10.3电势差与电场强度的关系导学案2026-2027学年高二物理人教版必修第三册

该高中物理导学案聚焦“电势差与电场强度的关系”，引导学生掌握匀强电场中U=Ed的推导与应用，理解电场强度单位“伏特每米”的意义。通过知识回顾衔接电场线、等势线及电场强度、电势概念，结合等量异种点电荷电场线与等势线图作为学习支架，构建新旧知识联系。 此资料突出科学推理，通过静电力做功两种计算方法对比推导U=Ed，培养学生科学思维。练习题从基础到综合，结合例题与情境题，助力学生深化物理观念，提升知识应用能力，适合自主学习与课堂教学，有效落实核心素养。

10.3 电势差与电场强度的关系 1.教学目标 （1）知道在匀强电场中电势差与电场强度的定量关系，掌握表达两者关系的公式。 （2）知道电场强度另一个单位“伏特每米”的物理意义。 学习目标 （1）理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed，并能推导出这个关系式。 （2）会用关系式U=Ed进行计算。 （3）知道电场强度新的物理意义；电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 一、知识回顾 1.进一步理解电场线和等势线概念 ①如图所示是等量异种点电荷空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏。由图可知在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA＞φA′。在中垂线上φB＝φB′； ②电场线是描述电场强度的，等势线是描述电势的，电场线和等势线的疏密存在对应关系，表明电场强度和电势之间存在一定的联系。 2.联系电势差与电场强度的关系，复习电场强度和电势概念： ①电场强度是试探电荷受到的静电力与它的电荷量的比值； ②电势是电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。 通过研究电荷将电场强度与电势差联系起来。 二、阅读课本35页，完成填空，从静电力做功的角度理解电势差UAB 1.以匀强电场为例，推导匀强电场中电势差U与电场强度E的关系： 如图所示，匀强电场的电场强度为E，正电荷q从A点移动到B点，静电力做的功WAB与A、B两点的电势差UAB的关系为：WAB= ① 从功的定义求静电力做的功：在匀强电场E中，q所受静电力是恒力F： F=qE.功：WAB=Fd，得WAB= ② 比较①②两式，得到：UAB = Ed 2.如图所示，若A、B不在同一条电场线上，是否还能得出以上结论？ 自己推导得出相同结论。UAB = Ed 3.对公式UAB = Ed的理解： ①公式UAB = Ed中UAB 、 E、d三个物理量的含义： UAB表示两点间的 ；E是 的电场强度；d沿 的距离。 ②公式UAB = Ed的物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点 的乘积。 三、电场强度与电势差的关系：阅读课本36页，完成填空，体会公式E=的含义 ①电场强度与电势差的关系，公式UAB = Ed改写为：E= ； ②公式E= 给出电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿 方向 上降低的电势。 ③公式E=的物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的 与两点沿 之比。 ④公式E=给出电场强度E的另一个单位：由E= 得到电场强度的单位是伏每米（V/m）。1V/m=1N/C. ⑤对电场线越密的地方，等差等势面越密的解释：两相邻等势线之间的电势差U相同时，电场强度E越大的地方，两相邻等势线之间的距离d越小，这就是电场线较密的地方等势线也较密的原因。 ⑥在非匀强电场中，E= 表示两点间的平均电场强度。 四、【例题】 如图10.3-3，真空中平行金属板M、N之间的距离d为0.04m，有一2×10-15kg的带电粒子位于M板旁，粒子的电荷量为8×10-15C，给两金属板加200V直流电压。（1）求带电粒子所受的静电力的大小。 （2）求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度。 （3）如果两金属板距离增大为原来的2倍，其他条件不变。则上述问题（1）（2）的答案又如何？ 利用动能定理可以解释电压不变，速度大小不变：qU=. 5、 自助餐 基础训练题 1. （课本37页2题）带有等量异种电荷、相距10 cm 的平行板A和B之间有匀强电场（图 10.3-4），电场强度E为2×104 V/m，方向向下。电场中C点距B 板3 cm，D点距A板2 cm。 （1）C、D 两点哪点电势高？两点的电势差UCD等于多少？ （2）如果把B板接地，则C点和D点的电势φC和φD各是多少？如果把A板接地，则φC和φD各是多少？在这两种情况中，UCD相同吗？ （3）一个电子从C点移动到D点，静电力做多少功？如果使电子从C点先移到 P点，再移到D点，静电力做的功是否会发生变化？ 2.（多选）如图所示，MN是一正点电荷产生的电场中的一条电场线。一个带负电的粒子（不计重力）从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列结论正确的是（　　） A．点电荷一定位于M点的左侧 B．带电粒子从a到b的过程中动能逐渐减小 C．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度 D．带电粒子在a点时的电势能大于在b点时的电势能 3.图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm.把一个电荷量q＝1.0×10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－×10-3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是（　） A．865 V/m，垂直AC向左 B．865 V/m，垂直AC向右 C．1 000 V/m，垂直AB斜向上 D．1 000 V/m，垂直AB斜向下 4.