1.1 认识三角形（2）课时训练 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形高、中线、角平分线的概念与性质，通过基础辨析、综合应用、实践操作三层设计，培养几何直观与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|高、中线、角平分线的定义与基本性质|单选（1-3）、填空（9-12）直接考查概念辨析，强化抽象能力| |提升层|面积计算与几何综合|单选（4-6）、填空（13）结合格点、中点等情境，发展空间观念| |综合层|作图与推理应用|解答题（14-16）需规范作图与面积关系证明，培养推理能力与应用意识|

1.1 认识三角形（2）课时训练 一、单选题 1.如图，用三角板作 的边 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（    ） A.         B.           C.           D.  2.点D在△ABC的边BC上，△ABD和△ACD的面积相等，则AD是（    ） A. 中线                                 B. 高线                                 C. 角平分线                                 D. 中垂线 3.如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是(    ) A. 2                                       B. 3                                       C. 6                                       D. 不能确定 4.如图，在7×7的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，网格线的交点称格点，点A，点B是方格纸中的两个格点，找出格点C，使△ABC的面积为3，则满足条件的格点C的个数是(    ) A. 4个                                       B. 5个                                       C. 6个                                       D. 8个 5.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE的度数是（    ） A. 10°                                       B. 12°                                       C. 15°                                       D. 18° 6.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且△ABC的面积是32,则图中阴影部分面积等于 （    ）  A. 16                                           B. 8                                           C. 4                                           D. 2 7.如图，在△ABC中，BC边上的高为(    ) A. BD                                        B. CF                                        C. AE                                        D. BF 8.下列说法错误的是（   ） A. 三角形的高、中线、角平分线都是线段 B. 三角形的三条中线都在三角形内部 C. 锐角三角形的三条高一定交于同一点 D. 三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点 二、填空题 9.一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是________三角形. 10.如图，在△ABC中，∠A=40°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC为________ 11.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设四边形EADF、△BDF、△BCF、△CEF的面积分别为S1、S2、S3、S4 ， 则S1S3与S2S4的大小关系为________． 12.BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是________． 13.要判断如图所示△ABC的面积是△PBC的面积的几倍，只用一把仅有该度直尺，需要度量的次数最少是________次． 三、解答题 14.对于下面每个三角形，过顶点A画出中线和高．（用直尺规范画图，否则不计分） 15.如图，已知 中， 分别是 的高和角平分线.若 ， ，求 的度数. 16.如图，点D与点E分别是△ABC的边长BC、AC的中点，△ABC的面积是20cm . （1）求△ABD与△BEC的面积； （2）△AOE与△BOD的面积相等吗？为什么？ 答案解析部分 一、单选题 1. B 考点：三角形的角平分线、中线和高 解：A．作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项不符合题意； B．作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项符合题意； C．不能作出△ABC中AB边上的高线，故本选项不符合题意； D．作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项不符合题意； 故答案为：B． 分析：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论． 2. A 考点：三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积 解：过A作AH⊥BC于H， ∵S△ACD= CD AH,S△ABD= BD AH， ∵△ACD和△ABD面积相等， ∴ CD AH= BD AH， ∴CD=BD， ∴线段AD是三角形ABC的中线 故答案为：A. 分析：过A作AH⊥BC于H，根据三角形的面积公式得到S△ACD= CD•AH，S△ABD= BD•AH，由于△ACD和△ABD面积相等，于是得到 CD•AH= BD•AH，即可得到结论. 3. A 考点：三角形的角平分线、中线和高 解：∵BD是△ABC的中线， ∴AD=CD， ∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2. 故答案为：A. 分析：根据三角形中线的定义得出AD=CD，进而根据三角形周长的计算方法及等式的性质即可得出答案. 4. C 考点：三角形的面积 解：如图， 使△ABC的面积为3的点C有6个. 故答案为：C. 分析：分别在AB的两侧找到一个使△ABC的面积为3的点，再分别过这两个点作AB的平行线，即可得到满足格点C的个数。 5. B 考点：三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理 解： ， ， ， 是 的角平分线， ， ， ． 故答案为：B． 分析：根据直角三角形两锐角互余求出 ，再根据角平分线定义求出 ，然后根据 ，代入数据进行计算即可得解． 6. B 考点：三角形的角平分线、中线和高 解：∵E为AD的中点， ∴S△ABC：S△BCE=2：1， 同理可得，S△BCE：S△EFB=2：1， ∵S△ABC=32， ∴S△EFB= S△ABC= ×32=8． 故答案为：B． 分析：由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得△BCE和△EFB的面积之比，即可解答出． 7. C 考点：三角形的角平分线、中线和高 解：由图可知，BC边上的高为AE. 故答案为：C. 分析： 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高, 根据定义即可判断。 8. D 考点：三角形的角平分线、中线和高 解：A、三角形的高、中线、角平分线都是线段，故正确； B、三角形的三条中线都在三角形内部，故正确； C、钝锐角三角形的三条高一定交于同一点，故正确； D、三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误. 故答案为：D. 分析：根据三角形的角平分线，中线，线段的定义；根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上进行判断. 二、填空题 9. 直角 考点：三角形的角平分线、中线和高 解：∵三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点， ∴此三角形是直角三角形. 故答案为直角. 分析：根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答． 10. 110° 考点：三角形内角和定理 解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点， ∴∠CBD＝∠ABD＝ ∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝ ∠ACB， ∵∠A=40°， ∴∠ABC＋∠ACB＝180°−40°＝140°， ∴∠DBC＋∠DCB＝70°， ∴∠BDC＝180°−70°＝110°， 故答案为：110°． 分析：由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC＋∠DCB＝70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数． 11. S1S3＞S2S4 考点：三角形的面积 解：如图，连接DE，设S△DEF＝S， ∴ 从而有SS3＝S2S4 ． 因为S1＞S，所以S1S3＞S2S4 ． 故答案为：S1S3＞S2S4 ． 分析：连接 ，设S△DEF＝S，则 的边 上的高相同， 的边 上的高相同，利用面积之比与S1＞S，可得答案． 12. 2 考点：三角形的角平分线、中线和高 解：∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD ， ∴△ABD和△BCD的周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC ， ∵AB＝5，BC＝3， ∴△ABD和△BCD的周长的差＝5﹣3＝2． 故答案为：2． 分析：根据三角形的中线的定义可得AD＝CD ， 再求出△ABD和△BCD的周长的差＝AB﹣BC ． 13. 两 考点：三角形的面积 解：因为两个三角形拥有相同的底，只需分别测量两个三角形的高，找到高之间的倍分关系就是面积之间的倍分关系， 如图，作AD⊥BC，作PF⊥BC， ∴ 故需要度量的次数最少是两次， 故答案为：两． 分析：因为两个三角形拥有相同的底，只需分别测量两个三角形的高，找到高之间的倍分关系就是面积之间的倍分关系． 三、解答题 14. 用直尺找到BC边的中点D，再用直尺连接A点和D点，AD即是三角形过点A的中线； 用直尺过点A作BC边的垂线交BC于点E，再用直尺连接AE，AE即是三角形的高．如图： 用直尺找到BC边的中点D，再用直尺连接A点和D点，AD即是三角形过点A的中线； 用直尺延长CB，过点A作BC延长线的垂线交延长线于点E，再用直尺连接AE，AE即是三角形的高，如图： 用直尺找到BC边的中点D，再用直尺连接A点和D点，AD即是三角形过点A的中线； 用直尺过点A作BC边的垂线交BC于点E，再用直尺连接AE，AE即是三角形的高．如图： 考点：三角形的角平分线、中线和高 分析：要求过顶点A画出三角形的中线和高，作三角形中线时，先用直尺找到BC边的中点D，再连接A点和D点，AD即是三角形过点A的中线．作三角形高的时，过点A作BC边上的垂线，交BC于E，在作垂线时，如果交不到BC边上可作BC边的延长线，AE即是三角形的高． 15. 解：∵AD是△ABC的高，∠B=44 ， ∴∠ADB=∠ADC =90 ，在△ABD中，∠BAD=180 -90 -44 =46 ， 又∵ AE平分∠BAC，∠DAE=12 ， ∴∠CAE=∠BAE=46 -12 =34 ， 而∠CAD=∠CAE-∠DAE=34 -12 =22 ， 在△ACD中，∠C=180 -90 -22 =68 . 考点：三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理 分析：根据已知首先求得∠BAD的度数，进而可以求得∠BAE，而∠CAE=∠BAE，在△ACD中利用内角和为180°，即可求得∠C. 16. （1）解：可设点A到边BC的高为h， 则S△ABD= BD·h，S△ACD= CD·h， ∵点D是BC边的中点， ∴BD=CD. ∴S△ABD=S△ACD ， 同理S△ABE=S△BCE ， ∴S△ABD=S△BCE= S△ABC= ×20=10（cm2） （2）解：△AOE与△BOD的面积相等，理由如下. 根据（1）可得：S△ABE=S△ABD ， ∵S△ABE=S△ABO+S△AOE ， S△ABD=S△ABO+S△BOD ， ∴S△AOE=S△BOD 考点：三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积 分析：（1）根据等底同高的三角形的面积相等可知： S△ABD=S△ACD=， S△ABE=S△BCE=， 从而即可得出答案； （2） △AOE与△BOD的面积相等，理由如下： 根据（1）可得：S△ABE=S△ABD， 故S△ABE- S△ABO = S△ABD - S△ABO ，从而即可得出结论 S△AOE=S△BOD 。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $