期末试卷（试题）-2025-2026学年北师大版五年级下册数学

**基本信息** 北师大版五年级下册数学期末卷，以卫星发射、垃圾分类等时代情境和火把节文化为载体，通过分数运算、立体图形等知识考查数学眼光、思维与语言，解答题分层设计（如切正方体多情况、长方体表面积推导），适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题/14分|分数除法、正方体展开、行程问题|第7题行程相遇考查推理意识| |填空题|10题/16分|小数分数互化、正方体表面积体积、单位换算|第14题丝带捆扎礼品盒考查空间观念| |判断题|6题/6分|长方体棱特征、位置描述、平均数意义|第23题切长方体表面积体积变化强化空间观念| |计算题|3题/21分|分数口算、混合运算、解方程|直接考查运算能力，基础巩固| |解答题|7题/43分|分数应用、不规则体积、工程问题、立体图形切拼|第30题卫星质量（模型意识）、32题切正方体多情况（创新应用）、33题表面积推导（推理能力）|

期末试卷（试题）-2025-2026学年北师大版五年级下册数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．一个大于零的数除以一个真分数，商一定（    ）。 A．比原数大 B．比原数小 C．等于原数 D．不确定 2．下面图形中，折叠后不能围成正方体的是 （    ）。 A． B． C． D． 3．为响应垃圾分类”号召，学校计划将吨可回收垃圾进行分类，其中是废纸。废纸有多少吨？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 4．李奶奶从成都乘火车去北京，行驶10时走完全程的，照这样的速度，从成都去北京行完全程要（    ）时。 A．20 B．25 C．40 D．50 5．如果a×（a、b是不为0的自然数），则（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 6．如果a和b互为倒数，那么的结果是（    ）。 A．30 B． C． D． 7．甲、乙同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局。问：甲乙在中途何时相遇？（    ） A．8点48分 B．8点30分 C．9点 D．9点10分 二、填空题（共16分） 8．在括号里填上适当的分数或小数。 0.8＝( )    1.75＝( )     ＝( ) 9．( )的是8，的是( )． 10．底面积是的正方体， 表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 11．据相关机构研究表明，成年人脚的长度大约是其身高的，如果一个成年人的身高为1.75米，那么他的脚长大约是______米。 12．在括号里填上适合的单位。 一瓶纯牛奶约是250( )    一间仓库占地120( ) 13．商场搞促销，服装全部打七折，打七折表示( )。一条裙子原价300元，打七折后是( )元。 14．如图，用丝带捆扎一种礼品盒（长30厘米，宽20厘米，高25厘米），结头处长25厘米，捆扎这种礼品盒需准备( )分米的丝带。 15．“实际每月用水量比计划节约”，根据这一信息写出一个等量关系式( )。 16．一个长方体玻璃缸，从里面量，长6dm，宽5dm，高4dm，水深3.5dm．如果投入一块体积为16dm3的铁块（完全浸入水中），缸里的水会溢出( )． 17．甲、乙两个工程队合修一条4120 m长的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修126 m，乙队每天修80 m，完工时乙队修了( )m． 三、判断题（共6分） 18．长方体（除正方体外）最多有6条棱相等。( ) 19．学校在丫丫家东偏南60°，也可以说学校在丫丫家南偏东30°。( ) 20．外卖员张叔叔上午配送了36单外卖，下午配送的单数比上午少，张叔叔下午配送了8单外卖。( ) 21．一个正方体的体积是125cm3，它的棱长总和是60cm。( ) 22．小军所在班全班同学的平均体重是32千克。小军的体重一定不少于32千克。( ) 23．把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变。( ) 四、计算题（共21分） 24．直接写出得数。（共8分）                           25．计算下面各题。（共4分）                   26．解方程。（共9分）                         五、解答题（共43分） 27．一种球从16米的高空下落，它的反弹高度是下落高度的，这种球的反弹高度是多少米？ 28．把一个土豆完全浸入一个装有水而且棱长是20厘米的正方体的容器里，容器里的水上升了0.5分米。这个土豆的体积是多少？ 29．甲乙两组合作加工400个冰箱，甲组每天能加工125个冰箱，乙组每天能加工75个，那么两组合作多少天才能完成任务？ 30．2026年4月7日，我国在海南省的文昌市再次成功发射了千帆星座第七批卫星，本次发射的卫星质量约为210kg，相当于第六批卫星质量的，第六批卫星的质量约是多少千克？ 31．凉山国际火把节的庆祝仪式需要用正方体的灯笼装饰街道，焊接一个灯笼框架要用去一根长480厘米的铁丝（不计损耗），再给这个正方体框架的5个表面糊上彩纸，每个灯笼至少需要多少平方厘米的彩纸？ 32．从一块长12cm、宽9cm、高6cm的长方体陶泥上切下一个最大的正方体，剩下部分的表面积与原长方体的表面积相比，会怎样变化？