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（　　） A.200V/m　　　　　　B.200V/m C.100V/m D.100V/m 5.下列说法正确的是（ ） A．在匀强电场中，电场强度等于单位长度上的电势差 B．公式E=适用于计算任何电场中两点间的电势差 C．电势只沿电场强度的方向降低 D．在匀强电场中，两点间的电势差跟两点间沿场强方向的距离成正比 6.如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab=0.2m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab=20V。则（ ） A．电场强度的大小E=20V/m B．b点的电势比d点的低5V C．将电子从c点移到d点，电场力做正功 D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能 7.如图所示的电场，实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线，若 a、b 两点所处的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为2V，则（ ） A a处电场强度等于b处电场强度 B. c、b两点间的电势差大于c、a 两点间的电势差 C. 电子在c处具有的电势能为20eV D. 若将一电子在d处由静止释放，则运动至c点 对应等势线时，具有的动能为2eV 8. 如图10-3甲，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的υ-t图像如图10-3乙所示。 （1）请判断该负电荷在A、B两点电势能的 大小以及A、B两点电势的高低。 （2）比较A、B两点电场强度的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3 电势差与电场强度的关系 1.教学目标 （1）知道在匀强电场中电势差与电场强度的定量关系，掌握表达两者关系的公式。 （2）知道电场强度另一个单位“伏特每米”的物理意义。 学习目标 （1）理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed，并能推导出这个关系式。 （2）会用关系式U=Ed进行计算。 （3）知道电场强度新的物理意义；电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 一、知识回顾 1.进一步理解电场线和等势线概念 ①如图所示是等量异种点电荷空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏。由图可知在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA＞φA′。在中垂线上φB＝φB′； ②电场线是描述电场强度的，等势线是描述电势的，电场线和等势线的疏密存在对应关系，表明电场强度和电势之间存在一定的联系。 2.联系电势差与电场强度的关系，复习电场强度和电势概念： ①电场强度是试探电荷受到的静电力与它的电荷量的比值； ②电势是电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。 通过研究电荷将电场强度与电势差联系起来。 二、阅读课本35页，从静电力做功的角度理解电势差UAB 1.以匀强电场为例，推导匀强电场中电势差U与电场强度E的关系： 如图所示，匀强电场的电场强度为E，正电荷q从A点移动到B点，静电力做的功WAB与A、B两点的电势差UAB的关系为：WAB=qUAB ① 从功的定义求静电力做的功：在匀强电场E中，q所受静电力是恒力F： F=qE.功：WAB=Fd，得WAB=qEd ② 比较①②两式，得到：UAB = Ed 2.如图所示，若A、B不在同一条电场线上，是否还能得出以上结论？ 自己推导得出相同结论。UAB = Ed 3.对公式UAB = Ed的理解： ①公式UAB = Ed中UAB 、 E、d三个物理量的含义： UAB表示两点间的电势差；E是匀强电场的电场强度；d沿电场线方向的距离 ②公式UAB = Ed的物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 三、电场强度与电势差的关系：阅读课本36页，体会公式E=的含义 ①电场强度与电势差的关系，公式UAB = Ed改写为：E= ； ②公式E= 给出电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 ③公式E=的物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 ④公式E=给出电场强度E的另一个单位：由E= 得到电场强度的单位是伏每米（V/m）。1V/m=1N/C. ⑤对电场线越密的地方，等差等势面越密的解释：两相邻等势线之间的电势差U相同时，电场强度E越大的地方，两相邻等势线之间的距离d越小，这就是电场线较密的地方等势线也较密的原因。 ⑥在非匀强电场中，E= 表示两点间的平均电场强度。 四、【例题】 如图10.3-3，真空中平行金属板M、N之间的距离d为0.04m，有一2×10-15kg的带电粒子位于M板旁，粒子的电荷量为8×10-15C，给两金属板加200V直流电压。（1）求带电粒子所受的静电力的大小。 （2）求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度。 （3）如果两金属板距离增大为原来的2倍，其他条件不变。则上述问题（1）（2）的答案又如何？ 解：（1）两金属板间的电场强度E=，带电粒子所受的静电力F=Eq， 则有：F= ==4×10-11N。 （2）静电力远大于重力2×10-14N，因此重力可忽略不计。 带电粒子运动的加速度a=，设带电粒子到达N板时速度为ν。根据匀变速直 线运动的速度与时间的关系有=2ad，则：ν=40 m/s (3）当d'=2d时，E'==，F'=E'q=，a'= =，则 v'===40m/s 带电粒子所受的静电力的大小是4×10-11N，到达N板时的速度是40m/s；两金属板距离增大为原来的2倍时，静电力的大小是2x10-11N，速度仍然是40m/s。 利用动能定理可以解释电压不变，速度大小不变：qU=. 5、 自助餐 基础训练题 1. （课本37页2题）带有等量异种电荷、相距10 cm 的平行板A和B之间有匀强电场（图 10.3-4），电场强度E为2×104 V/m，方向向下。电场中C点距B 板3 cm，D点距A板2 cm。 （1）C、D 两点哪点电势高？两点的电势差UCD等于多少？ （2）如果把B板接地，则C点和D点的电势φC和φD各是多少？如果把A板接地，则φC和φD各是多少？在这两种情况中，UCD相同吗？ （3）一个电子从C点移动到D点，静电力做多少功？如果使电子从C点先移到 P点，再移到D点，静电力做的功是否会发生变化？ 解析：根据U=Ed公式解答下列问题。 （1）看电场线方向知，D点电势比C点电势高，有 UCD=EdCD=2×104×(-5)×10-2 V=-1000 V (2)B板接地时：φB=0，φC-φB=EdCB=2×104×3×10-2 V=600V φD-φB=EdDB=2×104×8×10-2 V=1600 V UCD=φC-φD=600V-1600V=-1000V A板接地时：φA=0，φA-φC=EdAC=2×104×7×10-2 V=1400V，φC=-1400V φA-φD=EdAD=2×104×2×10-2 V=400V，φD=-400V UCD=φC-φD=-1400V-（-400V）=-1000V；不管哪一板接地，UCD都是-1000V （3）WCD=eUCD=-1.6×10-19 ×(-1000)J=1.6×10-16J；如果电子先从C点先移到 P点，再移到D点，静电力做的功不会改变，因为静电力做功与路径无关，只与初末位置有关。 2.（多选）如图所示，MN是一正点电荷产生的电场中的一条电场线。一个带负电的粒子（不计重力）从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列结论正确的是（　　） A．点电荷一定位于M点的左侧 B．带电粒子从a到b的过程中动能逐渐减小 C．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度 D．带电粒子在a点时的电势能大于在b点时的电势能 【答案】CD 3.图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm.把一个电荷量q＝1.0×10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－×10-3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是（　） A．865 V/m，垂直AC向左 B．865 V/m，垂直AC向右 C．1 000 V/m，垂直AB斜向上 D．1 000 V/m，垂直AB斜向下 解析：把电荷q从A移到B电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上。因该电场为匀强电场，等势面应为平面。故图中直线 AB即为等势线，电场强度方向应垂直于等势面，可见，选项A、B不正确。 UBC＝＝－100V，B点电势比C点低－100V，因电场线沿电势降低的方向，所以电场强度方向必垂直于AB斜向下，UCB=-UBC＝100V 电场强度大小E＝ ＝1000V/m。选项D正确。 4.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（　　） A.200V/m　　　　　　B.200V/m C.100V/m D.100V/m 答案：选项A正确 5.下列说法正确的是（ ） A．在匀强电场中，电场强度等于单位长度上的电势差 B．公式E=适用于计算任何电场中两点间的电势差 C．电势只沿电场强度的方向降低 D．在匀强电场中，两点间的电势差跟两点间沿场强方向的距离成正比 答案：选项D正确 6.如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab=0.2m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab=20V。则（ ） A．电场强度的大小E=20V/m B．b点的电势比d点的低5V C．将电子从c点移到d点，电场力做正功 D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能 答案：选项D正确 7.如图所示的电场，实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线，若 a、b 两点所处的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为2V，则（ ） A a处电场强度等于b处电场强度 B. c、b两点间的电势差大于c、a 两点间的电势差 C. 电子在c处具有的电势能为20eV D. 若将一电子在d处由静止释放，则运动至c点 对应等势线时，具有的动能为2eV 答案：选项D正确 【详解】A.a处电场线较b处密集，a处电场强度大于b处电场强度，故A错误； B. a、b 两点在同一等势面上，c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差，故B错误； C.c点所在等势线电势φc=20V，电子带负电，电子在c处具有的电势能为-20eV，故C错误； D. φc=20V，φd=18V，电子在d处由静止释放，运动至c点对应等势线时，电场力做功2eV，电子的电势能减少2eV，动能增加2eV，故D正确。 8. 如图10-3甲，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的υ-t图像如图10-3乙所示。 （1）请判断该负电荷在A、B两点电势能的 大小以及A、B两点电势的高低。 （2）比较A、B两点电场强度的大小。 解析：（1）负电荷从A到B的过程中，速度增大，动能增大，则可知静电力对负电荷做正功，故电势能减小，负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能。 由W=q(φA-φB），可知φA<φB； (2) 由题图乙可知，aA>aB，由牛顿第二定律可知，静电力FA>FB， 由F=Eq可知，EA>EB。 学科网（北京）股份有限公司 $