期末模拟卷一2025-2026学年浙教版八年级下册数学

**基本信息** 2025学年浙教版八年级下学期期末复习卷，注重基础巩固与能力提升，融入古代对称图案、汽油价格等文化与生活情境，通过几何综合、数据分析等题考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式、中心对称图形、方差|第2题以古代对称图案考几何直观，第7题用汽油价格增长考模型意识| |填空题|6/18|坐标对称、同类二次根式、行程问题|第15题运动情境探究平行四边形存在性，体现空间观念| |解答题|8/72|方程求解、统计分析、几何证明|21题面包销售利润问题考应用意识，24题正方形综合题需构造全等推理，发展创新意识|

2025学年浙教版八年级下学期期末复习卷一 数 学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3． 甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，则（    ） A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大 C．甲、乙两组数据波动一样大 D．无法比较 4．一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 5．用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设（　　） A．a2＜b2 B．a2＝b2 C．a2≤b2 D．a2≥b2 6．如图，，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．在某个时期内汽油价格受国际油价影响总体呈上升趋势．某地95号汽油一月初价格是7.8元/升，三月初价格是8.3元/升，设该地95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程（    ） A． B． C． D． 8．如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点，与相交于点．若，，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点E，F分别为边上两点，满足，过点作于点，过点作于点，作的角平分线交于点．若，，则a，b，c满足下列哪个选项中的数量关系（   ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，BE＝DF，连结EF，CF，过点D作DG∥CF，交EF的延长线于点G，连结CG．若要知道矩形ABCD的面积，则只需要知道下列哪个图形的面积？该图形是（　　） A．△CEG B．△CEF C．四边形ECDG D．四边形FCDG 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是______． 12．若与最简二次根式是同类二次根式，则的值是___________． 13．已知方程的解是，则方程的解是___________． 14．某校八年级数学期末总评成绩按平时成绩占，期末考试成绩占计算．若小明平时成绩90分，期末考试成绩80分，则他的数学期末总评成绩为_______分． 15．如图，在四边形中，，，，、分别从、两点同时出发，以的速度由向运动，以的速度由向运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过_________秒，直线将四边形截出一个平行四边形． 16．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC＝60°，点E、F分别在线段AD、BD上，且DE＝DF，连结BE，若BE平分∠AEF，则DE的长为 　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 18．（8分）计算下列各题： (1) (2)． 19．学校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）． 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 76 87 74 丙 80 78 85 （1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序． （2）学校认为： ①单项最低分不能低于75分； ②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按5：2：3的比例计算其成绩．请问谁能成功应聘？ 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别是，，． (1)画出绕点C顺时针旋转所得的此时点坐标为______． (2)以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，此时点D坐标为______． 21．（8分）某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为7元时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1元，该零售店每天就会少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5元． (1)如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为多少？这天卖面包的利润是多少？ (2)如果每天销售这种面包获得的利润是480元，那么这种面包的单价是多少？ 22．（10分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点，分别为，的中点，连接，，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，求线段的长． 23．（10分）【数据收集】某实验室为了从甲、乙两个图像分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在10轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（）： 甲模型：100，95，85，60，90，75，90，95，70，90 乙模型：90，80，70，85，85，90，80，100，80，90 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图：    【数据分析】 (1)若利用平均数、方差进行分析（如图1），通过计算平均数，___________．再计算方差，___________． 准确率 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 60 75 ② 95 100 乙 70 ① 85 ③ 100 (2)若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填___________，②处应填___________，③处应填___________． 【作出决策】 (3)请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由．（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析） 24．（12分）如图1，边长为4的正方形ABCD，E为AB边上的动点（不与A，B重合），连结CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，边EF与AD交于点H，连结DG． （1）求证：DG＝BE． （2）若HD＝2DG，求BE的长． （3）如图2，连结BG，过点C作CN⊥BG于点N，交ED于点K．求证：点K为ED的中点． 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．D 9．D 解：如图，连接交于点K，设交于点H，过点M作于点L， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形， ∴， 同理， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 故选：D 10．A 【解答】解：如图，连接AE，∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，AB⊥BC，CD⊥AD， ∵BE＝DF， ∴AF＝EC，S△ABE＝S△CDF， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∴S△AFE＝S△CFE， ∴S四边形EFDCS矩形ABCD， ∵DG∥CF， ∴S△FGC＝S△DFC， ∴S△EGC＝S四边形EFDCS矩形ABCD， 故选：A． 二、填空题 11． 解：根据关于原点对称的点的坐标规律，可得点关于原点对称的点的坐标为． 12．2 解：∵，且与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得． 13．， 解：∵方程的解是，， ∴方程的解为或， 解得：，． 14．84 解：他的数学期末总评成绩为（分）． 15．或 解：设运动时间为， ∵， ∴当直线将四边形截出一个平行四边形时，或， ∵、的速度分别为和， ∴，， ∵，， ∴当时，， 解得：， 当时，， 解得：． 综上所述：经过或秒，直线将四边形截出一个平行四边形． 16．【解答】解：过点B作BH⊥AG于H点，过B作BG∥EF，交AH的延长线于G， ∵BE平分∠AEF， ∴∠GEB＝∠FEB， ∵BG∥EF， ∴∠FEB＝∠EBG， ∴∠EBG＝∠GEB， ∴GB＝GE， ∵DE＝DF，BG∥EF， ∴DG＝DB，GE＝BF＝GB， ∵∠ABC＝60°，AB＝3， ∴∠BAH＝60°， 即∠ABH＝30°， ∴AHAB， ∴BH2＝AB2﹣AH2， ∴BH， ∵DH＝AD+AH＝5， ∴Rt△BDH中，BD2＝BH2+DH272， ∴BD＝7， ∴GH＝DG﹣DH＝7， ∴在Rt△BGH中，GB2＝BH2+GH27， ∴GB， ∴BF， ∴DF＝BD﹣BF＝7， ∴DE＝7， 故答案为：7． 三、解答题 17．（1）解：， ， ， 则或， ∴． （2）解：， ∵， ∴， 则， ∴． 18．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．【解答】解：（1）丙的平均分81（分）， ∵甲乙丙三人的平均分分别是80，79，81． ∴81＞80＞79； （2）因为乙的创意设计能力不合格，所以乙首先被淘汰， 甲的加权平均分是：81.5（分）， 丙的加权平均分是：81.1（分）， 因为甲的加权平均分最高，所以甲将成功应聘． 20．（1）解：如图，绕点C顺时针旋转所得的，点坐标为． （2）解：如图，四边形，四边形，四边形都是平行四边形， ∴点D坐标为，，． 21．（1）解：设这种面包的单价定为元， 根据题意得， 解得 ， 则总利润为（元）， 答：这种面包的单价定为10元，这天卖面包的利润是500元． （2）解：设这种面包的单价定为元， 根据题意得 ， 解得， ， 答：这种面包的单价是9元或11元． 22．（1）证明：在平行四边形中，对角线，交于点， ，， 点，分别为，的中点， ，， ， ， 四边形是平行四边形； （2） ，， ， ， 点为的中点，， ． 23．（1）解：， ； （2）解：根据四分位数、箱线图①处应填，②处应填，③处应填； （3）解：选择乙模型，理由如下： 通过平均数可得； 通过方差可得，乙模型表现更为稳定； 通过四分位数和箱线图可得，乙模型四分位距更小，更稳定； ∴选择乙模型． 24．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形ECGF是正方形， ∴∠BCD＝∠ECG＝90°，BC＝CD，CE＝CG， ∴∠BCE＝∠DCG， ∴△BCE≌△DCG（SAS）， ∴DG＝BE； （2）解：设DG＝a，则HD＝2a， 如图2，过点F作FM⊥AD于M， ∴∠FMG＝90°， ∴∠MFG+∠FGH＝90°， 由（1）知：△BCE≌△DCG， ∴∠CDG＝∠B＝90°， ∵∠ADC＝90°， ∴∠ADC+∠CDG＝180°， ∴A，D，G三点共线， ∵四边形ECGF是正方形， ∴CG＝FG，∠FGC＝∠HFG＝90°， ∴∠FGH+∠DGC＝90°， ∴∠MFG＝∠DGC， ∵∠FMG＝∠CDG＝90°， ∴△FMG≌△GDC（AAS）， ∴FM＝DG＝a，MG＝CD＝4， ∴HM＝3a﹣4， 由勾股定理得：FH2+GF2＝GH2， ∴FM2+HM2+FM2+MG2＝GH2， ∴a2+（3a﹣4）2+a2+42＝（3a）2， ∴a2﹣12a+16＝0， 解得：a1＝6+24（舍），a2＝6﹣2， ∴BE＝DG＝6﹣2； （3）证明：如图3，延长CK交AD于Q，过点E作EL∥AD，交CQ于L， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠BCP＝∠CDQ＝90°，AD∥BC， ∴∠DCQ+∠BCN＝90°， ∵CN⊥BG， ∴∠BNC＝90°， ∴∠BCN+∠CBN＝90°， ∴∠DCQ＝∠CBN， ∴△BCP≌△CDQ（ASA）， ∴DQ＝CP，∠BPC＝∠CQD， ∵EL∥AD，AD∥BC， ∴EL∥BC，∠DQK＝∠ELK＝∠BPC， ∴∠LEC＝∠BCE＝∠PCG， ∵∠ELK＝∠LEC+∠ECL，∠BPC＝∠PCG+∠CGP， ∴∠CGP＝∠ECL， ∵EC＝CG， ∴△ELC≌△CPG（ASA）， ∴EL＝PC， ∴EL＝DQ， ∵∠EKL＝∠DKQ， ∴△EKL≌△DKQ（AAS）， ∴EK＝DK， ∴点K为ED的中点． 学科网（北京）股份有限公司 $