精品解析：江苏南京市鼓楼区两校联考2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2027届第二学期期末试题 一、单选题（每小题2分，共12分） 1. 下列各式由左边到右边的变形中，是多项式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】多项式因式分解是把一个多项式变形为几个整式乘积的形式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A选项：，等式右边是整式和差形式，不是乘积，A不是多项式因式分解； B选项：，左边是多项式，右边是整式的乘积形式，符合定义，B是多项式因式分解. C选项：，等式右边是整式和差形式，不是乘积，C不是多项式因式分解. D选项：，左边是单项式，而多项式因式分解一般是对两个或两个以上项的多项式进行变形，D不是多项式因式分解． 2. 多项式中各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照确定公因式的方法，先求各项系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，将两者相乘即可得到公因式． 【详解】解：∵多项式的两项为和， ①系数部分，5和10的最大公约数是5， ②字母部分，两项都含字母和，的最低次幂是，的最低次幂是， ∴公因式为． 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是乘方的含义，乘法分配律的应用，通过提取 简化表达式，利用负数的奇数次幂为负的性质进一步求解即可． 【详解】解：∵ ， 又∵ （指数2025为奇数）， ∴ 原式． 故选：C 4. 下列多项式，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】能用平方差公式分解因式的多项式需满足：是二项式，两项都能写成平方的形式，且两项符号相反，据此判断各选项即可． 【详解】解：因为A选项是三项式，不符合平方差公式，不符合题意； 因为，所以B选项符合题意； 因为C选项中不是平方项，不符合平方差公式，不符合题意； 因为D选项中两项符号相同，不符合平方差公式，不符合题意． 5. 如图，在中，，，．点O为上一点，将绕点O旋转，得到．若四边形是矩形，则的长是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据矩形的性质得出，，设，则，利用勾股定理求解即可 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴，， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴． 6. 如图，在正方形中，E、F、G、H分别为，，，边上的动点，且．设，，，，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作交于，过点作交于，根据正方形的性质及平行四边形的判定和性质得出四边形是平行四边形，，同理可得四边形是平行四边形，，再由全等三角形的判定和性质得出，，结合图形求解即可． 【详解】解：过点作交于，过点作交于，交于点O， 四边形是正方形， ，， ，， 四边形是平行四边形， ， 同理可得四边形是平行四边形， ， ，，， ， ， 又， ， 在和中 ， ， 由图可知，， ， ， ． 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 某数学兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，设计了下列三种不同的抽样调查：①在公园调查1000名老年人的健康状况；②调查10名老年邻居的健康状况；③利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人的健康状况．其中抽样合理的序号是______________． 【答案】 ③ 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，判断抽样是否合理，需看样本是否具有广泛性和代表性，能否反映总体的情况 【详解】解：①在公园调查1000名老年人，该样本的调查对象多为坚持锻炼的老年人，无法代表该地区全体老年人，样本不具有代表性，抽样不合理； ②仅调查10名老年邻居，样本容量过小，不具有广泛性，无法准确反映总体情况，抽样不合理； ③利用派出所的户籍网随机调查该地区的老年人，抽样随机，样本覆盖该地区不同情况的老年人，具有广泛性和代表性，抽样合理 8. 要记录近天南京的气温变化趋势，最合适的统计图是______． 【答案】折线统计图 【解析】 【分析】此题考查了折线统计图，根据折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，据此即可求解，掌握折线统计图的特点是解题的关键． 【详解】解：根据统计图的特点可知，要记录近天南京的气温变化趋势，最合适的统计图是折线统计图， 故答案为：折线统计图． 9. 商店某天卖出橙汁20瓶、可乐20瓶和矿泉水10瓶．若画出它们这天销量的扇形统计图，则表示“矿泉水”部分的扇形的圆心角度数为______________°． 【答案】 72 【解析】 【分析】先计算总销量，再求出矿泉水销量占总销量的比例，再用该比例乘以即可得到对应扇形的圆心角度数 【详解】解：总销量为 ， 矿泉水销量占总销量的比例为 ， 则表示矿泉水部分的扇形圆心角度数为 10. 若方程有增根，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程、增根等知识点，理解增根的意义和掌握解分式方程的基本步骤是解答本题的关键． 把分式方程化为整式方程，再令最简公分母为0，即可求得增根，将增根代入整式方程求解，即可解题． 【详解】解： 去分母得：， 方程有增根，即， 解得， 将代入中有， 解得； 故答案为：． 11. 为了解某校八年级680名学生对电信诈骗知识的掌握情况，从中随机抽取68名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是______． 【答案】68 【解析】 【分析】本题考查样本容量．熟练掌握样本容量是抽取的样本的数量，不带单位，是解题的关键．根据样本容量是抽取样本的数量，进行作答即可． 【详解】解：此次调查中，样本容量是68， 故答案为：68 12. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1～4组数据的频数分别是2、8、15、10，则第5组的频数为______，频率为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查频率、频数的关系：频率=频数，同时考查频数的定义即样本数据出现数据总数的次数． 总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率． 【详解】解：根据题意可得：第、、、组数据的个数分别是、、、，共， 样本总数为50， 故第5小组的频数是，频率是． 故答案为． 13. 如图，点A，B分别在反比例函数 的图像上，点C在x轴的负半轴上，若平行四边形ACOB 的面积是4，则k的值为____． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，先求出，，得到，根据反比例函数系数k的几何意义即可得到答案． 【详解】解：如图，延长交y轴于点D，连接， ∵平行四边形的面积是4， ∴ ∵点A在反比例函数的图象上， ∴ ∴， ∵点B在的图象上， ∴ 故答案为：6 14. 在中，，则______°． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四边形邻角互补的性质建立方程求解． 根据平行四边形对边平行，得出邻角互补，再结合，求出，进而利用平行四边形对角相等求出． 【详解】如图：∵四边形是平行四边形， 故答案为：135． 15. 定义：若两个分式与满足：，则称与这两个分式互为“美妙分式”．若分式与互为“美妙分式”，且均为不等于0的实数，则分式______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法和实数的性质，绝对值的意义，熟练掌握分式加减法的法则，对新定义的理解是解题关键．根据分式与互为“美妙分式”，得到，求出①，②，分别把①②代入分式中求出结果即可． 【详解】解：与互为“美妙分式”， ， ， 或， 或， 、均为不等于的实数， ①，②， 把①代入， 把②代入， 综上：分式的值为或． 故答案为：或． 16. 如图，正方形纸片的边长为4，E是边的中点，F是边上一动点．将正方形纸片沿折叠，点C落在处，连接．当的长最小时，的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形三边关系， 根据可知点三点共线时，的长最小，再根据勾股定理求出，进而得出，设，可知，然后分别在和根据勾股定理可得，接下来代入数值可解． 【详解】解：如图所示，在中，， ∴当点三点共线时，的长最小， ∵四边形是正方形，且点E是的中点， ∴，． 根据勾股定理，得， ∴． 根据折叠可得， 设，可知， 根据勾股定理可得， 即， 解得， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算． 先对二次根式进行化简，并进行乘法算，再合并同类项即可； 先计算乘法并化简，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. （1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）（2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式的加减． （1）根据分式的加减法运算法则进行计算即可； （2）把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入得， 是分式方程的增根， 分式方程无解． 19. 学校计划开展“行走南京”社会实践活动，有以下四条特色线路：A环湖路、B陵园路、C颐和路、D鸡鸣寺路．为了解学生对这四条线路的选择情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的样本容量为________，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“颐和路”所对应的扇形圆心角的度数为________°； （3）若该校共有380名学生，请估计选择“鸡鸣寺路”学生的人数． 【答案】（1）50，补全统计图见解析 （2）72 （3）152 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，熟知扇形统计图和条形统计图的特征是解题的关键． (1)用D的人数除以所占的百分比即可求出总人数；用总人数减去其它人数求出A的人数，补全条形统计图即可； (2)用乘以C的人数所占的百分比，即可得出答案； (3)用380乘以D的人数所占的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量为： (名)， 故答案为：50； 选择线路A的学生有： (名)， 补全条形统计图： 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，“颐和路”所对应的扇形圆心角为： 故答案为：72； 【小问3详解】 解： (名)， 答：选择“鸡鸣寺路”学生的人数为152名． 20. 如图，在中，，、分别是、的中点，过点作，交延长线于点，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）当______时，四边形是正方形． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定,三角形中位线定理，正方形的判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等待，熟知菱形和正方形的判定定理是解题的关键。 （1）由三角形中位线定理得到，则可证明四边形是平行四边形．再由，即可证明结论； （2）根据当菱形的一个内角是时，该菱形是正方形，则可推出是等腰直角三角形，则有. 【小问1详解】 解：∵、分别是、的中点， ∴是的中位线． ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵是的中点， ∴． ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∵，D是中点， ∴． ∴． 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴若四边形是正方形，则， 又∵是的中点，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 综上所述，当时，四边形是正方形． 21. 2026年江苏省城市足球联赛开赛，盐城队吉祥物“鹿嘟嘟”与足球小包成为热门文创．已知每个“鹿嘟嘟”比足球小包贵10元，购买“鹿嘟嘟”花费690元，购买同样数量的足球小包花费590元．那么“鹿嘟嘟”和足球小包的单价各是多少元？ 【答案】“鹿嘟嘟”的单价为元，足球小包的单价为元 【解析】 【分析】根据每个“鹿嘟嘟”比足球小包贵10元，设出未知数，由购买两种物品数量相等建立方程求解即可． 【详解】解：设“鹿嘟嘟”的单价为元，足球小包的单价为元，则 ， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义， ， 答：“鹿嘟嘟”的单价为元，足球小包的单价为元． 22. 如图，在中，点E、F分别在上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若平分，，则的长为 ． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， 又∵，即， ∴平行四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件可证明，，则可证明四边形是平行四边形，由垂线的定义得到，据此可证明平行四边形是矩形； （2）证明，得到，则，由勾股定理可得，由矩形的性质可得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴． 23. 以下关于四边形的形状的命题都是假命题，在所给图形的基础上用尺规作出它们的反例（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． （1）若，，则四边形是平行四边形； （2）若，，被平分，则四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作，得，再以C为圆心，为半径作弧，交射线于D； （2）以B为圆心，为半径作弧，交于E，作的垂直平分线，交于O，连接并延长至点D，使，连接即可； 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求； 作，得，再以C为圆心，为半径作弧，交射线于D； 则四边形是等腰梯形，不是平行四边形； 【小问2详解】 如图，四边形即为所求； 以B为圆心，为半径作弧，交于E，作的垂直平分线，交于O，连接并延长至点D，使，连接即可； 由作图可知，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 则四边形不是矩形． 24. 某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖． （1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件．（填随机、必然、不可能） （2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量； （3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由． 【答案】（1）必然 （2）9个 （3）解：抽中一等奖的概率会减小．理由如下： 则增加三个黄球，球的总数增加，而红球的数量没有变，抽中一等奖的概率为， ∴抽中一等奖的概率变小． 【解析】 【分析】（1）根据随机事件和必然事件的定义进行判断； （2）由于平均每6个人中会有3人抽中三等奖，利用样本估计总体，得到抽中白球的概率为，然后根据概率公式计算袋中白球的数量； （3）根据概率公式说明抽中一等奖的概率会减小． 【小问1详解】 解：∵只有三种颜色的小球，每种颜色的小球都对应着相应的奖级， ∴小明获得1次抽奖机会，小明一定会中奖，即小明中奖是必然事件； 【小问2详解】 解：∵平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖， ∴抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为， ∴红色球和黄色球分别有（个），（个）， ∴估算袋中白球的数量为（个）； 【小问3详解】 略 25. 在物理中，压强p（）、压力F（N）、受力面积S（）满足公式． （1）下面的函数图象，正确的有 ．（填写序号） （2）比较薄的冰面最多承受的压强，小明的重量为． ①一双鞋底与冰面的接触面积共为，他能否安全地站在这块冰面上？ ②若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？ 【答案】（1）①③ （2）①不安全，见解析；②平方米 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数与反比例函数的图象及其性质判断即可； （2）①根据，将数值代入判断即可； ②把代入函数解析式，再利用反比例函数的增减性判断即可． 【小问1详解】 解：①当为定值时，越大，越小，且p与S是反比例函数关系， ∴函数图象符合规律，是正确的； ②当为定值时，越大，越大，且F与S是正比例函数关系， ∴函数图象不符合规律，是错误的； ③当为定值时，越大，越小，p与F是正比例函数关系， ∴函数图象符合规律，是正确的； 综上，正确的有①③； 【小问2详解】 解：①不安全，理由如下： 因为， 故不安全； ②把代入， 得， 根据（1）中的图象可知：当时，， 答：为了保证安全，这块薄木板的面积至少平方米． 26. 已知正方形，是的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法） （1）在图①中，画，垂足为； （2）在图②中，画，垂足为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接点P与正方形的对角线的交点，并延长交AB于一点，即为点Q； （2）连接BD，交AP于点F，连接CF并延长交AD于点E，连接BE交AP于一点即为点H． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． ． 【小问2详解】 解：连接BD，交AP于点F，连接CF并延长交AD于点E，连接BE交AP于一点即为点H， ∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线， ∴∠ADB=∠CDB，AD=CD， ∵DF=DF， ∴△ADF≌△CDF， ∴∠DAF=∠DCF， ∵∠ADP=∠CDE=90°， ∴△ADP≌△CDE， ∴DE=DP， ∴AE=DP， ∵AB=AD，∠BAE=∠ADP=90°， ∴△ABE≌△DAP， ∴∠ABE=∠DAP， ∵∠BAH+∠DAP=90°， ∴∠ABE+∠BAH=90°， ∴∠AHB=90°，即 如图，即为所求． ． 【点睛】此题考查了利用正方形的性质作垂线，全等三角形的判定及性质，熟记正方形的性质是解题的关键． 27. 如图，将四边形绕点旋转，使得点的对应点恰好落在射线上，旋转后的四边形为，连接交于点． （1）如图①，若四边形为正方形，则四边形是________．（填序号） ①平行四边形；②矩形；③菱形； （2）如图②，若四边形为矩形， （Ⅰ）求证； （Ⅱ）若，，交于点，则的长为________； （3）如图③，若与互相平分，求证． 【答案】（1）① （2）（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得到，再根据，即可证明； （2）（Ⅰ）连接，，，与相交于点，根据矩形的性质推出，进一步证明四边形是平行四边形，可得；（Ⅱ）根据平行四边形的性质得到，，设，证明，得到，在中，利用勾股定理列出方程，解之即可； （3）连接，，连接交于点，首先证明四边形是平行四边形，得到，，进一步推理得出，可得，则，得到，从而可得，即可证明． 【小问1详解】 解：由旋转可知：四边形为正方形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 故答案为：①； 【小问2详解】 （Ⅰ）证明：连接，，，与相交于点． ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 又， ∴． ∴． 又， ∴四边形是平行四边形． ∴． （Ⅱ）∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，设，则， 由旋转可知：， ∵，，， ∴， ∴， 在中，， 即， 解得：，即； 【小问3详解】 证明：连接，，连接交于点． ∵与互相平分， ∴四边形是平行四边形． ∴，． ∴，． ∵， ∴． 又， ∴． ∴． ∴，即． ∴． 又， ∴． ∴． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形和矩形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，知识点较多，综合性很强，要在图形中合理利用四边形的性质，将角和边互相转化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届第二学期期末试题 一、单选题（每小题2分，共12分） 1. 下列各式由左边到右边的变形中，是多项式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 多项式中各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，．点O为上一点，将绕点O旋转，得到．若四边形是矩形，则的长是（ ） A. 6 B. C. D. 6. 如图，在正方形中，E、F、G、H分别为，，，边上的动点，且．设，，，，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 某数学兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，设计了下列三种不同的抽样调查：①在公园调查1000名老年人的健康状况；②调查10名老年邻居的健康状况；③利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人的健康状况．其中抽样合理的序号是______________． 8. 要记录近天南京的气温变化趋势，最合适的统计图是______． 9. 商店某天卖出橙汁20瓶、可乐20瓶和矿泉水10瓶．若画出它们这天销量的扇形统计图，则表示“矿泉水”部分的扇形的圆心角度数为______________°． 10. 若方程有增根，则a的值为______． 11. 为了解某校八年级680名学生对电信诈骗知识的掌握情况，从中随机抽取68名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是______． 12. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1～4组数据的频数分别是2、8、15、10，则第5组的频数为______，频率为______． 13. 如图，点A，B分别在反比例函数 的图像上，点C在x轴的负半轴上，若平行四边形ACOB 的面积是4，则k的值为____． 14. 在中，，则______°． 15. 定义：若两个分式与满足：，则称与这两个分式互为“美妙分式”．若分式与互为“美妙分式”，且均为不等于0的实数，则分式______． 16. 如图，正方形纸片的边长为4，E是边的中点，F是边上一动点．将正方形纸片沿折叠，点C落在处，连接．当的长最小时，的长为______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17. 计算： （1）； （2） 18. （1）计算：； （2）解方程： 19. 学校计划开展“行走南京”社会实践活动，有以下四条特色线路：A环湖路、B陵园路、C颐和路、D鸡鸣寺路．为了解学生对这四条线路的选择情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的样本容量为________，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“颐和路”所对应的扇形圆心角的度数为________°； （3）若该校共有380名学生，请估计选择“鸡鸣寺路”学生的人数． 20. 如图，在中，，、分别是、的中点，过点作，交延长线于点，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）当______时，四边形是正方形． 21. 2026年江苏省城市足球联赛开赛，盐城队吉祥物“鹿嘟嘟”与足球小包成为热门文创．已知每个“鹿嘟嘟”比足球小包贵10元，购买“鹿嘟嘟”花费690元，购买同样数量的足球小包花费590元．那么“鹿嘟嘟”和足球小包的单价各是多少元？ 22. 如图，在中，点E、F分别在上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若平分，，则的长为 ． 23. 以下关于四边形的形状的命题都是假命题，在所给图形的基础上用尺规作出它们的反例（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． （1）若，，则四边形是平行四边形； （2）若，，被平分，则四边形是矩形． 24. 某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖． （1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件．（填随机、必然、不可能） （2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量； （3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由． 25. 在物理中，压强p（）、压力F（N）、受力面积S（）满足公式． （1）下面的函数图象，正确的有 ．（填写序号） （2）比较薄的冰面最多承受的压强，小明的重量为． ①一双鞋底与冰面的接触面积共为，他能否安全地站在这块冰面上？ ②若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？ 26. 已知正方形，是的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法） （1）在图①中，画，垂足为； （2）在图②中，画，垂足为． 27. 如图，将四边形绕点旋转，使得点的对应点恰好落在射线上，旋转后的四边形为，连接交于点． （1）如图①，若四边形为正方形，则四边形是________．（填序号） ①平行四边形；②矩形；③菱形； （2）如图②，若四边形为矩形， （Ⅰ）求证； （Ⅱ）若，，交于点，则的长为________； （3）如图③，若与互相平分，求证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $