《相等的周长》教学设计-2025-2026学年北师大版三年级下册数学

该小学数学教学设计聚焦“相等的周长”核心知识点，通过12厘米铁丝围长方形的操作活动，打破“形状相同周长才相等”的认知误区。学生在已掌握周长计算方法的基础上，以“长+宽=周长÷2”为支架，经历从操作到规律发现的过程，深化对周长概念的理解。 此资料以探究式学习为特色，铁丝围长方形的动手操作培养几何直观（数学眼光），列表有序列举长和宽发展推理意识（数学思维），画图与表格让规律可视化，助力用数学语言表达发现。如学生通过试错发现长+宽=6，闯关练习巩固方法。既提升学生探究精神与有序思维，又为教师提供可操作的分层教学流程。

北师大版三年级下册数学《相等的周长》教学设计 【教学目标】 1. 通过用12厘米铁丝围长方形的操作活动，发现「周长相等，形状可以不同」的规律，理解周长和形状是两个不同的概念。 2. 能有条理地列举出周长相等的不同长方形，在列表中发现长和宽的变化规律，发展有序思维和推理意识。 3. 在画图验证和规律发现中感受数学的对称美和规律美，培养探究精神和数学表达能力。 【教学重难点】 重点：通过操作活动发现「周长相等的长方形，长和宽可以不同」的规律，能有条理地列举所有可能的长方形。 难点：理解「（长+宽）的和 = 周长÷2」，并能用此关系有条理地找出所有整数解。 【学情分析】 学生在前两课已建立了周长的概念，掌握了长方形和正方形周长的计算方法。但学生可能有一个认知误区——认为「形状相同的图形周长才相同」。本课恰恰要打破这个迷思，通过操作活动让学生体验到周长相等时形状可以千变万化，这是对周长概念的深化理解，也是后续学习面积（等周长不等面积）的重要铺垫。 【教学准备】 教师：课件、12厘米铁丝（或毛根）、方格纸教具、记录表；学生：12厘米细铁丝（或毛根）、直尺、方格纸、练习本。 【教学过程】 一、情境导入 【师】（展示课本第38页情境图）小明有一根12厘米长的铁丝，他想用它围成一个长方形。猜一猜，他能围出怎样的长方形？ 【生1】长5厘米，宽1厘米……哦不，5+1=6×2=12，可以！ 【生2】还可以长4厘米，宽2厘米！4+2=6×2=12！ 【师】咦，同样是12厘米的铁丝，能围出两种不同的长方形？（惊讶表情）还有其他围法吗？今天我们就来研究——相等的周长。（板书课题） 【设计意图】以操作性问题导入，制造认知冲突：周长相等但形状不同，激发探究欲望。 二、探究新知 【师】请每位同学拿出12厘米的铁丝，围成一个长方形（或正方形）。围好后量一量，在表格里记下你的长方形的长和宽。 【设计意图】动手操作是理解规律的前提，让每个学生都亲身经历围长方形的过程。 【师】（收集全班数据，板书记录）大家的生活中有几个不同的长方形？长和宽各是多少？注意：长和宽必须取整厘米数。 【生3】我围的是长5厘米、宽1厘米，周长(5+1)×2=12。 【生4】我的是长4厘米、宽2厘米，也是12。 【生5】我的正方形！边长3厘米，3×4=12，也对！ 【生6】我围了长6厘米、宽0厘米……不对，宽0就不是长方形了。 【师】（笑）长6厘米、宽0厘米是一条线段，不是封闭图形，所以这个不算。好，我们目前找到几种？ 【设计意图】学生在试错中自然感受到约束条件的意义（长和宽必须是正数）。 【师】我们把所有的长方形整理成一个表格：（板书画表） 【师】┌──────────┬───┬───┬───┬───┐ 【师】│ 长 (cm) │ 5 │ 4 │ 3 │ 2 │ 【师】│ 宽 (cm) │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 【师】│ 长+宽(cm) │ 6 │ 6 │ 6 │ 6 │ 【师】│ 周长(cm) │12 │12 │12 │12 │ 【师】└──────────┴───┴───┴───┴───┘ 【师】仔细观察这个表格，你发现了什么规律？ 【设计意图】表格是发现规律的有力工具，比让学生空想更直观高效。 【生7】我发现长加宽都等于6！ 【师】为什么？你能用学过的公式解释吗？ 【生7】因为(长+宽)×2=12，所以长+宽=12÷2=6。无论怎么变，长和宽的和必须等于6。 【师】太精彩了！（板书：周长÷2 = 长+宽，12÷2=6）这个发现是我们找到所有长方形的钥匙！ 【设计意图】从公式逆推，帮助学生理解「长+宽 = 周长÷2」这一核心关系，实现从操作到算理的飞跃。 【师】那长6厘米可以吗？ 【生8】不行！长6+宽0=6，但宽必须是正数。所以长最大是5。 【师】长2厘米、宽4厘米这个长方形和长4厘米、宽2厘米的是同一个吗？ 【生9】不一样！一个是横着的，一个是竖着的。但形状……用公式算是一样的。 【师】在数学上，当我们说「长方形」而不指定方向时，这两个是一样的形状（只是转了方向）。通常我们把较长的边称为「长」，较短的称为「宽」。 【师】请同学们在方格纸上画出周长都是12厘米的所有不同的长方形（取整厘米数），并标出长和宽。（课本第39页） 【设计意图】画图让抽象规律可视化，强化空间观念。 【师】（巡视指导）画好后，同桌互相检查：你的同学画对了吗？ 【师】现在老师有一个问题：这些长方形的周长都一样，但它们的形状一样吗？ 【生10】不一样！长5宽1的很瘦长，长3宽3的正方形最胖。 【师】形容得很形象！这告诉我们一个重要的道理——周长相等的图形，形状不一定相同。（板书） 三、闯关练习 【师】闯关时间到，看谁找得又多又对！ 【师】第一关「16厘米大挑战」：一根16厘米长的铁丝，能围出几种不同的长方形（取整厘米数）？请列表写出所有可能。 【设计意图】巩固本课核心方法：先算长+宽=8，再有序列举。 【师】第二关「最特殊的长方形」：在16厘米周长的所有长方形中，哪一种最特殊？它叫什么名字？ 【设计意图】引导学生发现正方形是周长相等时最特殊的长方形，为下阶段「等周长面积最大」埋伏笔。 【师】第三关「猜猜我是谁」：一个长方形的周长是20厘米，长比宽多4厘米。它的长和宽各是多少？ 【设计意图】综合练习，需要同时使用周长关系和差值关系，培养推理能力。 四、展示评价 【师】请一位同学来展示第三关的做法，和大家分享你的思路。 【生】（展示）周长20，长+宽=10。长比宽多4，所以长=7，宽=3。验证：(7+3)×2=20，7-3=4，正确！ 【师】思路清晰！他用了什么关键方法？ 【生】化成和差问题！长+宽=10，长-宽=4。 【设计意图】展示环节不仅是验证结果，更是分享解题策略的机会，培养数学表达和倾听习惯。 五、课堂小结 【师】今天这节课你最大的收获是什么？ 【生1】我知道周长相等时，长方形可以有很多种不同的形状。 【生2】我学会了找所有长方形的关键——先算「长+宽」，再有序列举。 【师】总结得非常好！有序思考是数学中非常重要的能力。今天你们就是小数学家！ 六、作业布置 1. 基础作业：完成课本第39页«练一练»中的全部题目。 2. 探究作业（选做）：用20厘米的绳子还能围出三角形吗？围出的三角形周长是多少？动手试试，把你的发现写下来或画出来。 【板书设计】 相等的周长 周长=12cm → 长+宽 = 12÷2 = 6(cm) 长(cm) | 5 | 4 | 3 宽(cm) | 1 | 2 | 3 形状 | 瘦长 | 较短 | 正方形 规律：周长相等的长方形，形状不一定相同。 关键：周长÷2 = 长+宽，有序列举。 【教学反思】 1. 本课的操作环节（用12厘米铁丝围长方形）是整节课的核心驱动力。学生在动手做的过程中自然产生了「围法不止一种」的发现，再通过表格整理实现从直觉到规律的升华。如果没有操作环节，直接灌输「长+宽=周长÷2」，学生将失去最宝贵的探究体验。 2. 学生在列表时容易出现遗漏或重复（如长4宽2和长2宽4视为两种），教学中特别要注意引导学生建立统一的列举标准（通常规定长≥宽），培养严谨有序的思维习惯。这也是三年级数学思维训练的重要目标之一。 3. 「长+宽 = 周长÷2」这一核心关系的推导是本节课的算理主线。有学生能独立推导出来，说明公式的逆用理解到位。但也有学生会停留在凑数水平上，需要教师通过表格数据引导他们从「凑」到「算」，实现思维层次跃迁。 4. 本课为后续的等周长问题打下了良好基础。建议在课堂结尾处留一个悬念：「周长都是12厘米的这些长方形，它们的面积一样大吗？」——点到为止，不展开讨论，为后续的面积单元学习埋下思考的种子。 评价维度 评价内容 自评☆☆☆ 互评☆☆☆ 认真听讲 上课认真听讲，积极举手发言 合作交流 能与同学合作交流，倾听他人想法 独立完成 能独立完成课堂练习，不怕困难 知识掌握 理解了本节课的核心知识和方法 书写规范 作业书写工整、格式规范 总体评价 学科网（北京）股份有限公司 $