精品解析：上海市真北中学2024-2025学年下学期六年级数学5月阶段练习

2024学年第二学期六年级数学学科5月阶段练习 （完卷时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 如果，那么下列说法中，正确的是（ ） A. ， B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比例的基本性质，利用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵，根据比例的基本性质，两外项乘积等于两内项乘积， ∴， 对各选项逐一判断： A：a和b只要满足比值为即可，不一定，故A错误； B：推导结果为，不是，故B错误； C：推导可得，故C正确，符合题意； D：由可得，故D错误． 2. 下面关于“”的描述中，意义正确的是（ ） A. 六年级175名学生今天全部到校，出勤率是 B. 小普同学今年身高是他十年前身高的 C. 小陀同学百米赛跑的速度提高了，现在用时是原来的 D. 某工厂今年的原材料成本比去年降低了 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵出勤率最大为，不可能超过，∴选项A错误； ∵人的身高会随年龄增长，现在身高可以是十年前身高的1倍多，表示现在身高是十年前的1.75倍，符合实际，∴选项B正确； ∵百米赛跑速度提高，路程不变时，用时比原来少，现在用时占原来的百分比一定小于，不可能为，∴选项C错误； ∵成本降低的百分比小于，不可能超过，∴选项D错误. 3. 一个扇形的圆心角变成原来的一半，半径变成原来的2倍，那么它的面积（ ） A. 不变 B. 变成原来的一半 C. 变成原来的2倍 D. 变成原来的4倍 【答案】C 【解析】 【分析】通过设原扇形的圆心角和半径，分别计算原面积和变化后的面积，比较得到结果． 【详解】解：设原来扇形的圆心角为，半径为，根据扇形面积公式，原面积为， ∵变化后圆心角变为，半径变为， ∴新面积， ∴面积变成原来的2倍． 4. 下列事件中，确定事件是（ ） A. 路过一个十字路口，正好碰到绿灯 B. 买一张彩票，中一等奖 C. 随便翻开一本日历，这一天正好是5月21日 D. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数大于6 【答案】D 【解析】 【分析】先明确确定事件的概念，确定事件包括一定发生的必然事件和一定不发生的不可能事件，再逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：由于确定事件是必然事件和不可能事件的统称，随机事件是可能发生也可能不发生的事件， A：路过十字路口正好碰到绿灯，可能发生也可能不发生，是随机事件； B：买一张彩票中一等奖，可能发生也可能不发生，是随机事件； C ：随便翻开一本日历，这一天正好是5月21日，可能发生也可能不发生，是随机事件； D ：掷一枚质地均匀的骰子，骰子最大点数为，朝上的点数一定不大于，因此“朝上的点数大于”一定不会发生，是不可能事件，属于确定事件，故本选项符合题意． 5. 下列方程中，二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断选项即可，二元一次方程需满足三个条件：是整式方程，含有两个未知数，含未知数的项的次数为1． 【详解】解：选项A：是整式方程，含有两个未知数，且含未知数的项次数都是1，符合二元一次方程的定义，符合题意； 选项B：只含有1个未知数，属于一元一次方程，不符合题意； 选项C：中项的次数为2，不符合题意； 选项D：中是分式，方程不是整式方程，不符合题意． 6. 如图，在三角形中，，边上的高，将三角形以边所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由圆锥的侧面展开图是扇形，可得圆锥的侧面积公式，再根据题干数据进行计算即可． 【详解】解：由题意可得：旋转后的几何体是两个共底面的圆锥， ∵边上的高， ∴底面圆的周长为：， ∵， ∴几何体的表面积为． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 求比值：375毫升升_____． 【答案】 【解析】 【分析】先进行单位换算，再进行除法运算即可. 【详解】解：375毫升升毫升毫升. 8. 苏州河是上海的“母亲河”，在一幅比例尺为的地图中，量得普陀段岸线长约3厘米，那么它的实际长度为______千米． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例尺的定义，可知比例尺等于图上距离与实际距离的比，先计算得到实际长度的厘米数，再进行单位换算得到最终结果． 【详解】解：设实际长度为厘米，根据比例尺的定义可得：， 解得， 因为千米厘米，所以厘米千米． 9. 比较大小：_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数比较大小的法则，先求出两个数的绝对值，比较绝对值的大小，即可得到原数的大小关系． 【详解】解：将化为分数，得．分别计算两个数的绝对值，得， 因为，即， 所以． 10. 将方程变形为用含x的式子表示y，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】利用等式的基本性质求解． 【详解】解：， 移项，得， 等式两边同时除以，得． 11. 