，满分150分) (试卷共5页，答题纸共2页) 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相 应位置上】 1.下列选项中，是无理数的是（▲)· : (B)4; (C)2; (D)5. 2.下列选项中，与2a2bc是同类项的是（▲)， (A)ab'c; (B)a'bc; (C)2abc; (D)2ab'c. 3.下列方程中，没有实数根的是（▲)· (A)x2-2x=0;(B)x2-2=0; (C)x2+2x=0; (D)x2+2=0 4.已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32分钟，为了让一周7天内 的平均活动时间恰好达到40分钟，该同学周六、周日应分别运动（▲）分钟. (A)50,50; (B)45,60; (C)50,60; (D)55,60. 5. 已知⊙A的半径为3，⊙B的半径为7，且AB=2,则⊙A与⊙B位置关系是（▲)， (A)内含； (B)相交； (C)相切； (D)相离. 6.如图1，已知边长为1的正方形ABCD,点E是边AB上的一点（不 D 与点A、B重合)，过点E作EM∥BD,交边AD与点M,作点E、 H M关于BD的对称点F、G,联结EF、MG交BD于点P、H,现有 以下两个命题：①四边形EFGM的周长是一个定值；②四边形 EPHM的周长是一个定值； 下列说法中，正确的是（▲)· F 图1 上海市教育考试院保留版权 2026年上海市初中学业水平考试数学试卷第1页（共5页） (A)①、②均正确； (B)①正确，②错误； (C)①错误，②正确； (D)①、②均错误 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分) 【请将结果直接填入答题纸相应的空格内】 7.计算(m2)的结果为 8.在1，-2，-3,4,5这5个数中选一个数，选出的数是正数的概率为 9.方程V13x-1=5的解为 10.在△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=6,则tanB的值为」 11.在等腰三角形ABC(∠A≠∠B)中，∠A=80°，则∠B的度数为」 12.已知点A(mn)与点B(3,4)在同一条反比例函数y=k上，若0<m<3,则n的取值范 围是 13.如图2，在正六边形ABCDEF中，AF=a,AB=b,用a、b表示AD的结果是 70 60 50 40 30 .u 0 ▣做家务次数 图2 图3 图4 14.某市2024年进出口集装箱5.15×10？个，2025年进出口集装箱5.5×10？个，则2025年较2024 年集装箱的进出口数量增加了 ·(用科学计数法表示) 15.某区抽查300名学生每周做家务的次数，如图3所示，据此可以推测全区9000名学生每周做 家务次数大于5次的有 人 16.如图4，梯形ABCD中，AD∥BC,EF是梯形的中位线，点P是边BC上一点，联结AP、DP 分别交EF于点M、N,若BC=2AD,SAPMN=1,则梯形ABCD的面积为 2026年上海市初中学业水平考试数学试卷第2页（共5页） 17.如图5，在等边△ABC中，点D是边BC的中点，联结AD, 将△ABC绕点D旋转a°(0<a<90),得到△A'B'C,边 AB交AD于点P,当4B1AC时，的值为 PD B 三、解答题（本大题共7小题，满分82分） 【请在答题纸相应位置写下相应步骤】 18.(本题共10分) 图5 计算：（+小5-+ 19. (本题共10分) y2-2x=7 解方程组： x-y=4 20.（本题共10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分) 如图6，小明正在确认某一建筑物与栏杆是否安全，栏杆AB与建筑物的底端处在同一水平面 上，规定建筑物高度h与栏杆的到建筑物的距离d满足<即为安全 d 8 (1)当d=100米时，h至少需要小于多少米？ (2) 若在观测场测得AB的长是a,BC的长为b,在B处观测C的仲角为日，求 .(用 含a、b、B的代数式表示) 建 6 筑 物 观测场 图6 2026年上海市初中学业水平考试数学试卷第3页（共5页） 21.(本题共12分，其中第(1)小题6分，第(2)小题6分) 某景区通过自动扶梯将游客送往观景台，8：10：00时第一位游客站上扶梯，8：10：51时第 一位游客到达观景台，此后的游客有序排队入场，每位游客到达时间的间隔为0.8秒 (1)设登上观景台的游客数为x,时间为y(从8：10：00开始计时，单位为秒)，请完成 表格，并写出y关于x的函数解析式；（不用写定义域） 1 6 表1 (2)①请你求出从8点10分0秒整到8点12分0秒整，一共有几位游客到达观景台； ②请你求出从8点12分0秒整到8点14分0秒整，一共有几位游客到达观景台； 22.（本题共12分，其中第(1)小题6分，第(2)小题7分) 如图7，菱形ABCD中，E是线段CD上的点，联结BE交对角线AC于点F,且∠FBC=∠CAB. (1)如果AF=2BF,求证：CE=DE; (2)如果∠ABE的角平分线交AC、AD于点G、H,求证：CD·BG=BH·BF. D E G F B 图7 2026年上海市初中学业水平考试数学试卷第4页（共5页） 23.(本题共13分，其中第(1)小题5分，第(2)小题8分) 对于函数y=ax2+bx+c（a≠0)，对称轴与x轴交于点A,将点A向右平移一个单位得到点 B,使点C与点B的横坐标相等，且点C的纵坐标为2a,则称点C为抛物线的“派生点”， 并且将直线AC成为抛物线的“派生直线”· (1)已知函数y=2x2+3,求该函数的“派生直线“解析式； (2) 已知点C为某抛物线的“派生点”，点P（1,m)和2（7，n)在其“派生直线” y=2x-6上，且点P是该抛物线与其“派生直线”的交点，求C的值，并判断点Q CO 是否在抛物线上 24.(本题共14分，其中第(1)①小题3分，第(1)②小题5分，第(2)小题6分) 在半圆AOQ中，点O为圆心，线段AQ为直径，B、C是半圆上一点，D是AB上一点，联结 AB、CD交于点P,且AB=CD. (1)如图8，联结OP; ①求证：∠APO=∠CPO; ②如图9，联结OB交弦C于点H,若AQ=4,PB=1,PO=HO,求PH的长； (2)如图10，联结PQ、AC交于点E,线段AP上有一点F使得PF=4AF,若PE=QE, ∠PBA=∠Pr2,求PE的值 EA B B C P D 0 0 图8 图9 图10 2026年上海市初中学业水平考试数学试卷第5页（共5页)