3.4 相等的周长（教学设计） - 2025-2026学年三年级下册数学北师大版

第4课时 相等的周长 教学内容 北师版教材三年级下册第 38-39页内容。 内容简析 通过蜗牛爬行长方形边线的情境，探究周长相等的不同图形，理解 “周长相等的图形形状可不同”，掌握通过周长推导长方形长、宽关系的方法，为后续学习面积与复杂图形周长奠定基础。 教学目标 1. 结合具体情境，理解周长相等的图形形状可以不同，掌握通过周长计算长方形长和宽关系的方法，能正确计算并画出周长相等的不同图形。 2. 经历观察、计算、画图、分析的过程，培养动手操作能力、逻辑思维能力和空间观念；在探究中体会数学规律，发展探究意识。 3. 感受数学的规律性，体验探究乐趣，增强学好数学的信心。 教学重难点 1. 掌握周长相等的图形的特点，能根据周长画出不同图形并分析长、宽关系。 2. 理解 “周长相等的图形，长和宽（或边长）的组合可不同” 的内在逻辑，能准确推导长、宽的和。 教法与学法 1. 教师采用情境教学、探究式教学，通过蜗牛爬行的直观情境激发兴趣，引导学生自主探究等周规律；借助方格纸和直观演示，帮助学生理解长、宽与周长的关系。 2.学生通过动手计算、画图、小组讨论等方式，经历 “观察—计算—猜想—验证—总结” 的过程，主动探究等周图形的特点。 承前启后链 学习：探究周长相等的不同图形，理解长、宽与周长的关系。 延学：解决更复杂的等周问题。 复习：长方形、正方形的周长计算方法，周长的含义。 教学过程 1、 情景创设，导入课题 预设 1：生活情境导入 师：同学们，咱们的文具袋里有长方形的橡皮，作业本上也有长方形的表格（课件出示不同形状的长方形实物图）。大家想想，要是给这些长方形围一圈花边，花边长度一定不一样吗？生 1：橡皮的长和宽都短，表格的长更长、宽更短，可能花边长度一样呢。 生 2：得算出它们的周长才知道，用（长+宽）×2 的方法计算。 师：大家的猜想很有价值！今天我们就来探索 “相等的周长”，看看不同的长方形周长是否能相等。（板书：相等的周长） 【设计意图：结合学生熟悉的长方形文具和学习用品，将周长相等的探究与生活实际关联，激发探究兴趣，自然引出本节课内容。】 预设 2：复习旧知导入 师：上节课我们学会了计算长方形的周长，谁能举例说说怎么算？ 生 1：比如长5厘米、宽3厘米的长方形，周长是 5+3+5+3=16（厘米）。 生 2：也可以用（5+3）×2=16（厘米）计算，这样更快捷。 师：大家对长方形周长计算掌握得很扎实！那如果两个长方形的形状不一样，它们的周长会不会相等呢？今天我们就来研究这个问题 “相等的周长”。（板书：相等的周长） 【设计意图：通过复习长方形周长的计算方法，唤醒学生的知识储备，为探究 “不同长方形周长相等” 的问题做好铺垫，激发学生的好奇心和探究欲望。】 2、 师生合作，探究新知 活动一：计算蜗牛爬行的距离，发现等周现象 师：请大家算一算豆豆和丁丁分别爬了多少厘米。可以用自己喜欢的方法计算。（学生独立计算后汇报） 生 1：豆豆的路线周长是 4+2+4+2=12（厘米）。 师：你是把四条边的长度依次相加，对吗？ 生 1：是的，因为长方形对边相等，所以也可以用（4+2）×2=12（厘米）。 生 2：丁丁的路线周长是（5+1）×2=12（厘米）。 师：大家发现了什么？ 生：它们的周长相等！形状不一样的长方形，周长可能相等。 师：真聪明！那我们把这种 “周长相等但形状不同” 的图形叫作等周图形。 活动二：画出周长是24厘米的图形，探究等周规律 师：既然不一样的长方形周长可以相等，那大家能不能画出两个周长是24厘米的图形呢？可以是长方形、正方形，在方格纸上试试。（方格纸每格1厘米）（学生动手画图，教师巡视指导） 师：谁来展示一下你画的图形，并说说怎么确定的？ 生1：我画了一个长7厘米、宽5厘米的长方形，因为（7+5）×2=24（厘米）。 师：你是怎么想到长7宽5的？ 生1：因为周长是24，所以长加宽的和是12，7+5=12，所以这样画。 生2：我画了一个边长是6厘米的正方形，6×4=24（厘米）。 师：正方形的边长怎么算的？ 生2：正方形周长=边长×4，所以边长=24÷4=6（厘米）。 生3：我画了一个长8厘米、宽4厘米的长方形，（8+4）×2=24（厘米）。 师：大家观察这些长方形，长和宽有什么共同特点？ 生：长加宽的和都是12厘米，因为 24÷2=12。 师：对！所以对于长方形来说，只要长+宽=周长÷2，就能画出周长相等的长方形。那正方形呢？ 生：正方形的边长=周长÷4，所以边长固定，形状也固定。 活动三：观察总结等周图形的特点 师：现在请大家观察同学们画出的各种周长是24厘米的图形，除了长方形、正方形，还能画其他图形吗？（比如不规则图形，只要边线一周的长度是24 厘米即可）（学生尝试画不规则图形，如由多个线段组成的封闭图形） 师：大家发现了什么？ 生：周长相等的图形，形状不一定相同，长方形的长和宽可以有不同的组合，只要长加宽的和是周长的一半即可。 【设计意图：通过计算、画图、观察等活动，让学生自主探究等周图形的特点，培养分析、归纳能力，体会数学规律的形成过程。】 3、 巩固练习，学有所得 完成教材中第39页练一练。 学生独立完成图形绘制和周长判断，第1题请两名学生分别板演长方形、正方形的画法及长、宽、边长计算过程；第2题请两名学生板演不同图形的周长计算过程。 集体分析图形的边长关系，第1题讨论 “周长36厘米的图形，长、宽（或边长）有哪些可能的组合”，第2题请同学分享判断周长相等的思路。 【设计意图：通过画图和周长判断练习，巩固对等周图形特点的理解，培养学生的动手绘图能力和周长计算的准确性，进一步体会 “周长相等，形状可不同” 的数学规律，提高分析和解决问题的能力。】 4、 课末小结，融会贯通 师：这节课你有什么收获？ 生 1：我知道了周长相等的图形，形状可以不一样，比如不同的长方形周长能相等。 生 2：我学会了画周长相等的图形，长方形只要长加宽等于周长的一半就行。 生 3：我还知道正方形的周长相等时，边长一定相等，形状也一样。 师：大家总结得很好！我们不仅探究了相等的周长，还发现了图形形状和边长的规律。数学中还有很多这样的规律等着我们去发现，希望大家保持好奇心。 【设计意图：通过小结，梳理知识要点，培养学生的总结能力，激发持续探究的兴趣。】 5、 教海拾遗，反思提升 1. 回味课堂，发现亮点之处：本节课通过蜗牛爬行的趣味情境和画图探究活动，充分调动了学生的积极性，让学生在动手操作中自主发现等周规律。学生思维活跃，能主动参与讨论，多数学生理解了 “周长相等，形状可不同” 的特点，达到了教学目标。 2. 反思过程，有待改进之处：部分学生在画不规则等周图形时存在困难，对“周长是图形一周的长度”的理解还不够灵活。今后教学中，可增加用小棒摆等周图形的活动，帮助学生直观感受；对于长、宽和与周长的关系，可通过更多实例强化训练，确保所有学生都能掌握。 六、我的反思 七、板书设计 相等的周长 豆豆的路线：（4+2）×2=12（厘米） 形状不同，周长相等 丁丁的路线：（5+1）×2=12（厘米） 周长 24 厘米的图形：周长相等，形状可不同（长方形长、宽有不同组合） 长方形：长+宽= 12 厘米（如 7+5、8+4、9+3……） 正方形：边长= 6 厘米 学科网（北京）股份有限公司 $