6.1　几何图形 同步练 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦几何图形基础概念与空间观念，分层设计基础巩固、能力提升、综合拓展三阶练习，适配新授课知识内化与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|图形识别、概念辨析|以直观图形选择（如立体图形识别）和简单填空（数面与棱）为主，强化几何直观| |能力提升|组合几何体、空间分割|结合生活情境（折扇、陀螺）与空间想象（正方体放水、分割），发展空间观念| |综合拓展|推理与模型应用|通过涂色小正方体计数、欧拉公式探究，培养推理能力与模型意识|

6.1　几何图形 分值：63分 选择题每小题3分 1.在下列图形中，属于立体图形的是( ) 　 A. B. 　 C. 　 D. 2.在下列几何体中，形状属于圆柱的是( ) 　 A.　　　 B.　　 　 C.　 　 D. 3.如图所示的图案中有( ) A.三角形和扇形 B.圆和四边形 C.圆和三角形 D.圆和扇形 4.中国扇有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称。如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.两点确定一条直线 5.在下列立体图形中，与其他三个立体图形不属于同类型的是( ) A. B. 　 C. D. 6.下列说法中，错误的是( ) A.点、线、面、体都是几何图形 B.面有大小，也有厚薄 C.点动成线 D.点只有位置，没有大小 7.将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是( ) 　 A.　 B.　 C.　 D. 8.(3分)如图所示的几何体有 个面， 条棱。  9.(3分)如图所示的陀螺是由 和 两个几何体组合而成的。  10.(6分)你能说出在如图所示的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？ 平面图形： ；  立体图形： 。(均填序号)  11.如图，一个正方体盒子里装有六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，盒子里的水不可能形成的几何体是( ) A.正方体 B.长方体 C.三棱柱 D.三棱锥 12.把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(没有剩余)，其中棱长为1的正方体的个数为( ) A.23 B.24 C.25 D.26 13.如图1，用边长为4的正方形做了一套七巧板，拼成如图2所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为 。  14.(3分)一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是 。  15.(8分)如图，将27个小正方体堆成一个大正方体，并将它的表面涂成黄色。问： (1)(2分)有三个面涂成黄色的小正方体有几个？ (2)(3分)有两个面涂成黄色的小正方体有几个？ (3)(3分)有一个面涂成黄色的小正方体有几个？ 16.(10分)[推理能力]欧拉公式讲述的是多面体的顶点数(V)、面数( )、棱数(E)之间存在的等量关系。 (1)(3分)通过观察图1中的几何体，完成以下表格： 多面体 顶点数(V) 面数( ) 棱数(E) 四面体 4 4 五面体 5 8 六面体 6 12 (2)(3分)通过对图1所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：V＋F－E= 。  (3)(4分)足球一般由32块黑白皮子缝合而成(如图2)，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形。如果我们把足球近似看成一个多面体，你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1　几何图形 分值：63分 选择题每小题3分 1.在下列图形中，属于立体图形的是(　C　) 　 A. B. 　 C. 　 D. 2.在下列几何体中，形状属于圆柱的是(　C　) 　 A.　　　 B.　　 　 C.　 　 D. 3.如图所示的图案中有(　A　) A.三角形和扇形 B.圆和四边形 C.圆和三角形 D.圆和扇形 4.中国扇有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称。如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为(　B　) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.两点确定一条直线 5.在下列立体图形中，与其他三个立体图形不属于同类型的是(　B　) A. B. 　 C. 　 D. 6.下列说法中，错误的是(　B　) A.点、线、面、体都是几何图形 B.面有大小，也有厚薄 C.点动成线 D.点只有位置，没有大小 7.将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是(　B　) 　 A.　 B.　 C.　 D. 8.(3分)如图所示的几何体有　9　个面，　16　条棱。  9.(3分)如图所示的陀螺是由　圆柱　和　圆锥　两个几何体组合而成的。  10.(6分)你能说出在如图所示的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？ 平面图形：　②④⑤⑥　；  立体图形：　①③⑦　。(均填序号)  11.如图，一个正方体盒子里装有六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，盒子里的水不可能形成的几何体是(　A　) A.正方体 B.长方体 C.三棱柱 D.三棱锥 12.把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(没有剩余)，其中棱长为1的正方体的个数为(　B　) A.23 B.24 C.25 D.26 【解析】 棱长为4的正方体的体积为64。 如果有一个3×3×3的立方体，有一个2×2×2的立方体，就有1×1×1的立方体29个，29＋1＋1＞29，不符合题意， 所以应该只有2×2×2和1×1×1两种立方体。 设棱长为1的立方体有x个，则棱长为2的有(29－x)个， 则x＋8×(29－x)=64， 解得x=24， 所以小明分割的立方体应为棱长为1的24个，棱长为2的5个。 13.如图1，用边长为4的正方形做了一套七巧板，拼成如图2所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为　8　。  14.(3分)一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是　7或8或9或10　。  15.(8分)如图，将27个小正方体堆成一个大正方体，并将它的表面涂成黄色。问： (1)(2分)有三个面涂成黄色的小正方体有几个？ (2)(3分)有两个面涂成黄色的小正方体有几个？ (3)(3分)有一个面涂成黄色的小正方体有几个？ 解：(1)三个面涂成黄色的小正方体在8个顶点的位置，有8个。 (2)两个面涂成黄色的小正方体在12条棱正中间的位置，有12个。 (3)一个面涂成黄色的小正方体在每个面正中间的位置，有6个。 16.(10分)[推理能力]欧拉公式讲述的是多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的等量关系。 (1)(3分)通过观察图1中的几何体，完成以下表格： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 6 五面体 5 5 8 六面体 8 6 12 (2)(3分)通过对图1所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：V＋F－E=　2　。  (3)(4分)足球一般由32块黑白皮子缝合而成(如图2)，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形。如果我们把足球近似看成一个多面体，你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？ 解：(3)设正五边形有x块，则正六边形有(32－x)块，则F=32，E==－x＋96， 因为每个顶点处有3条棱， 所以V=E÷3×2=－x＋64。 根据欧拉公式V＋F－E=2，得 －x＋64＋32－=2，解得x=12，32－x=20。 答：正五边形有12块，正六边形有20块。 学科网（北京）股份有限公司 $