10.3 电势差与电场强度的关系 学案 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

该高中物理导学案聚焦匀强电场中电势差与电场强度的关系，引导学生理解U=Ed的推导及适用条件，通过回顾电场强度、电势等前序知识搭建学习支架，帮助学生建立概念间的逻辑联系。 学案重、难点解析分层递进，典例涵盖公式辨析、匀强与非匀强电场分析及等分法应用，结合科学推理与模型建构，助力学生深化物理观念，提升定量计算与问题解决能力，当堂达标设计便于巩固评估。

第3节 电势差与电场强度的关系 学案 学习目标： 1.理解匀强电场中电势差和电场强度的关系U＝Ed或者E＝，了解其适用条件。 2.会用匀强电场中电势差和电场强度的关系定性分析和定量计算电场强度。 3.掌握等分法求解电场强度的思路和方法。 知识梳理： 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.关系：在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 2.关系式：UAB＝Ed。 3.物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 4.适用条件：匀强电场，d是沿电场方向两点间的距离。 二、电场强度的另一种表述 1.表达式：E＝。 2.物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 3.场强的另一个单位：伏[特]每米，符号V/m，1 N/C＝1 V/m。 重、难点理解： 1　UAB＝Ed的理解和应用 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小。 (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 2.UAB＝Ed的两个推论 (1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。 (2)在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等。 3.匀强电场中两点间电势差的三种求法 (1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 (2)应用关系式UAB＝来求解。 (3)应用关系式UAB＝Ed来求解。 典例1：关于电场强度的公式①E＝k、②E＝、③E＝，下列说法正确的是(　　) A.它们都只对点电荷的电场成立 B.①②只对点电荷的电场成立，③只对匀强电场成立 C.①只对点电荷的电场成立，②对任何电场都成立，③只对匀强电场成立 D.①只对点电荷的电场成立，②③对任何电场都成立 答案　C解析　公式②是电场强度的定义式，适用于所有电场；而两个点电荷间相互作用力，根据库仑定律F＝k，代入②式就会得出①式的表达式，因此①是由两个点电荷间作用力推出的，故只适用于点荷的电场，而③式是电荷在匀强电场中运动时，根据电场力做功qE·d＝qU推出的，因此③式只适用于匀强电场，C正确，A、B、D错误。 典例2：如图所示，三角形ABC所在平面与匀强电场方向平行，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，＝20 cm。把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A点移到B点，电场力做的功为零；从B点移到C点，电场力做的功为－1.73× 10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是(　　) A.865 V/m，垂直AC向左 B.865 V/m，垂直AC向右 C.1 000 V/m，垂直AB斜向上 D.1 000 V/m，垂直AB斜向下 答案　D解析　把电荷q从A点移到B点，电场力做的功为零，说明A、B两点在同一等势面上，由于该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB是一条等势线，场强方向应垂直于等势线，选项A、B错误； UBC＝＝ V＝－173 V，B点电势比C点电势低173 V，因沿场强方向电势降低，所以场强方向垂直于AB斜向下， 场强大小E＝＝ V/m＝1 000 V/m，因此选项D正确，C错误。 2　非匀强电场中电势差与电场强度的定性分析 1.UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。由E＝ 可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大。 2.在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小(等势面越密)，场强E＝就越大。 实例分析：如图甲所示，在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大；如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc。 典例3：(多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子(　　) A.带负电 B.在c点受力最大 C.在b点的电势能大于在c点的电势能 D.由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化 答案　CD解析　物体做曲线运动时，合力方向指向轨迹的凹侧，说明粒子带正电，A错误；由库仑定律F＝k知离圆心越远，粒子所受的力越小，B错误；粒子从b点到c点过程中，静电力做正功，电势能减小，C正确；点电荷的等势面与虚线重合，依题意得Uab>Ubc，又静电力做功W＝qU，则Wab>Wbc，由动能定理得粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，D正确。 3　等分法确定等势线和电场线 1.两个重要推论 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示。 2.确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。 典例4：如图所示，在平行于匀强电场的平面内，有一个边长为6 cm 的等边三角形ABC，A、B、C三点电势分别为8 V、－4 V和2 V，D为靠近A点的AB线段的三等分点。下列说法正确的是(　　) A.电场强度为400 V/m B.电场线方向与AB平行，方向指向A C.电子在A点的电势能小于在B点的电势能 D.若将一电子从C点移至D点，电场力做功为－2 eV 答案　C解析　匀强电场中AB的中点F点的电势为 φF＝＝ V＝2 V 则F、C为等电势点，FC为等势线，则AB为一电场线，方向由A到B，则 匀强电场的场强为E＝＝ V/m＝200 V/m 方向由A到B，故A、B错误；电子带负电，由Ep＝qφ知其在电势高处电势能小，故C正确；D点的电势为φD＝8 V－ V＝4 V 则UCD＝－2 V，将一电子从C点移至D点，电场力做功为W＝－eUCD＝2 eV，故D错误。 当堂达标： 1.如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　) A.UOP＝－10sin θ(V) B.UOP＝10sin θ(V) C.UOP＝－10cos θ(V) D.UOP＝10cos θ(V) 2.如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定(　　) A.φa＞φb＞φc B.Ea＞Eb＞Ec C.φa－φb＝φb－φc D.Ea＝Eb＝Ec 3.(多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是(　　) 4.如图所示，在匀强电场中，将带电荷量q＝－6×10－6 C 的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4×10－5 J 的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J 的功。 (1)求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)作出过B点的一条电场线。 参考答案： 1.答案　A解析　在匀强电场中，UOP＝－E·Rsin θ＝－10sin θ(V)，故A正确。 2.答案　A解析　电场线是直线的电场，通常有如图所示的几种情况 题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，因此B、C、D均不正确；其中在前三个图中可由U＝Ed定性分析。不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa＞φb＞φc，故A正确。 3.答案　BC解析　根据匀强电场的特点可知，H、F的电势分别为φH＝4 V，φF＝3 V，G的电势φG＝＝4 V，则φH＝φG，则电场线垂直于GH，又φC＝φF＝3 V，可知电场线也与CF垂直，故选项B、C正确，A、D错误。 4.解析　(1)UAB＝＝ V＝4 V UBC＝＝ V＝－2 V (2)UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC 又φB＝0 故φA＝4 V，φC＝2 V (3)AB的中点D的电势为2 V，连接C、D，CD为等势线，电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，如图。 学科网（北京）股份有限公司 $