一个盒子里有除颜色外都相同的红球2个，白球4个，剩下的都是绿球，如果任意摸出一个球，摸出绿球的可能性最大，那么绿球至少有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题根据可能性大小与物体数量的关系，推出绿球数量需大于现有数量最多的球的数量，进而计算得到绿球的最小个数． 【详解】解：由题意可知，盒子中红球有个，白球有个，摸到球的可能性大小与球的数量多少有关，数量越多，摸到的可能性越大，要使摸出绿球的可能性最大，则绿球的数量需同时大于红球和白球的数量，因为，所以绿球数量需大于，又因为球的个数为正整数，因此绿球至少有个． 12. 一个挂钟的分针长10厘米，在一个小时的时间里，分针针尖走过的距离为______厘米．（取3.14） 【答案】 【解析】 【分析】一小时内分针绕钟面旋转一周，分针针尖走过的距离等于以分针长度为半径的圆的周长，代入圆的周长公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，一小时内分针刚好旋转一周，分针长度为所求轨迹圆的半径，即厘米， 根据圆的周长公式，代入，计算得：厘米． 13. 某校想要了解本校六年级200名学生上学的出行方式，并根据反馈结果制作了扇形统计图，其中“坐私家车”所在扇形的圆心角为，那么有_____名学生选择了“坐私家车”的出行方式． 【答案】25 【解析】 【分析】先根据扇形圆心角计算“坐私家车”出行人数占总人数的比例，再用总人数乘以该比例，即可得到所求人数． 【详解】解：扇形统计图中，整个圆周角为，因此“坐私家车”人数占总人数的比例为：， ∵总人数为， ∴选择“坐私家车”出行的学生人数为：（人）． 14. 已知一个圆锥的底面周长为6，侧面积为24，那么这个圆锥的母线长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥侧面积的计算，利用圆锥侧面积公式，代入已知条件列方程求解即可得到母线长． 【详解】解：设这个圆锥的母线长为， 由题意得，圆锥底面周长，侧面积， 圆锥的侧面积公式为， 代入已知条件得， 整理得， 解得． 15. 某人将100000元人民币存入银行，存期三年，年利率为，那么存款到期时他可以取回______元． 【答案】 【解析】 【分析】根据利息本金利率时间求出利息，进而可求解． 【详解】解：（元） 故存款到期时他可以取回107800元． 16. 如图，一个半径为1的圆在一个正方形内运动（可以与正方形的边接触），那么在这个正方形内且该圆无法扫到的部分的面积为_______．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】圆在正方形内运动，无法扫到的部分位于正方形的四个角．当圆与正方形相邻两边只有一个公共点时，圆在角处留下的空隙即为无法扫到的区域． 每个角无法扫到的面积等于边长为半径的小正方形面积减去四分之一圆的面积，最后乘以4即可． 【详解】解：由题意可知，圆的半径． 当圆在正方形内运动时，圆能扫到的区域边界距离正方形的边最近为 0，但在正方形的四个顶点处，圆无法完全覆盖． 考虑正方形的一个顶点，当圆与正方形相邻两边只有一个公共点时，圆心到这两边的距离均为． 此时，该顶点处无法扫到的区域位于一个边长为 1 的小正方形内． 该小正方形的面积为． 圆在该小正方形内覆盖的部分为半径为  的 圆，其面积为． ∴一个顶点处无法扫到的面积为  ∵正方形有 4 个顶点，且这四个区域互不重叠， ∴在这个正方形内且该圆无法扫到的部分的总面积为． 17. 在一个二元一次方程组的解中，如果两个未知数的值有2倍关系，那么这个方程组叫做“二倍解方程组”，若关于x、y的方程组是“二倍解方程组”，则a的值为______． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据“二倍解方程组”的定义，方程组的解中两个未知数有2倍关系，即或，分别将两种关系代入原方程组，即可求出的值． 【详解】解：∵关于，的方程组是“二倍解方程组”， ∴分两种情况讨论： 当时，代入得，解得，则， 将，代入，得，解得； 当时，代入，得，解得，则， 将，代入，得，解得， 综上所述，的值为或． 18. 如图，把一个体积为V1的圆柱沿高平均分成2025个小圆柱，从下至上叫作“第1层”“第2层”……“第2025层”，第1层放入底面相同、高为层高的圆柱，第2层放入底面相同、高为层高的圆锥，第3层放入底面相同、高为层高的圆柱，第4层放入底面相同、高为层高的圆锥（所有圆柱、圆锥厚度不计）……依次类推直至第2025层，记所有放入的圆柱与圆锥的体积之和为V2，那么的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】设大圆柱的底面积为，高为，则． 将大圆柱平均分成层，每层高为，底面积均为，根据题意，奇数层放入圆柱，偶数层放入圆锥，分别计算圆柱和圆锥的个数，利用圆柱和圆锥体积公式表示出，最后求比值． 【详解】解：设大圆柱的底面积为，高为，则． ∵大圆柱沿高平均分成个小圆柱， ∴每个小圆柱（层）的高为，底面积为． ∴每个小圆柱的体积为． 根据题意，第层放入圆柱，第层放入圆锥． ∵是奇数， ∴放入圆柱的层数为层， 放入圆锥的层数为层． 放入的圆柱体积之和为． 放入的圆锥体积之和为． ∴ 通分得． 又∵． ∴． 三、简答题（本大题共5题，每题5分，满分25分） 19. 求x的值：． 【答案】 【解析】 【分析】根据内项之积等于外项之积得到方程，然后解方程即可解答． 【详解】解：由比例性质得 解得． 20. 已知，，求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比的性质，先化简两个已知比，再统一共同项的份数，即可整理得到三个数的最简整数比。 【详解】解：， ， 所以． 21. 如图，求阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】由半圆面积减去三角形的面积即可解答． 【详解】解：由图知，半圆的半径为， ∴半圆的面积为，三角形的面积为， ∴阴影部分的面积为． 22. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．利用代入消元法求解即可． 【详解】解： 由①，得③， 把③代入②，得：， 解得：， 把代入③，得， 所以原方程组的解为． 23. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解即可． 【详解】解：整理得：， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以方程组的解是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 四、解答题（本大题共4题，第24题6分，第25题6分，第26题7分，第27题8分，满分27分） 24. 为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试，所有被测试者的“引体向上”次数情况如表所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图所示（其中六年级相关数据未标出）． 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 2 2 3 4 2 2 2 0 1 根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是_______； （2）在所有被测试者中，九年级的人数是_______人； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于7的人数比小于7的人数少_______．（百分号前保留一位小数） 【答案】（1） （2）6 （3） 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图得出答案即可； （2）先求出总人数，然后根据九年级的人数所占的百分比求出结果即可； （3）先分别求出“引体向上”次数不小于7的人数和小于7的人数，然后列式计算即可． 【小问1详解】 解：六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率为： ； 【小问2详解】 解：从表格中得到总测试人数为：（人）， 九年级的人数（人）； 【小问3详解】 解：在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于7的人数为：（人）， 小于7的人数为：（人）， 因此在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于7的人数比小于7的人数少． 25. 如图，A、B、C、D分别是长方形的四条边上的点，是长方形一组对边中点的连线，其长为12，E是线段上一点，如果以为直径的圆与以为半径，圆心角为的扇形恰好是一个圆锥的底面和侧面展开图，求的长． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意可知，扇形的弧长，恰好为以为直径的圆的周长，设，列出方程进行求解即可. 【详解】解：设，则， 由题意，得， 解得， ∴. 26. 阅读材料：对问题“已知x、y是方程组的解，求一次式的值”，除了直接解该方程组得出答案外，也可以通过“待定系数法”直接求出的值，过程如下： ，得． 等式左边对比待求一次式的系数，便可构造以a、b为未知数的方程组． 解这个方程组，求出a、b的值后，进而可求出的值． （1）根据阅读材料，完成后续解答过程； （2）如果关于x、y的方程组有解，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据材料中所给解题思路求解即可； （2）仿照（1）中解题思路求解即可． 【小问1详解】 解：，得， 令 ，得，解得 将代入③，得，则， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，得， ∵该方程组有解， ∴令 ，得 将代入④，得，解得， ∴， ∴， ∴． 27. 如图，扇形从图①无滑动绕着点A旋转到图②的位置，再由图②紧贴直线运动到图③，已知． （1）从图①到图②的过程中，求点O运动的路径长； （2）从图①到图③的过程中，求点O所走过的路径与直线l围成的面积； （3）从图①到图②的过程中，记扇形扫过的面积为S，说明：．（本题所有结果保留π） 【答案】（1） （2） （3）证明：如图，由图可知，以为圆心，为半径的半圆的面积， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵旋转， ∴为边长为2的等边三角形， ∴， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）点的运动路径是以为圆心，为半径，圆心角为的弧，根据弧长公式即可求解； （2）如图，找出点的完整运动路径是由三段组成，分别求出面积即可求解． （3）根据题意可知，以为圆心，为半径的半圆的面积，即可得证. 【小问1详解】 解：由图①到图②： ． 【小问2详解】 解：如图 ， ， ， ． 答：点O所走过的路径与直线l围成的面积是． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期六年级数学学科5月阶段练习 （完卷时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 如果，那么下列说法中，正确的是（ ） A. ， B. C. D. 2. 下面关于“”的描述中，意义正确的是（ ） A. 六年级175名学生今天全部到校，出勤率是 B. 小普同学今年身高是他十年前身高的 C. 小陀同学百米赛跑的速度提高了，现在用时是原来的 D. 某工厂今年的原材料成本比去年降低了 3. 一个扇形的圆心角变成原来的一半，半径变成原来的2倍，那么它的面积（ ） A. 不变 B. 变成原来的一半 C. 变成原来的2倍 D. 变成原来的4倍 4. 下列事件中，确定事件是（ ） A. 路过一个十字路口，正好碰到绿灯 B. 买一张彩票，中一等奖 C. 随便翻开一本日历，这一天正好是5月21日 D. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数大于6 5. 下列方程中，二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在三角形中，，边上的高，将三角形以边所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 求比值：375毫升升_____． 8. 苏州河是上海的“母亲河”，在一幅比例尺为的地图中，量得普陀段岸线长约3厘米，那么它的实际长度为______千米． 9. 比较大小：_____．（填“”“”或“”） 10. 将方程变形为用含x的式子表示y，那么______． 11. 一个盒子里有除颜色外都相同的红球2个，白球4个，剩下的都是绿球，如果任意摸出一个球，摸出绿球的可能性最大，那么绿球至少有______个． 12. 一个挂钟的分针长10厘米，在一个小时的时间里，分针针尖走过的距离为______厘米．（取3.14） 13. 某校想要了解本校六年级200名学生上学的出行方式，并根据反馈结果制作了扇形统计图，其中“坐私家车”所在扇形的圆心角为，那么有_____名学生选择了“坐私家车”的出行方式． 14. 已知一个圆锥的底面周长为6，侧面积为24，那么这个圆锥的母线长为_______． 15. 某人将100000元人民币存入银行，存期三年，年利率为，那么存款到期时他可以取回______元． 16. 如图，一个半径为1的圆在一个正方形内运动（可以与正方形的边接触），那么在这个正方形内且该圆无法扫到的部分的面积为_______．（结果保留π） 17. 在一个二元一次方程组的解中，如果两个未知数的值有2倍关系，那么这个方程组叫做“二倍解方程组”，若关于x、y的方程组是“二倍解方程组”，则a的值为______． 18. 如图，把一个体积为V1的圆柱沿高平均分成2025个小圆柱，从下至上叫作“第1层”“第2层”……“第2025层”，第1层放入底面相同、高为层高的圆柱，第2层放入底面相同、高为层高的圆锥，第3层放入底面相同、高为层高的圆柱，第4层放入底面相同、高为层高的圆锥（所有圆柱、圆锥厚度不计）……依次类推直至第2025层，记所有放入的圆柱与圆锥的体积之和为V2，那么的值为_______． 三、简答题（本大题共5题，每题5分，满分25分） 19. 求x的值：． 20. 已知，，求．（结果写成最简整数比） 21. 如图，求阴影部分的面积．（结果保留） 22. 解方程组： 23. 解方程组：． 四、解答题（本大题共4题，第24题6分，第25题6分，第26题7分，第27题8分，满分27分） 24. 为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试，所有被测试者的“引体向上”次数情况如表所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图所示（其中六年级相关数据未标出）． 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 2 2 3 4 2 2 2 0 1 根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是_______； （2）在所有被测试者中，九年级的人数是_______人； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于7的人数比小于7的人数少_______．（百分号前保留一位小数） 25. 如图，A、B、C、D分别是长方形的四条边上的点，是长方形一组对边中点的连线，其长为12，E是线段上一点，如果以为直径的圆与以为半径，圆心角为的扇形恰好是一个圆锥的底面和侧面展开图，求的长． 26. 阅读材料：对问题“已知x、y是方程组的解，求一次式的值”，除了直接解该方程组得出答案外，也可以通过“待定系数法”直接求出的值，过程如下： ，得． 等式左边对比待求一次式的系数，便可构造以a、b为未知数的方程组． 解这个方程组，求出a、b的值后，进而可求出的值． （1）根据阅读材料，完成后续解答过程； （2）如果关于x、y的方程组有解，求m的值． 27. 如图，扇形从图①无滑动绕着点A旋转到图②的位置，再由图②紧贴直线运动到图③，已知． （1）从图①到图②的过程中，求点O运动的路径长； （2）从图①到图③的过程中，求点O所走过的路径与直线l围成的面积； （3）从图①到图②的过程中，记扇形扫过的面积为S，说明：．（本题所有结果保留π） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $