2.5.2 圆与圆的位置关系 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.5.2 圆与圆的位置关系 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

一、选择题

1.圆x2＋y2＋4x＝0与圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的公切线条数为（  　）

A.1 B.2 C.3 D.4

2．过两圆x2＋y2＋6x＋4y＝0及x2＋y2＋4x＋2y－4＝0的交点的直线的方程是（    ）

A．x＋y＋2＝0         B．x＋y－2＝0

C．5x＋3y－2＝0        D．不存在

3.（多选）已知圆A，圆B相切，圆心距为10 cm，其中圆A的半径为4 cm，则圆B的半径为（  　）

A.6 cm　 B.10 cm C.14 cm　 D.18 cm

4.圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（  　）

A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0 C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝0

5.若直线l与圆C1：（x＋1）2＋y2＝1，圆C2：（x－1）2＋y2＝4都相切，切点分别为A，B，则｜AB｜等于（  　）

A.1 B. C. D.2

6.（多选）点P在圆C1：x2＋y2＝1上，点Q在圆C2：x2＋y2－6x＋8y＋24＝0上，则（  　）

A.｜PQ｜的最小值为3

B.｜PQ｜的最大值为7

C.两个圆心所在的直线斜率为－

D.两个圆的公共弦所在直线的方程为6x－8y－25＝0

二、填空题

7.过两圆x2＋y2－2y－4＝0与x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l：2x＋4y－1＝0上的圆的方程是               .

8.在平面直角坐标系Oxy中，圆C：x2－2ax＋y2－2ay＋2a2－1＝0上存在点P到点（0，1）的距离为2，则实数a的取值范围是               .

9.与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是               .

三、解答题

10.已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0.

（1）若直线l1过定点A（1，1），且与圆C相切，求l1的方程；

（2）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x－y＋2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程.

 

 

 

 

 

 

11.如图，圆x2＋y2＝8内有一点P0（－1，2），AB为过点P0的弦，且直线AB的倾斜角为α.

（1）当α＝135°时，求弦AB的长.

（2）是否存在弦AB被点P0平分？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，请说明理由.

 

 

 

 

 

 

解析版

一、选择题

1.圆x2＋y2＋4x＝0与圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的公切线条数为（　B　）

A.1 B.2 C.3 D.4

解析：圆x2＋y2＋4x＝0的标准方程为（x＋2）2＋y2＝4，圆心坐标为（－2，0），半径为r＝2.圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的标准方程为（x－2）2＋（y－1）2＝9，圆心坐标为（2，1），半径为R＝3.

圆心距为d＝＝，由于1＜＜5，即R－r＜d＜R＋r，所以两圆相交，公切线的条数为2.故选B.

2．过两圆x2＋y2＋6x＋4y＝0及x2＋y2＋4x＋2y－4＝0的交点的直线的方程是(　A　)

A．x＋y＋2＝0         B．x＋y－2＝0

C．5x＋3y－2＝0        D．不存在

解析：由

①－②得x＋y＋2＝0.

经检验此时相交，符合题意．

3.（多选）已知圆A，圆B相切，圆心距为10 cm，其中圆A的半径为4 cm，则圆B的半径为（　AC　）

A.6 cm　 B.10 cm C.14 cm　 D.18 cm