10.2电势差 导学案-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

该高中物理导学案聚焦电势差与等势面核心知识，从电场力做功与电势能关系切入，通过定义阐释、公式推导（U=φA-φB及U=W/q）和对比表格（电势与电势差的区别联系）搭建学习支架，衔接电场性质前序内容。 资料亮点在于重、难点解析结合科学推理，通过典例（如接地导体电势计算）和当堂达标题分层设计，帮助学生深化物理观念，培养科学思维，同时便于教师开展针对性教学，提升学生自主学习效率。

第2节 电势差 学案 学习目标： 1.理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选取无关。 2.掌握电势差的表达式UAB＝φA－φB及UAB＝。 3.知道电势差的正负号与电势高低之间的对应关系。 4.知道等势面的概念，理解等势面的特点。 5.知道典型电场等势面的特点。 知识梳理： 一、电势差 1.定义：电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压。 2.公式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA－φB。B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA。 所以UAB＝－UBA。 3.电势差的正负：电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。 4.电势差的单位： 在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V。 5.静电力做功与电势差的关系 (1)公式推导：电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB＝EpA－EpB，由电势能与电势的关系φ＝可得EpA＝qφA， EpB＝qφB。所以WAB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝。 (2)公式：UAB＝。 (3)物理意义：电场中A、B两点间的电势差，等于将电荷由A点移至B点的过程中静电力做的功与电荷量q的比值。 二、等势面 1.定义：电场中电势相等的各点构成的面。 2.等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 (2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (3)两个不同的等势面永不相交。 重、难点理解： 1　电势差的理解和计算 1.对电势差的理解 (1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关。 (2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，且UAB＝－UBA，与零电势点的选取无关。 (3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差。 2.电势差与电势的比较 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电荷量的比值φ＝ 静电力做功与电荷量的比值U＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 与零电势位置的选取有关 与零电势位置的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V) 标矢性 都是标量，且均具有正负 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 典例1：如图所示，如果B板接地(取大地的电势为零，则与大地相连的导体的电势也为零)，则A板电势为8 V，M点电势为6 V，N点电势为2 V。求： (1)M、N两点间的电势差； (2)若改为A板接地，则B、M、N三点的电势和M、N两点间的电势差分别是 多大？ 答案　(1)4 V　(2)－8 V　－2 V　－6 V　4 V 解析　(1)M、N两点间的电势差UMN＝φM－φN＝4 V。 (2)若B板接地UAB＝8 V 若A板接地，则根据UAB＝φA－φB得 φB＝－UAB＝UBA＝－8 V M、N两点的电势 φM＝UMA＝－2 V，φN＝UNA＝－6 V， UMN＝φM－φN＝4 V。 2　电场力做功和电势差的关系 1.对公式WAB＝qUAB和UAB＝的理解 (1)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，式中UAB为A、B两点间的电势差，WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功，计算时要注意W与U的下角标要对应，如WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 (2)电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，只是可以利用来计算A、B两点间的电势差。 (3)WAB、UAB、q均可正可负，但代表的意义不同。WAB取正号，表示静电力做正功；UAB取正号，表示φA＞φB，q取正号，表示试探电荷为正电荷。WAB取负号，表示静电力做负功；UAB取负号，表示φA＜φB；q取负号，表示试探电荷为负电荷。 (4)WAB＝qUAB中，静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关，只与初、末位置的电势差有关。 2.应用公式UAB＝的两种思路 (1)将各量均带正负号运算：WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性，UAB的正、负号反映φA、φB的高低。计算时W与U的下角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 (2)将各量的绝对值代入运算：W、q、U均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低。 3.静电力做功的四种求法 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受静电力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 典例2：如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为，求： (1)小球由A到B的过程中静电力做的功； (2)A、C两点间的电势差。 答案　(1)mgh　(2)－ 解析　(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功：静电力做的功WAB和重力做的功mgh， 由动能定理得WAB＋mgh＝mv 代入已知条件vB＝得 WAB＝m·3gh－mgh＝mgh。 (2)因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC， 即UAC＝UAB＝＝－。 3　等势面的特点和应用 1.等势面的特点 (1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功。 (2)空间两等势面不相交。 (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 (5)等势面是虚拟的，是为描述电场的性质而假想的面。 2.等势面的应用 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。 (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。 (3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。 (4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点场强的大小。 3.等势面和电场线关系的应用 (1)已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。 (2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。 4.几种常见电场的等势面(如图所示) (1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 (2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。 (3)等量同号点电荷的等势面 ①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。 ②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 (4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。 典例3：电场中等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是(　　) A.A点的电场强度比C点的小 B.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大 C.电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功 D.正电荷由A移动到C，电场力做负功 答案　C解析　A点的等势面比C点的等势面密，则A点的场强比C点的大，故A错误；负电荷在高电势点电势能小，在低电势点电势能高，故B错误；沿着等势面移动点电荷，电势能不变，电场力不做功，故C正确；正电荷由A到C，电势能减小，则电场力做正功，故D错误。 典例4：点电荷Q1、Q2产生的静电场的等势面与纸面的交线如图中实线所示，图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d、e、f表示等势面上的点，下列说法正确的有(　　) A.位于d点的点电荷不受电场力作用 B.a点的场强与b点的场强大小一定相等 C.把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点，再从d点移到f点，电场力做的总功为零 D.把单位正电荷从e点移到c点过程中，电场力做的功等于2 kJ 答案　D解析　位于d点的位置电场线的方向垂直于等势面向左，场强不为零，所以点电荷受电场力作用，故A错误；a点处的等差等势面比b点处的等差等势面密，所以a点处电场线也应比b点处的密，故a点处的场强大，故B错误；b点的电势低于d点的电势，d点的电势又低于f点的电势，所以把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点，再从d点移到f点，电场力做负功，故C错误；由图可知：Uec＝φe－φc＝1 kV－(－1 kV)＝2 kV，所以把单位正电荷从e点移到c点过程中，电场力做的功等于W＝qUec＝1×2 kJ＝2 kJ，故D正确。 当堂达标： 1.一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移动到b点。在这个过程中，除静电力外，其他外力做的功为6.0× 10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差Uab为(　　) A.1×104 V B.－1×104 V C.4×104 V D.－7×104 V 2.电场中有A、B两点，A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝10 V，一个电子由A点运动到B点的过程中，下列说法中正确的是(　　) A.电场力对电子做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV B.电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV C.电场力对电子做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV D.电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV 3.(多选)如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种电荷，a、b、c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于a等势线上，f点位于c等势线上，df平行于MN。以下说法正确的是(　　) A.d点的电势高于f点的电势 B.d点的电势与e点的电势相等 C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，则静电力先做正功、后做负功 D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加 4.(多选)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则(　　) A.A、B两点的场强方向与x轴同向 B.A、B两点的场强方向与x轴反向 C.A点的场强EA大于B点的场强EB D.A点的场强EA小于B点的场强EB 参考答案： 1.答案　A解析　设静电力做功为W，由动能定理知W＋6.0×10－5 J＝8.0×10－5 J，可求得W＝2.0×10－5 J，因此a、b两点间的电势差为Uab＝＝1×104 V，故选项A正确。 2.答案　D解析　根据电场力做功公式得电场力做功为：WAB＝qUAB＝q(φA－φB)＝－e·20 V＝－20 eV，即电子克服电场力做功20 eV，则电子的电势能增加了20 eV，故D正确，A、B、C错误。 3.答案　AB解析　电场线从M指向N，而沿电场方向电势降低，所以d点的电势高于f点的电势，选项A正确；d点和e点在同一条等势线上，所以两点电势相等，选项B正确；若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，选项C错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，由于d、e两点的电势相等，所以静电力做功为零，电势能不变，选项D错误。 4.答案　AD解析　由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线的分布，如图所示。则可知A、B两点处的场强方向与x轴同向。由电场线的疏密可知，A点处的场强EA小于B点处的场强EB。 学科网（北京）股份有限公司 $