列出你想到的所有情况。 33．一个长方体，如果宽和高不变，长增加3厘米，那么体积增加6立方厘米；如果长和高不变，宽增加4厘米，那么体积增加32立方厘米；如果长和宽不变，高增加5厘米，那么体积增加20立方厘米。这个长方体原来的表面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末试卷（试题）-2025-2026学年北师大版五年级下册数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A A C B A B A 1．A 【分析】真分数的分子小于分母，分数值小于1。一个数除以一个大于0小于1的数，商比被除数大。 【详解】根据分析，一个非零的数除以一个真分数，结果一定比原数大。 2．A 【分析】可以把靠近中间的一个面作为底面，然后看折叠后有没有重叠的面，如果有重叠的面就不能围成正方体。 【详解】A.蓝色部分是重叠的面，不是正方体的展开图； B、C、D图形是正方体的展开图。 故答案为：A。 【点睛】充分发挥空间想象力，牢记有“田”字格的绝对不是正方体的展开图。 3．C 【分析】总量是吨，废纸占总量的。求废纸的吨数，就是求的是多少。单位“1”已知，用乘法计算，列式为。 【详解】列式正确的是，C选项。 4．B 【分析】把全程看作单位“1”，行驶10时走完全程的，可以求出每小时走全程的，再用总路程除以速度即可求出时间。 【详解】 （时） 【点睛】本题主要是找准单位“1”，再根据路程、速度与时间的关系求解。 5．A 【分析】假设a×＝6，根据乘法各部分之间的关系，分别求出a和b，再比较大小。 【详解】假设a×＝6 如果a×（a、b是不为0的自然数），则a＞b。 故答案为：A 6．B 【分析】已知a和b互为倒数，即a×b＝1。计算时，根据分数乘分数，分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母，据此计算。 【详解】 如果a和b互为倒数，那么的结果是。 故答案为：B 7．A 【分析】根据甲的速度是乙的1.5倍，把乙每小时行的路程看作1份，甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局，相差2小时，即甲、乙相距看作2份，由路程÷速度和＝时间，列式解答。 【详解】我们把乙行1小时的路程看作1份， 那么上午8时，甲乙相距10－8＝2份 所以相遇时，乙行了2÷（1＋1.5）＝0.8份，0.8×60＝48分钟 所以在8点48分相遇 故答案选：A 【点睛】解答此题首先设乙每小时行的路程为1份，再求甲乙达到邮局相差多少，根据相遇问题的基本数量关系式解答即可。 8． 2.25 【分析】分数化小数，用分子除以分母即可。小数化分数，一位小数写成十分之几，再约分；两位小数写成百分之几，再约分；注意化简到最简分数。 【详解】 9． 【详解】略 10． 294 343 【分析】先根据正方体的底面积及乘法口诀找出棱长是多少，然后根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出表面积和体积。 【详解】49＝7×7，所以正方体的棱长是7dm； 表面积：7×7×6＝294（） 体积：7×7×7＝343（） 11．0.25/ 【分析】把这个成年人的身高看作单位“1”，成年人脚的长度大约是其身高的，这个成年人的脚长＝这个成年人的身高×，据此解答。 【详解】1.75×＝0.25（米） 所以，他的脚长大约是0.25米。 12． 毫升/mL 平方米/m2 【分析】根据生活经验，对容积单位、面积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。 【详解】由分析可得： 一瓶纯牛奶约是250毫升    一间仓库占地120平方米 【点睛】本题主要考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据大小，灵活的选择。 13． 现价是原价的 210 【分析】几折是指现价是原价的；把原价看作单位“1”，现价＝原价×折扣。 【详解】打七折表示现价是原价的 300×＝210（元） 14．22.5 【分析】观察捆扎样式，丝带包含2条长、2条宽、4条高再加打结长度，求和后换算单位即可解答。 【详解】30×2＋20×2＋25×4＋25 ＝60＋40＋100＋25 ＝225（厘米） 225厘米＝22.5（分米） 15．计划每月用水量一计划每月用水量实际每月用水量 【分析】实际每月用水量比计划节约，即节约的用水量等于计划用水量的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此可知，节约的用水量＝计划用水量×，用计划每月用水量减去计划每月用水量的等于实际每月用水量。据此解答。 【详解】“实际每月用水量比计划节约”，根据这一信息写出一个等量关系式可以是：计划每月用水量一计划每月用水量实际每月用水量。 16．1dm3 【详解】略 17．1600 【详解】略 18．× 【分析】根据长方体的特征，长方体一共有12条棱，通常分为长、宽、高3组，每组4条棱长度相等。特殊情况是当长方体有两个相对的面是正方形时（正方体除外），会有8条棱长度相等。 【详解】当长方体有两个相对的面是正方形时（正方体除外），这两个正方形面上的8条棱长度相等，剩下的4条棱长度相等。此时相等的棱最多有8条。 因为，所以“长方体（除正方体外）最多有6条棱相等。”的说法错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】描述同一方向时，东偏南的角度与南偏东的角度之和等于。据此计算出南偏东的角度，再与题干进行比较即可判断。 【详解】。即该方向也可以描述为南偏东。 故答案为：√ 20．× 【分析】把上午配送的单数看作单位“1”。下午配送的单数是单位“1”的（1－），用乘法算出下午配送的单数，再和原题比较判断。 【详解】 （单） 下午配送了28单，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】先根据正方体的体积公式，由体积算出棱长；再根据正方体的12条棱长相等，用“棱长×12”即可求出正方体的棱长总和，最后与题干数据进行对比判断。 【详解】因为，所以该正方体的棱长是。 5×12＝60（cm） 这个正方体的棱长总和是60cm。 故答案为：√ 22．× 【分析】平均数只能说明一组数据的平均水平，不能确定每个数据的大小；小军所在班全班同学的平均体重是32kg，小军的体重有可能小于32kg，有可能大于或等于32kg，据此判断即可。 【详解】小军所在班全班同学的平均体重是32千克，小军的体重可能大于、等于或小于32千克；原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】平均数只能说明一组数据的平均水平，不能确定每个数据的大小。 23．√ 【分析】把一个长方体切成两个相同的小长方体，因为面数目增加，所以表面积增加，但是体积没变，据此分析。 【详解】 如图，把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变，说法正确。 故答案为：√ 24． ；；25；； ；3；； 【解析】略 25．；0 【分析】（1）先算加法，再算减法； （2）先算小括号内的加法，再算括号外的减法。 【详解】 26．；； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减； 根据等式的性质，方程两边同时除以； 根据等式的性质，方程两边同时乘。 【详解】 解： 解： 解： 27．4米 【分析】将下落高度看作单位“1”，用下落高度乘，求出这种球的反弹高度。 【详解】16×＝4（米） 答：这种球的反弹高度是4米。 【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 28．2立方分米 【分析】土豆的体积＝正方体容器的底面积×水面上升的高度，据此解答。 【详解】20厘米＝2分米 2×2×0.5 ＝4×0.5 ＝2（立方分米） 答：这个土豆的体积是2立方分米。 【点睛】此题考查了不规则物体的体积计算，明确不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升（下降）高度。 29．2天 【分析】设：两组合作x天才能完成任务，甲组每天能装125个，x天装125x个，乙组每天装75个，x天装75x个，x天要装400个冰箱，即：125x＋75x＝400，解方程，即可解答。 【详解】解：设两组合作x天才能完成任务 125x＋75x＝400 200x＝400 x＝400÷200 x＝2 答：两组合作2天才能完成任务。 【点睛】解答本题找出相关的等量关系，根据题意，列方程，解方程。 30．315千克 【分析】已知第七批卫星质量是第六批的，是将第六批的质量看成单位“1”，求单位“1”用除法计算，用第七批质量÷。 【详解】210÷ ＝210× ＝315（千克） 答：第六批卫星的质量约是315千克。 31．8000平方厘米 【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，正方体棱长＝棱长总和÷12，每个灯笼需要的彩纸面积＝棱长×棱长×5。 【详解】480÷12＝40（厘米） 40×40×5＝8000（平方厘米） 答：每个灯笼至少需要8000平方厘米的彩纸。 32．①以长方体的一个顶点为正方体的一个顶点切：表面积减小72平方厘米； ②不挨顶点，沿棱切：表面积不变。 ③从长方体里边切，不挨顶点和棱：表面积增加72平方厘米 【分析】，如图，从一块长12cm、宽9cm、高6cm的长方体陶泥上切下一个最大的正方体，正方体的棱长是6厘米，①以长方体的一个顶点为正方体的一个顶点切，表面积减少了两个正方体的面；②不挨顶点，沿棱切：表面积不变；③从长方体里边切，不挨顶点和棱，表面积增加两个正方体的面，据此分析。 【详解】①以长方体的一个顶点为正方体的一个顶点切：表面积减小，6×6×2＝72（平方厘米）。 ②不挨顶点，沿棱切：表面积不变。 ③从长方体里边切，不挨顶点和棱：表面积增加，6×6×2＝72（平方厘米） 【点睛】本题考查了立体图形的切拼，可以画画示意图，做做辅助线。 33．28平方厘米 【分析】先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，当宽和高不变、长增加3厘米时，用增加的体积除以增加的长，得到宽×高的面积；当长和高不变、宽增加4厘米时，用增加的体积除以增加的宽，得到长×高的面积；当长和宽不变、高增加5厘米时，用增加的体积除以增加的高，得到长×宽的面积；最后将这三组面的面积代入长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出原长方体的表面积。 【详解】宽×高：6÷3＝2（平方厘米） 长×高：32÷4＝8（平方厘米） 长×宽：20÷5＝4（平方厘米） 表面积：（4＋8＋2）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） 答：这个长方体原来的表面积是28平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $