上海市宝山实验学校2025-2026学年第二学期 七年级期末考试数学试卷

上海市宝山区2025-2026学年第二学期宝山实验学校七年级期末考试数学试卷 2025学年第二学期七年级数学期末测试卷 一、单选题（每题2分） 1.一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是( A.-45xs-1 B.-4<x<-1 C.4<x≤-1 D.-4≤x<-1 2.下列说法中，正确的是（) A,两个等边三角形一定全等 B.两个全等三角形的周长相等 C.面积相等的两个三角形一定全等 D.三个角对应相等的两个三角形全等 3.如图，点B,B,C,C在同一直线上，已知∠ABC=∠ABC,BB=CC,添加下列一个条件，不能判 定△ABC≌△A'B'C'的是（) A.AB=AB B.AC=4C' C.∠BAC=∠B'AC D.∠ACB=∠ACB 4.幸福小区的三个出口A,B,C的位置如图所示.物业公司计划在不妨碍小区规划的前提下，在小区内 修建一个电动车充电桩，要求到3个出口的距离都相等以方便业主，则充电桩应建在△ABC的()， A.3条高的交点处 B.3条中线的交点处 C.3条边的垂直平分线的交点处 D.3个角的平分线的交点处 5.已知在△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，且AC=CD,要在线段BA的延长线上求作一点E,使得 CE⊥CD,垂足为C.下面选项中尺规作图的痕迹错误的是() B D 6.如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC,点D在边BC上（点B,D不重合，CD>BD),将△ACD沿AD 折叠后得到△AED,DE交AB于点F.若AD=AF,则∠EAD与∠BAC的数量关系正确的是（) A.∠EAD=∠BACB.∠BAD=∠BCC.∠EAD=∠BACD.∠EAD=∠BAC 十 第1题图 第3题图 第4题图 第6题图 二、填空题（每题3分） 7.已知a<b,则2-a2-b,(填“>”、“<”、“≥”、“≤”或“=”) 1 8.在△ABC中，若∠A>∠C,则ABBC.(填“>”、“<”、“≥”、“≤”或“=") 9.如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳入沙坑时留下的痕迹，体育老师测得线段 的长度作为 小明此次的跳远成绩 10.如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOD=110°，∠BOC=2∠BOE,则∠BOE的度数为 11.如果a>b,那么a2>b,这个命题是 命题（填“真”或“假”）. 12.等腰三角形的两边a、b满足(a-3}+b-8上0，则该等腰三角形的周长是 13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,E为线段AD上一点，过点E作EF LBC,若∠B=40,∠C=70°， 则∠DEF= 第9题图 第10题图 第13题图 14.如图，在△ABC中，∠BAD=∠C,△ADE是等边三角形，则∠BAC= 度 15关于x的不等式粗有3个整解，则实数加的取位洁足 16.如图，Rt△ABC中，AB=8,AC=6,BC=10,D为BC的中点.动点P从点B出发，沿B→A→C的 路径在△ABC的边上运动，当△BDP的面积为6时，点P运动的路程长为·· 17.如图，△ABC中，AB=AC-10,BC-12,AD=8,AD1BC,E、F分别为AC、AD上两动点，连接CF、EF, 则CF+EF的最小值为 18.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，D是BC上的动点，连接AD,将△ABD沿AD折叠，得 到△AED,且点E在直线BC的下方，AF平分∠CAE,交BC于点F,连接EF.若DEF是等腰三角形， 则∠BAD的度数可以是 D D 第14题图 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题(19题5分，20、22题6分，21、24题8分，23题7分，25题12分) 19.解不等武2>号-1 4 [3x+1>2(x-1) 20解不等式组： 2x+2≥3x-1,并写出满足不等式组的所有整数解。 3 2 21.为丰富我校学生的文化生活，打造书香校园，学校计划购买一批图书.若同时购进甲种图书7本和乙 种图书4本，共需290元：若同时购进甲种图书3本和乙种图书6本，共需210元. ()求甲、乙两种图书的单价各是多少元？ (2)若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且甲种图书的数量不少于乙种图书的数量， 又根据学校预算，购买总金额不能超过1520元，请问学校共有哪几种购买方案？ 22.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,E为BC上一点，AB=EB,连接DE.求 证：DE⊥CB. 23.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D,且∠A=2∠B,求证：BC=AD+AC, 3 24.如图1，在△ABC和△DBC中，AB=AC,DB=DC,点A,D在底边BC的同侧.我们把具有这种位 置关系的两个等腰三角形叫做美好等腰三角形.在美好等腰三角形中，两个三角形中腰的夹角叫做腰角， 连接顶角顶点的线段叫做轴线.如图1中∠ABD和∠ACD是腰角，线段AD是轴线， 图1 图2 (1)小颗通过测量、折纸的方法清想美好等腰三角形有以下性质：美好等腰三角形的两个腰角相等，轴线 所在的直线垂直平分底边，小颖利用图1给出如下已知、求证，请帮助小颖完成证明. 已知：如图1，△ABC和△DBC是美好等腰三角形，连接AD.求证：∠ABD=∠ACD,AD所在直线是线段 BC的垂直平分线. (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,点D在AB上，∠ACD=45°，AE⊥CD,垂是为E,AE的延长线与BC 交于点F,点G在线段DC上，且EG=EF,连接BG,求证：△ABC和aGBC是美好等腰三角形. 25.如图，在RtAABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,AC=10,将△ABC绕斜边中点旋转180°得到aCDA, 再将aCDA沿CD翻折得到aCDB,动点P从A出发，沿线段AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，动 点？从A出发，沿AC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，再沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运 动.P,两点同时出发，当点2到达点B时，P,Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒(t>0). D (I)直接写出线段AE的长为一：用含t的式子表示：当点2在AC边上运动时，C?的长为，当点 Q在CB边上运动时，C2的长为 (2)当点在CB边上运动时，是否存在t值，使以点A,C,2为顶点的三角形与以点C,E,P为顶点 的三角形全等？若存在，求出符合条件的t值，若不存在，请说明理由； (3)连接P2,当直线PQ平分四边形ABCE的面积时，求t的值： (4)当t满足 条件时，4APQ是以P2为底或以AP为底的等腰三角形， 4