1.1 认识三角形（1）课时训练 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练聚焦三角形内角和与三边关系，通过基础巩固、中档提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到问题解决的递进，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点直接应用|如单选题2（三边关系直接判断），填空题11（内角和比例计算），夯实概念理解| |中档|多知识点关联应用|如单选题7（木条组合分类讨论），填空题12（特征角定义与内角和结合），培养推理能力| |提高|跨情境综合应用|如解答题15（周长与三边关系综合），融合几何直观与模型意识，提升问题解决能力|

1.1 认识三角形（1）课时训练 一、单选题 1.若钝角三角形 中， ，则下列哪个选项不可能是∠B的度数（    ） A. 37°                                       B. 57°                                       C. 77°                                       D. 97° 2.下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是(　　)． A. 1，3，5                            B. 3，4，6                            C. 5，6，11                            D. 8，5，2 3.已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是(    ) A. 13                                           B. 6                                           C. 5                                           D. 4 4.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(    ) A. 10                                           B. 6                                           C. 4                                           D. 3 5.已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（    ） A. 12                                         B. 14                                         C. 16                                         D. 17 6.有4根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为(   ) A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 7.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，水条长度分别为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条使木框成为一个三角形，则所有三角形中边最长为(    ) A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 10 二、填空题 8.一个三角形的三边长分别为 ，2，9，那么 的取值范围________，若 为奇数，则 为________. 9.木工师傅有两根长分别是10cm，30cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有20cm、35cm、50cm的四根木条，他可以选择________长的木条． 10.在△ABC中，∠A＝2∠B+15°，∠C＝∠A+5°，则∠B度数为________． 11.在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，根据三角形按角进行分类，这个三角形是________三角形． 12.三角形中，一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形是“特征三角形”，其中α为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为102°，那么这个“特征三角形”的最小内角为________． 三、解答题 13.已知三角形的两边 ，若第三边 的长为偶数，求其周长. 14.如图，在△ABC中，∠A=62°，∠1=20°，∠2=35°．求∠BDC的度数． 15.已知 分别为 的三边，且满足 . （1）求 的取值范围； （2）若 的周长为 ，求 的值. 答案解析部分 一、单选题 1. C 考点：三角形内角和定理 解：∵钝角三角形△ABC中，∠A＝27°， ∴∠B＋∠C＝180°−27°＝153°， 又∵△ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下： ①∠C＞90°， ∴∠B＜153°−90°＝63°， ∴选项A、B合理； ②∠B＞90°， ∴选项D合理， ∴∠B不可能为77°． 故答案为：C． 分析：根据钝角三角形有一内角大于90°且三角形内角和为180°，①∠C＞90°，②∠B＞90°，分类讨论解答． 2. B 考点：三角形三边关系 解：A、1+3＜5，不能构成三角形； B、3+4＞6，能构成三角形； C、5+6=11，不能构成三角形； D、2+5＜8，不能构成三角形． 故答案为：B． 分析：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可． 3. B 考点：三角形三边关系 解：设这个三角形的第三边为x ． 根据三角形的三边关系定理“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”,得： , 解得 ． 故答案为：B． 分析：首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值． 4. B 考点：三角形三边关系 解：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 4＜第三边长＜10，所以可能为6 故答案为：B 分析：根据三角形三边长的满足条件计算即可。 5. B 考点：三角形三边关系 解：∵△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6， ∴4<AC<8， 故AC=5或6或7， 则△ABC的周长可能是，13，14，15， 故答案为：B. 分析：根据三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出△ABC的周长可能的值. 6. C 考点：三角形三边关系 解：可搭出不同的三角形为： 2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm共3个. 故答案为：C. 分析：根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断. 7. B 考点：三角形三边关系 解：当最长边为6时，三角形的三条边为4、5、6；当最长边为7时，三角形的三条边为2、6、7； 当最长边为8时，因3+4<8, 不等组成三角形；当最长边时2+3<10, 也不能组成三角形；故使木框成为一个三角形，则所有三角形中边最长为7. 故答案为：B. 分析：根据给定的四边长分别讨论，首先要根据三角形的两边之和大于第三边，判断能不能组成三角形，然后在能组成三角形的几种情况中比较最长边即可得出结果. 二、填空题 8. ；9 考点：三角形三边关系 解：∵一个三角形的三边长分别为 ，2，9 ∴ 解得 ∵ 为奇数 ∴ 故答案为： ，9. 分析：根据三角形的三边关系可得 ，再根据 为奇数，即可求出x的值. 9. 35cm 考点：三角形三边关系 解：设第三边长为xcm 则30−10<x<30+10，即20<x<40 故符合条件木条的长度应在20cm∼40cm之间 故答案：35cm． 分析：设第三边长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的木条即可． 10. 29° 考点：三角形内角和定理 解：∵∠A=2∠B+15°,∠C=∠A+5° ∴∠C=2∠B+20°， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠B+15°+∠B+2∠B+20°=180°， ∴∠B=29°. 故答案为29°. 分析：先用∠B表示∠C，再利用∠A+∠B+∠C=180°得到2∠B+15°+∠B+2∠B+20°=180°，然后解关于∠B的方程即可． 11. 直角 考点：三角形内角和定理 解：设三角分别是a，2a，3a 则a+2a+3a=180° 解a=30° 所以三角分别是30°，60°，90° 故这个三角形是直角三角形 故答案：直角 分析：根据三角形的内角和为180°和已知条件设未知数，列方程求解，即可求解． 12. 27° 考点：三角形内角和定理 解：由题意得：α=2β，α=102°，则β=51°， 180°-102°-51°=27°， 故答案为：27°． 分析：根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可． 三、解答题 13. 解：∵三角形的两边的长分别为3和7， ∴第三边c的取值范围为：4＜c＜10， ∴符合条件的偶数为6或8， ∴当c=6时，这个三角形周长为：3+6+7=16； 当c=8时，这个三角形周长为：3+8+7=18． ∴这个三角形周长为16或18． 考点：三角形三边关系 分析：先根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，再选择符合条件的偶数，从而求得其周长． 14. 解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠A+∠1+∠DBC+∠2+∠BCD=180°， ∴∠DBC+∠BCD=180°-∠A-∠1-∠2 =180°-62°-20°-35° =63°， ∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD） =180°-63° =117°. 考点：三角形内角和定理 分析：在△ABC中， 利用三角形内角和定理先求出∠DBC和∠BCD之和， 然后在△BDC中利用三角形的内角和定理即可求出∠BDC的大小. 15. （1）解：∵ 分别为 的三边，且 , ， ∴ ， 即 ， 解得： ， （2）解：∵ 的周长为 ， ∴ 即 ， 解得： 考点：三角形三边关系 分析：（1）根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，列不等式组计算即可；（2）由 的周长为 ，即 ，即可求得答案. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $