期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以“冰丝带”“环保种植”等真实情境为载体，融合因数倍数、立体几何等核心知识，梯度设计基础与创新题，考查数学眼光与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|最小公倍数（题1）、正方体展开图（题3）|结合传统美德（“仁、义、礼、智、信、孝”正方体）考查空间观念| |填空题|10题20分|长方体表面积（题8）、分数意义（题11）|以“冰丝带”冰面体积（题7）、路灯安装间距（题29）体现模型意识| |解答题|6题30分|最大公因数应用（题29）、正方体切割表面积（题30）|环保种植分数应用题（题26）、宫灯外饰面计算（题28）考查综合应用能力|

2025-2026学年五年级下册期末教学质量检测卷（试题）人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．某市1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每10分钟发一班车，它们同时发出一班车后，至少再过（    ）分钟再次同时发一班车。 A．80 B．20 C．40 2．五（4）班参加综合实践社团的同学共有7人，周末有一项深入社区服务的重要活动，老师需要尽快通知到每一个人。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少（    ）分钟就能通知到每个人。 A．3 B．4 C．5 3．“仁、义、礼、智、信、孝”是我国的传统美德，可可将这六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是这个正方体的展开图。在这个正方体中，与“义”相对的字是“（    ）”。 A．智 B．信 C．孝 4．比较和，（    ）。 A．大小相等，意义相同 B．大小相等，分数单位不同 C．大小不等，意义相同 5．有27个零件，其中有一个是次品（质量轻一些），用天平称，至少称（    ）次才能保证找出次品零件。 A．3 B．4 C．5 6．小丽喝一杯果汁，第一次喝了这杯果汁的，然后加满水，第二次喝了这杯果汁的，然后又加满水，小丽两次加水共加了这杯果汁的（    ）。 A． B． C． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．速滑馆“冰丝带”的冰面是一个长方形，长约200米，宽120米。沿冰面围了一圈护栏，护栏长( )米；若冰面厚度需要保持2.5厘米，制作该冰面至少需要冰( )立方米。 8．母亲节当天，淘气用3个长7厘米、宽10厘米、高2厘米的盒子来装送给妈妈的礼物，至少需要( )平方厘米的包装纸， 9．在“奔跑吧·少年”2025年运城市中小学田径运动会百米赛跑中，小芮用了分，城城用了14秒，( )跑得快。 10．一些小正方体堆放在墙角（如图），有( )个面露在外面。若紧挨着这些小正方体再放上一个小正方体，这个小正方体最多会露出( )个面。 11．吃粽子是端午节的传统习俗。李阿姨准备了一根7米长的麻绳，正好可绑10个同样的粽子，每个粽子用了这根麻绳的( )，每个粽子用了( )米的麻绳。 12．在田径运动会200米决赛中，亮亮用时1.08分钟，乐乐用时分钟，( )的速度更快。 13．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，这个长方体的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。 14．30个相同的零件中有一个次品（轻些），用天平至少称( )次，保证可以找到次品。 15．自然数a的最大因数是8，自然数b的最小倍数是10，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 16．如图，指针从“2”绕点顺时针旋转后指向( )，指针从“2”绕点逆时针旋转( )后指向12。 三、判断题（12分） 17．一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位变小了。( ) 18．一个正方体的表面积是150dm2，它的底面积是25dm2。( ) 19．因为12÷3＝4，所以3和4是12的因数，12就是倍数。( ) 20．王老师要通知15名民乐队队员参加表演，每分钟通知1个人，最短用4分钟能通知所有同学。( ) 21．a（a为整数，a＞1）的所有因数都小于a。( ) 22．一根绳子长2米，平均分成5段，每段是全长的。( ) 四、计算题（26分） 23．口算。             4.8÷0.06＝        0÷0.15＝                1.6＋0.4＝       80×0.2＝ 7.07÷0.01＝   0.1×0.1÷0.1×0.1＝       24．计算下面各题，怎样简便怎样算。 17.5－10.5÷（5.2－3.1）        11×1.38－1.38        2.26÷0.4÷0.25 25．解方程。 X－2.6＝4.4           2（X＋1.6）＝3.8         X＋0.5X＝60 五、解答题（30分） 26．为落实“绿水青山就是金山银山”的环保理念，西北某区域种植了需水量较低的胡杨、沙柳和沙枣树。种植的胡杨和沙枣树占总种植棵数的，种植的沙枣树和沙柳占总种植棵数的，种植的沙枣树占总种植棵数的几分之几？ 27．公园有一座由内外两层构成的喷泉。喷泉外层每10分钟喷水一次，内层每6分钟喷水一次。18：45同时喷过一次水后，下次同时喷水是什么时间？ 28．手工社团：社团想制作两盏宫灯（如图，单位：cm）宫灯外有一层外饰面（上、下面除外）。 (1)制作这两盏宫灯需要的外饰面面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） (2)如果外饰面每平方米18元，一共需要花费多少钱？ 29．如图所示，工程队要在马路一侧等距离安装路灯，马路在乙处拐弯，要求在甲、乙、丙处各安装一盏路灯，最少需要安装多少盏路灯？ 30．把一个表面积是516平方厘米的正方体切割成8个相同的小正方体（无剩余，损耗不计），切割后的8个小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积增加多少？ 31．小明看一本120页的故事书，已经看了48页，已经看的页数占总页数的几分之几？剩下的页数占总页数的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级下册期末教学质量检测卷（试题）人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C B A C 1．C 【分析】两路公交车同时发车后，再次同时发车的时间间隔应是两路车发车间隔时间的公倍数。 【详解】8的倍数有：8、16、24、32、40、48…… 10的倍数有：10、20、30、40、50…… 8和10的最小公倍数是40，即至少再过40分钟再次同时发一班车。 2．A 【分析】第1分钟：老师可以通知1个同学，这时已经得到通知的共有1个同学；第2分钟：老师和已经得到通知的1个同学可以通知2个同学，这时已经得到通知的共有3个同学；第3分钟：老师和已经得到通知的3个同学可以通知4个同学，这时已经得到通知的共有7个同学据此解答即可。 【详解】由分析可知： 五（4）班参加综合实践社团的同学共有7人，周末有一项深入社区服务的重要活动，老师需要尽快通知到每一个人。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少3分钟就能通知到每个人。 故答案为：A 3．C 【分析】在正方体展开图中，同行或同列隔一个的面就是相对的面，“Z”字形两端的面也是相对的面，据此解答。 【详解】由分析可得： “礼”与“信”是相对面，“仁”与“智”是相对面，则“义”与“孝”是相对面。 故答案为：C 4．B 【分析】把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示； 异分母分数比较大小，先通分再比较； 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位，即分母是几分数单位就是几分之一，据此分析。 【详解】表示把单位“1”平均分成5份，取其中的4份，分数单位是； 表示把单位“1”平均分成10份，取其中的8份，分数单位是； ＝ A．和的大小相等，意义不同，选项说法错误； B．和的大小相等，分数单位不同，选项说法正确； C．和的大小相等，意义不同，选项说法错误。 比较和，大小相等，分数单位不同。 故答案为：B 5．A 【分析】第一次，把27个零件分成3份：9个、9个、9个，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有次品的一份分成3份：3个、3个、3个，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第三次，将含有次品的一组取两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是未取的那个，若天平不平衡，较轻的那个是次品。据此解答即可。 【详解】根据分析得，要找出27个零件中的那个次品，用天平称，至少称3次才能保证找出次品零件。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。 6．C 【分析】把杯子的容量看作单位“1”，第一次喝了这杯果汁的，也就是杯子的，加满水后，水占杯子的，第二次加水占杯子的，根据分数加法的意义，用＋即可求出两次加水共加了这杯果汁的几分之几。 【详解】＋＝ 小丽两次加水共加了这杯果汁的。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了分数加法的计算和应用，注意杯子容量的单位“1”不变。 7． 640 600 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据求出围栏的长度；根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算求出冰的体积。 【详解】（200＋120）×2 ＝320×2 ＝640（米） 2.5厘米＝0.025米 200×120×0.025 ＝24000×0.025 ＝600（立方米） 护栏长640米，制作该冰面至少需要冰600立方米。 8．344平方厘米 【分析】要使包装纸的面积最少，就要把盒子最大的面重叠起来，减少表面积。题目中，用长和宽的面作为底面，把3个盒子重叠起来，形成一个长是7厘米，宽是10厘米，高是（2×3）厘米的新长方体；利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 【详解】把3个盒子重叠起来，形成一个长7厘米，宽10厘米，高2×3＝6厘米的新长方体。 表面积：（7×10＋7×6＋10×6）×2 ＝（70＋42＋60）×2 ＝172×2 ＝344（平方厘米） 9．城城 【分析】路程相等时，用的时间越短跑得越快，用的时间越长，跑得越慢。先比较分和14秒的大小，再确定谁跑得快。比较前需先统一单位。低级单位换算成高级单位需除以进率，1分＝60秒。 【详解】因为，所以14秒＝分。 ，则，即分＞14秒。 所以，城城用的时间短，故城城跑得快。 10． 13 4 【分析】（1）分别观察立体图形正面、右面、上面露在外面的正方形面的个数，计算露在外面的面的总数； （2）要使新添加的小正方体露在外面的面最多，应将其和最底层前排右列的小正方体挨着，此时新添加的小正方体露在外面的面最多。 【详解】（1）观察可知，正面有5个正方形面露在外面，右面有4个正方形面露在外面，上面有4个正方形面露在外面，因此得到露在外面的面的总数为： 5＋4＋4＝13（个） （2）当新添加的小正方体放在最底层前排右列的小正方体上面时，它的底面和其下面的正方体挨着，后侧面和后面的正方体挨着，此时露在外面的面数为：6－2＝4（面） 当新添加的小正方体放在最底层前排右列的小正方体前面或右面时，它的一个面和底面挨着，一个面和最底层右列的小正方体挨着，此时露在外面的面数仍为：6－2＝4（面） 但是当新添加的小正方体靠墙放时，就会有3个面挨着墙或者正方体，此时露在外面的面数仍为：6－3＝3（面） 因此，若紧挨着这些小正方体再放上一个小正方体，这个小正方体最多会露出4个面。 11． 【分析】第1答题空是求每个粽子用了这根麻绳的几分之几，把麻绳总长看作单位“1”，每个粽子所占分率＝1÷总段数 第2答题空根据“绳子的总长数量＝每个粽子用的米数”来求。 【详解】110＝ 710＝ 12．乐乐 【分析】用时短的人的速度更快，所以只要比较1.08和的大小。 先将分数化成小数，根据分数与除法的关系，将分子除以分母。 【详解】＝21÷20＝1.05，1.05＜1.08，所以乐乐的速度更快。 13． 3 9 【分析】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h，扩大后的长方体的长是3a，宽是3b，高是3h；根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出原来长方体棱长总和和扩大后长方体棱长总和；用扩大后长方体棱长总和÷原来长方体棱长总和，求出棱长总和扩大到原来的多少倍；再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体表面积和扩大后长方体表面积，再用扩大后长方体表面积÷原来长方体表面积，即可求出表面积扩大到原来的多少倍。 【详解】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h，扩大后的长方体的长是3a，宽是3b，高是3h。 [（3a＋3b＋3h）×4]÷[（a＋b＋h）×4] ＝[3（a＋b＋h）×4]÷[（a＋b＋h）×4] ＝[12（a＋b＋h）]÷[（a＋b＋h）×4] ＝12÷4 ＝3 [（3a×3b＋3a×3h＋3b×3h）×2]÷[（a×b＋a×h＋b×h）×2] ＝[（9ab＋9ah＋9bh）×2]÷[（ab＋ah＋bh）×2] ＝[9×（ab＋ah＋bh）×2]÷[（ab＋ah＋bh）×2] ＝[18×（ab＋ah＋bh）]÷[（ab＋ah＋bh）×2] ＝18÷2 ＝9 14．4 【分析】第一次：将30平均分成3份即（10，10，10）分别标记为①、②、③。先称①、②，若平衡，则次品在③号的10个里；若不平衡，则次品在较轻的10个里。 第二次：将有次品的10个零件分成3份即（3，3，4），先称两个3，若平衡，说明次品在另外的4个里面；若不平衡，说明次品在轻的那3个里面。 第三次：若在3个里面：则将3份平均分成3份即（1，1，1），拿出两个零件称重，若平衡，说明次品就是另外一个零件；若不平衡，说明次品就是轻的那个。 若在4个里面：则将4分成3份即（1，1，2），称两个1，若平衡，说明次品在剩下的2个里；若不平衡，说明次品就是轻的那个。 第四次：将剩下的2个再称一次，轻的则为次品。 【详解】根据分析可知：30个相同的零件中有一个次品（轻些），用天平至少称4次，保证可以找到次品。 15． 2 40 【分析】一个数的最大因数是它本身，所以a＝8；一个数的最小倍数也是它本身，所以b＝10。然后用分解质因数法得出答案。 【详解】a＝8；b＝10 8的因数有1，2，4，8；10的因数有1，2，5，10，所以最大公因数是2。 8＝2×2×2 10＝2×5 2×2×2×5＝40 最小公倍数是40。 16． 5 60 【分析】钟面一周为360°，共被平均分为12个大格，算出每个大格对应的角度。 用顺时针旋转的角度除以每个大格对应的角度算出该角度对应几个大格，再从数字2按顺时针方向数对应大格数，得到指向的数字； 先确定从2逆时针到12间隔的大格数，再用每个大格的角度乘间隔大格数，即可得到旋转的角度。 【详解】360°÷12＝30° 指针从“2”顺时针旋转90°，90°÷30°＝3，即旋转了3个大格，从“2”顺时针数3个大格，指向数字“5”； 指针从“2”逆时针旋转到“12”，一共经过了2个大格，每个大格是30°，所以旋转的角度是30°×2＝60°。 17．× 【分析】根据分数的基本性质，约分后分数的大小不变。约分是将分子和分母同时除以它们的公因数，导致分母变小。分数单位由分母决定，分母越小，分数单位越大。 【详解】根据分数的基本性质，一个分数约分后，它的大小不变。 约分是把分数的分子和分母同时除以它们的公因数（0除外），所以约分后分母变小。 因为分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。 当分母变小时，分数单位变大了。 例如的分数单位是，约分后为，分数单位是，因为＞，所以分数单位变大了。 故答案为：× 18．√ 【分析】正方体6个面是完全相同的正方形，所以正方体表面积和底面积存在固定的倍数关系。根据表面积的定义，用已知的正方体表面积除以6，计算得到单个面的面积也就是底面积。将计算得到的底面积和题目给出的底面积对比，判断题目说法是否正确。 【详解】150÷6＝25（dm2） 一个正方体的表面积是150dm2，它的底面积是25dm2，原说法正确。 故答案为：√。 19．× 【分析】因数和倍数是相互依存的关系，判断时要看表述中是否说明了谁是谁的因数、谁是谁的倍数。 【详解】12÷3＝4，所以3和4是12的因数，12是3和4的倍数，原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】关键理解“最短时间”，这意味着不能只是老师一个人单打独斗去通知，而是要让已经接到通知的队员也参与到下一轮的通知中去。我们需要计算每一分钟知道消息（包括老师）的总人数，以及这一分钟内新接到通知的人数，直到新接到通知的总人数达到或超过15人。 【详解】第1分钟：王老师通知1名队员。 新通知人数：1人，知道消息的总人数：老师＋1名队员＝2人， 已通知队员总数：1人。 第2分钟：老师和第1名队员同时通知新的队员（每人通知1个）。 新通知人数：2人，知道消息的总人数：2人（上一分钟知道的人）＋2人（新通知的人）＝4人， 已通知队员总数：1＋2＝3人。 第3分钟： 知道消息的4人（老师＋3名队员）同时通知新的队员。 新通知人数：4人， 知道消息的总人数：4人＋4人＝8人，已通知队员总数：3＋4＝7人。 第4分钟：知道消息的8人同时通知新的队员。新通知人数：8人，知道消息的总人数：8人＋8人＝16人，已通知队员总数：7＋8＝15人。 经过4分钟，刚好有15名队员接到了通知。 故答案为：√ 21．× 【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身。 【详解】a（a为整数，a＞1）的最小因数是1，最大因数是a；所以原说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】一根绳子长2米，平均分成5段，求每段是全长的几分之几，就是把这根绳子看作单位“1”，根据分数的意义，用进行计算。 【详解】 所以，一根绳子长2米，平均分成5段，每段是全长的。 故答案为：× 23．；；80；0； 2；；16；707;0.01 【解析】略 24．12.5；13.8；22.6 【分析】（1）先算小括号里的减法，再计算除法，最后计算减法。 （2）先把1.38写成1.38×1，再利用乘法分配律逆应用简化计算。 （3）根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），简化计算。 【详解】17.5－10.5÷（5.2－3.1） ＝17.5－10.5÷2.1 ＝17.5－5 ＝12.5 11×1.38－1.38 ＝11×1.8－1.38×1 ＝（11－1）×1.38 ＝10×1.38 ＝13.8 2.26÷0.4÷0.25 ＝2.26÷（0.4×0.25） ＝2.26÷0.1 ＝22.6 25．X＝7；X＝0.3；X＝40 【分析】（1）根据等式的基本性质1，方程两边同时加上2.6； （2）先根据等式的基本性质2，方程两边同时除以2；再根据等式的基本性质1，方程两边同时减去1.6； （3）先将方程的左边合并同类项，得到1.5X＝60；再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以1.5； 【详解】X－2.6＝4.4   解：X－2.6＋2.6＝4.4＋2.6   X＝7 2（X＋1.6）＝3.8   解：2（X＋1.6）÷2＝3.8÷2   X＋1.6＝1.9   X＋1.6－1.6＝1.9－1.6 X＝0.3 X＋0.5X＝60   解：1.5X＝60   1.5X÷1.5＝60÷1.5   X＝40 26． 【分析】把总种植棵数看作单位“1”，种植的胡杨和沙枣树占总种植棵数的，种植的沙柳占总种植棵数的，种植的沙枣树和沙柳占总种植棵数的，种植的沙枣树占总种植棵数的。 【详解】 答：种植的沙枣树占总种植棵数的。 27．19：15 【分析】根据题意可知，外层和内层再次同时喷水经过的时间是外层喷水间隔（10分钟）和内层喷水间隔（6分钟）的公倍数。要求“下次”同时喷水，即求这两个数的最小公倍数。求出经过的时间后，用起始时刻加上经过的时间，即是下次同时喷水的时间。 【详解】 10和6的最小公倍数是： 即每隔30分钟同时喷一次水。 18时45分＋30分＝19时15分 答：下次同时喷水是19：15。 28．(1)40000平方厘米 (2)72元 【分析】已知外饰面（上、下面除外），所以只计算侧面积即可。 观察图形，宫灯由两部分组成，上半部分侧面长66厘米，高20厘米，4个面，根据长×高×4计算即可。 下半部分侧面长46厘米，高80厘米，4个面，根据长×高×4计算即可。 先计算出一盏宫灯的外饰面面积，再乘2即可。 求出两盏宫灯需要的外饰面面积后，统一单位，用面积×每平方米价格，算出需要花费的费用。 【详解】（1）上半部分侧面积：66×20×4＝5280（平方厘米） 下半部分侧面积：46×80×4＝14720（平方厘米） 两盏宫灯外饰面面积：（5280＋14720）×2＝20000×2＝40000（平方厘米） 答：制作这两盏宫灯需要的外饰面面积是40000平方厘米。 （2）40000平方厘米＝4平方米 外饰面花费价格：4×18＝72（元） 答：外饰面一共需要花费72元。 29．12盏 【分析】路灯数量最少，意味着相邻路灯的间距要尽可能大，这个最大间距就是420和240的最大公因数。可通过短除法求出两个数的最大公因数。乙处是两段路的公共点，路灯只需要安装1次，无需重复计算。甲、丙两端都需要安装路灯，属于“两端植树”问题，根据“段数＝路长÷间距”、“段数＋1＝路灯数”，分别计算两段路的路灯数。用两段路的路灯总数减去重复的乙处路灯就是最少需要安装路灯数。 【详解】 420和240的最大公因数为2×2×3×5＝60，即最大间距为60米； 甲到乙段：420÷60＝7（段），7＋1＝8（盏） 乙到丙段：240÷60＝4（段），4＋1＝5（盏） 一共：8＋5－1＝12（盏） 答：最少需要安装12盏路灯。 30． 516平方厘米 【分析】把一个大正方体切割成 8 个相同的小正方体（无剩余、损耗不计），需要沿长、宽、高方向各切割 1 次，一共切割 3 次。每切割 1 次，就会增加 2 个原大正方体的面的面积，切割 3 次一共增加 6 个原大正方体的面。原大正方体的表面积就是 6 个相同面的面积之和，因此增加的表面积数值等于原大正方体的表面积。 【详解】原正方体一个面的面积： （平方厘米） 增加的面数： 切割成 8 小正方体需切 3 刀，每刀增加 2 个面，共增加 （个） 增加的表面积： （平方厘米） 答：切割后的 8 个小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积增加 516平方厘米。 31．； 【分析】求已经看的页数占总页数的几分之几，用已经看的页数除以总页数；用总页数减去已经看的页数求出剩下的页数，再用剩下的页数除以总页数，就是剩下的页数占总页数的几分之几。 【详解】48÷120＝ 120－48＝72（页） 72÷120＝ 答：已经看的页数占总页数的，剩下的页数占总页数的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $