2026年北京市第四中学中考模拟数学练习10

班级 姓名 学号 初三数学统练10 一、选择题 1.下列几何体中，主视图与左视图不同的是( A. C. D 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是() ÷。1；° A.b=√7 B.a<-b C.b<-a D.a+b>0 3.若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 4.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角 A 尺按如图所示的方式摆放，其中点A,E,C,F在同一条 直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°，当 ADIIBC时，∠ADE的度数为() A.5° B.15° C.25° D.35° 5.芯片制造过程中，需要在芯片表面上沉积各种薄膜层，如金属、绝缘体和半 导体，单位“埃”被用来描述薄膜的厚度，符号为“A”.已知1A=0.0000000001m, 即纳米的十分之一.若某芯片薄膜的厚度为“154”，则将“15A”用科学记数法表示 为() A.1.5×10° B.1.5×10-o C.0.15×10-9D.1.5×109 6.田忌赛马的故事每个人都耳熟能详，众所周知，田忌的上等马优于齐王的中 等马，劣于齐王的上等马：田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马： 田忌的下等马劣于齐王的下等马.假设田忌与齐王有上等、中等、下等马各一匹， 现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为() A号 B. c D. 4 7.如图，CD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图： A ①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E,与 边AC相交于点F:②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边 BC相交于点G:③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第② DM 步中所画的弧相交于点H:④作射线BH,与CD相交于点M, 与边AC相交于点N,则下列结论一定正确的是（) A.∠ABN=∠AB.BN⊥AC B C.CM=AD D.BM=BD 1 班级 姓名 学号 8.在平面直角坐标系xOy中，y与x的函数关系如图 所示，图象与x轴有三个交点，分别为(4,0)，(-2,0)， (3,0).给出下面四个结论： 543-i01245 ①当y>0时，-2<x<3: -3 ②当-<x<0时，y随x的增大而增大： ③点M(m,m+2)在此函数图象上，则符合要求的点只有一个： ④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点. 上述结论中，所有正确结论的序号是（) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 二、填空题 9.若√x+5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.因式分解：4m23-mn2= D 11.如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙上的点，AD=CD,若 ∠CAD=25°，则∠CAB的度数是 B 12.若关于x的一元二次方程x2+a+a-1=0有两个相等的实数根， 则a的值是 13.用三个不等式a>b,b>0,1<中的前两个不等式作为题设，最后一个不 a 等式作为结论组成一个命题，这个命题是命题.（填“真”或“假”） 14.如图，菱形ABCD的顶点A,D分别在x轴，y轴上，BDI1x轴，AC=2,BD=5, 反比例函数y=x>O)的图象经过点B,则k的值为一 D D 0 A E 第14题图 第15题图 15如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE上的点，且 DF=DC,则AF的长为 打风 癸号 16.某展览售票处有8人排队买票，每张票的价格为5元（只收现金），其中有4， 个人各持张5元的纸币，另外4个人各持1张10元的纸币，此时，售票处只 有两张，元纸币可以找补婴钱，（注：本题仅考忠持币金额的排列烦序，不考忠 持有相同金额纸币的心之间的区别) (1)在没发生找补零钱困难的竹况下，若干个人烦利买完票后，售票处现有5 元纸币和10元低币各3张，则售票处共收了 张5元纸币： (2)售票处工作人员视浆到排队前两位的观众都持有10元纸币，为了使大家都 能顺利买票，不发生找补等饯困难，后面6人的排队方法有 种 三、解答题 17.计算：W5-2斗-(r+2021°+2sin60°+ 18.解方程组： x+2y=7 2x-y=4 19.已知x-y-5=0,求代数式+少-2)+=y的值。 2 20.如图，在四边形ABCD中，E是AB中点，DB、CE交于点F,DF-FB,F11DC. (1)求证：四边形FCD是平行四边形. (2)若∠MDB=120,m∠PBEa子MDa4.求BE的长. 21,2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉 样物"罚宝“锦仔”相关的文创卉品深受大家喜爱，某文旅中心在售A,B两种吉 祥物挂件，已如每个B种挂件的价格是每个1种挂件价格的会，用300元胸买6 种挂件的数量比用200元购买1种挂件的致量多7个. (1)求每个A种挂件的价格： (2)某游客计划用不超过600元购买A,B两种挂件，且购买B种挂件的数量 比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件。 3 班级 姓名 学号 22.平面直角坐标系xOy中，点A(1,m)在反比例函数 y=的图象上.一次函数y=在+b的图象过点A 和x轴上的一点B(,O),与反比例函数的另一交 点为点C. (1)当n<0且AB=3BC时，求m的值和点B的坐 标； (2)在x轴上移动点B,若2BC≤AB≤3BC,直接写 出n的取值范围. 23某市在实施居民阶梯电价收费政策前，对居民生活用电情况进行了调查，如图 是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用电量直方图：（数据分为 如下5组，80<x<160,160≤x<240,240<x<320,320≤x<400,400≤x<480.) 系数 (家庭数) 20 15 0 160240320400480月均用电元/度 (1)请补全直方图： (2)根据直方图可以判断，在上面5个组中，月均用电量x(度)在 范围内 的家庭最多：若该城市约有人口530万人，请你估计月均用电量在这个范围内的 人口数. (3)为鼓励节约用电，需要确定一个用电量的标准，将原来单一的0.50元/度 的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示： 档位 月均用电量x(度) 电费单价（元/度） 第一档 0长x≤m 0.50 第二档 m<x≤400 0.55 第三档 x>400 0.80 ①根据表中信息，需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比 为 ②若要绘制扇形统计图表示达到三种档位电费的家庭数占比，则达到第三档标 准的家庭所占圆心角的度数为一： ③抽样结果中，月均用电量x为240≤x<320的9个家庭，其月均用电量依次为： 245.5257.3273.2279.8296.5300.1312.3313.0318.2 根据上述信息，若要使约70%的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的m 值为 班级 姓名 学号 24.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙0上一点，∠ACB 的平分线交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线交CB的延 长线于点E, (I)求证：DEIAB; ②)若0A=5,sin∠BAC=,求线段DE的长 25.某次物理实验中，探究弹簧所挂物体质量m(单位：g)与弹簧伸长长度1 (单位：cm)之间的关系.现取A,B两种型号的弹簧各一个进行实验，当弹 簧所挂物体质量为m时，记录A型弹贷和B型弹资的伸长长度，和，数据如 下： 所挂物体质量m 0 1 (g) 2 34 5 6 > 9 10 A型弹簧伸长长度 0 1 (cm) 2.5 5 7.51012.5 15 17.5 20 22.5 25 B型弹簧伸长长度 i(cm) 0 1 2 3 4 6 8.13 12.28 18.45 26.64 通过分析数据发现，可以用函数刻画l与m,l。与m之间的关系， 回答问题： (1)在给出的平面直角坐标系中，已有1的函数图象，请补全。的函数图象： /(cm)A 22423 2 29 56789101imkg) 5 班级 姓名 学号 (2)l与m的关系式为 (0≤m≤10)； (3)重新取A4、B弹簧各一个，再次进行实验.在A型弹簧上挂一些物体时伸长长 度为10cm,结合函数图象回答： ①这些重物的质量为 kg ②若将一部分物体从A型弹簧卸下，挂到B型弹簧上(B型弹簧上原始无重 物)，恰使得两个弹簧伸长长度一致，则需要挪动的物体质量约为 kg. 26.已知抛物线y=a2+4x+c经过点4(-1,0)，B(0,5),点P在抛物线上，横坐标为 t,点P与点A不重合. （1)求此抛物线的解析式； (2)将抛物线上P,A两点之间的部分（包括端点）记作图象G,过点Q(0,-2+9) 作y轴垂线1，若图象G的最高点与最低点分别位于直线1的上方和下方，求！的 取值范围。 27.在△ABC中，∠C=90°，点D是BC边上一点，连接AD,将线段AD绕点A逆 时针旋转α得到线段AM. (1)如图1，CA=CD,∠B=2∠BAD,连接DM,若DM平分∠ADB,求∠BAM的 度数： （2)如图2，a=∠BAC=60°，过点M作MH⊥AB交AB于点H,连接CH,交AD 于点G,点E是AD中点，作∠AEF=6O°交AB于点F,请猜想CG,BD,BF三条 线段之间的数量关系并证明， M D D 图1 图2 6 班级 姓名」 学号 28.在平面直角坐标系xOy中，⊙0的半径为1，A,B为⊙0外两点，AB=1. 给出如下定义：平移线段AB,得到⊙O的弦B(A?,B分别为点A,B的对应点)， 线段A4'长度的最小值称为线段AB到⊙0的“平移距离”. (1)如图，平移线段AB得到⊙0的长度为1的弦B和BR,则这两条弦的位置 关系是；在点R，乃，乃，B中，连接点A与点的线段的长度等于线 段AB到⊙0的“平移距离”； (2)若点A,B都在直线y=5x+2√5上，记线段B到⊙0的平移距离”为d, 求d4的最小值： (3)若点4的坐标为2，， 记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2,直接写出4，的 取值范围. 7