北京市十一学校2026年6月九年级数学学习诊断

北京市十一学校2026届初三年级6月数学学习诊断 试卷满分：100分 时间：120分钟 一、选择题（共16分，每小题2分，第1—8题均有4个选项，符合题意的选项只有一个） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 电影《给阿嬷的情书》于2026年4月30日上映，讲述潮汕阿嬷与华侨之间的书信故事，截至2026年5月下旬，累计票房约亿，请将亿表示为科学记数法（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点、、在同一条直线上，是的平分线，是的平分线，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列结论可能正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个不等的实数根，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 6. 小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于 的长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③连接，交于点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，在平面直角坐标系 中， 是函数图像上的动点，点 在 轴上，，以，为边的平行四边形的边 交该函数的图像于点 ，连接，． 给出下面四个结论： ①四边形可能是菱形；②的面积始终等于 ； ③点 可能是 的中点；④可能是直角三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①② D. ①③ 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 10. 因式分解：_____． 11. 方程的解为______． 12. 某公司新研发一款英语听说训练平台，为测试其用户满意度，随机抽取了以下样本进行调查，统计数据如下： 调查人数m 10 250 700 1000 5000 10000 20000 回复满意的人数n 8 218 621 898 4510 8990 18020 回复满意的频率（结果保留小数点后三位） 0.800 0.872 0.887 0.898 0.902 0.899 0.911 根据表中信息，估计平台用户回复满意的概率为_____（结果精确到0.1）． 13. 能说明命题“若，则”是假命题的一组实数 ， 的值为____________，____________． 14. 如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的刻度线与量角器的刻度线在同一直线上，直径是直角边的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则的度数是_______． 15. 如图，正方形中，，点为中点，点在延长线上，且，连接并延长，交于点，则______． 16. 现在有三个仓库、、，分别存有吨、吨、吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂、、，每个加工厂都需要吨原材料．从每个仓库运送吨材料到每个加工厂的成本如下表所示(单位：元吨)： () () () 现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料， （1）如果从运吨到、运吨到，从运吨到，那么从需要运 吨到； （2）考虑各种方案，运费最低为 元． 三、解答题（共68分，17～19题每题5分，20题6分，21～22题每题5分，23～24题每题6分，25题5分，26题6分，27～28题每题7分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知：，求代数式的值． 20. 如图，在四边形 中，是 的中点，，交于点 ，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求 的长． 21. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． （1）求 ，的值； （2）过点作 轴的垂线，分别交函数与的图象于点，． ①当时，求的面积； ②当的面积大于时，直接写出的取值范围． 22. 为推动能源转型，某市要求新建光伏站的两种核心组件（A型、B型光伏板）的综合发电效率需满足以下标准：A型光伏板效率不低于，型光伏板效率不低于，两种光伏板效率之和不低于． 某电站原A、B型光伏板效率之和为． 通过技术优化，A型效率提升，B型效率提升，优化后效率之和达到．问：优化后该电站是否符合光伏板效率标准？请说明理由． 23. 某测评机构为了了解X与Y两款热门降噪耳机的用户体验，随机抽取了名耳机测评体验官，分别对X与Y两款耳机的“降噪效果”和“佩戴舒适度”两项指标的评分（满分均为分）进行整理、描述并分析如下： a．降噪效果得分统计： X款耳机得分最低为分，最高为分，其频数分布图为： Y款耳机的得分为：6 8 8 9 9 9 9 10 7 7 8 9 9 9 8 10 10 9 8 8 b．佩戴舒适度得分对比情况： 测评机构分析这名耳机体验官的佩戴舒适度得分，将同一个人对两款耳机的佩戴舒适度得分对比，发现X款耳机的佩戴舒适度得分高于Y款耳机的有人，两款耳机得分相同的有 人，Y款耳机得分高于X款的有人． c．两项指标得分统计表： 降噪效果得分 佩戴舒适度得分 耳机型号 平均数 中位数 众数 平均数 X 8.15 8 b 8.8 Y 8.5 a 9 7.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全X款耳机得分的频数分布图； （2）表格中 ____________，____________； （3）在本次测评中，如果某位耳机测评体验官对其中一款耳机的“佩戴舒适度”评分高于另一款，则视为体验官对该款耳机“更青睐”．请据此估计，在1600名耳机用户中，更青睐X款耳机的人数约有 人； （4）在复核Y款耳机的降噪效果得分时，发现一个数据被污损，无法辨认，已知剩余19个分数的中位数与原20个分数的中位数相同，但平均数比原20个分数的平均数大，请推测被污损的分数可能是____________（写出所有可能的值）． 24. 如图，以的边为直径作交于点，连接，过点作的垂线，交，于点，，交于另一点，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 25. 某农业种植基地探究不同种类化肥对小白菜幼苗生长期株重增长率的影响，选用生长期株重周增长率H（单位：）作为观测指标，，其中（单位：）为初始菜苗鲜重，（单位：）为培育周后菜苗鲜重，培育时除化肥种类外，温度、光照、水分等实验条件全部一致，记培育周时，不施加化肥的菜苗株重增长率为，施用化肥A的菜苗株重增长率为，施用化肥B的菜苗株重增长率为．假设第0周时所有初始菜苗鲜重均为，该基地记录的前14周的部分数据如下： /周 0 1 2 5 6 8 10 12 14 0 18 22 30 32 36 39 41 43 0 29 34 44 46 49 51 53 54 0 31 38 49 52 58 a 62 62 （1）实验测得施用化肥B的菜苗培育10周时质量为，则____________； （2）在平面直角坐标系 中，描出了各数对，所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接得到曲线，，请补全数对所对应的点，并画出对应曲线； （3）根据以上信息，回答下列问题： ①若该基地同时从第0周开始培育未施用化肥的菜苗与施用化肥B的菜苗，在前14周内菜苗株重增长率的差持续超过的周数为____________（结果保留整数）； ②该种植基地有若干批初始菜苗要培育并进行售卖，当菜苗株重超过时可以在当周进行售卖，且一次性卖完一批．每一批菜苗售出价格为2000元．培育时每一批菜苗只能施加一种化肥、施加化肥A成本为300元，施加化肥B成本为800元，均一次付清，后续各周不再产生化肥费用． 售卖前每周会产生100元的种植成本（含售卖当周），每一批菜当周售卖后可在下一周种植新一批的初始菜苗． 若该种植基地想在22周内获得最大利润，则最大利润为____________元．（利润=售出价格-化肥成本-种植成本） 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和． （1）求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）； （2）将抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位得到抛物线，无论为何值，抛物线恒过，过作轴的垂线交抛物线于，两点（在的左侧），交抛物线于，两点（在的左侧），则的值存在最小值吗？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 27. 如图，在中，，，在三角形内部存在点，满足，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，，．过点作，交延长线于点，与的交点记作． （1）求证：； （2）若，用等式表示线段与的数量关系，并证明你的结论． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为，对于两点和，其中点在上，给出如下定义：若线段的垂直平分线与相交，且两交点之间的距离为，则称点是点的“关联点”． （1）如图，点． ①在点，，中，点____________是点的“关联点”，其中____________； ②若点是点的“关联点”，则点的横坐标的最大值为____________． （2）直线与轴，轴分别交于点，．对于线段上任意一点，都存在上的点，使得点是点的“关联点”，直接写出的取值范围． 北京市十一学校2026届初三年级6月数学学习诊断 试卷满分：100分 时间：120分钟 一、选择题（共16分，每小题2分，第1—8题均有4个选项，符合题意的选项只有一个） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0.9 【13题答案】 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 1（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】##60度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）2 （2）40 三、解答题（共68分，17～19题每题5分，20题6分，21～22题每题5分，23～24题每题6分，25题5分，26题6分，27～28题每题7分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】1 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵是的中点， ∴ ∵， ∴是 的中位线， ∴， 即． ∵， ∴四边形为平行四边形． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）①4；②或 【22题答案】 【答案】符合．理由如下： 设技术优化前，A型光伏板效率为，B型光伏板效率为． 由题意得：， 即， 解得：． 所以，技术优化后： A型光伏板效率为，满足不低于的标准； B型光伏板效率为，满足不低于的标准； 优化后效率之和为，满足不低于的标准． 综上所述，优化后该电站符合光伏板效率标准． 【23题答案】 【答案】（1）解：X款耳机得分是9的人数有人， 补全X款耳机得分的频数分布图如下： （2）9；8 （3）1120 （4）6、7、8 【24题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴，即． ∵， ∴， ∴． ∵于， ∴． ∵， ∴． ∴，即． ∵是的半径， ∴为的切线． （2） 【25题答案】 【答案】（1）60 （2） 对应曲线如图所示： （3）①7；②1900 【26题答案】 【答案】（1） （2）存在最小值 【27题答案】 【答案】（1）证明：∵将线段绕点顺时针旋转，得到线段，， ∴，， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：线段与的数量关系为． 证明：由（1）知：，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分， 过点作于点，连接，如图， ∵，，且平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴是、的中点，即， 取的中点，连接， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【28题答案】 【答案】（1）①；；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $