2026年吉林省第二实验学校中考考前数学练习题

九年级数学练习题 本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列式子计算的结果为负数的是 A． B． C． D． 2．如图，是由7个大小相同的小正方体搭建的几何体，该几何体的三视图相同的是 A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．俯视图和左视图 D．以上答案都对 3．如图，，点，分别是直线，上的点，且，若，则的度数为 A． B． C． D． 4．已知，是正整数，且满足，则与的关系是 A． B． C． D． 5．图1为武术动作机器人，图2为其示意图．机器人上半身垂直于地面水平线，手臂．已知，，，则该机器人拳头（点）到地面的高度为 A． B． C． D． 6．已知线段，，，求作线段，使，下列作图中均作出一组平行线，其中正确的是 A． B． C． D． 7．将边长为6的正方形纸片按图1所示的方式折叠，可将其分成图2所示的①，②，③三个区域，其中③号区域（阴影）的面积为 A． B． C．15 D． 8．如图，点A，B均在函数（常数，）的图象上，，分别垂直x轴于点C，D，轴于点E，于点F，若，阴影部分面积为12，则k的值为 A．8 B．6 C．5 D．4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．若a是无理数，且，则a的值可以是________．（写出一个即可） 10．关于m的不等式的解集是________． 11．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均分相同，成绩分布如图，则方差________（填“”、“”或“”）． 12．如图，在中，，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为________． 13．若点、是函数上的两点，若且，则________．（填“”、“”或“”） 14．如图，，以的半径为边作矩形，且点B、C均在外．点B关于直线的对称点为D，点D落在上，连结，，，与交于点E．给出下面四个结论： ①； ②弧的长度为； ③； ④的面积为． 上述结论中，正确结论的序号是________． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15．（6分）先化简，再求值：，其中． 16．（6分）甲、乙两名同学参与长春城市志愿活动；随机分配到交通劝导A、景区讲解，B、文明宣传，C、三个岗位，每人岗位分配相互独立．请用树状图或列表法，求甲、乙两人至少一人被分到文明宣传C岗位的概率． 17．（6分）图①、图②均是的网格，每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．的顶点都在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，作格点E，连结、，使； （2）在图②中，作格点E，连结、，使． 18．（7分）某公司承包工程项目需要运送货物，现有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请问大小两种货车每次各能运货多少吨？ 19．（7分）如图，在中，°，点D、E分别是、的中点．连结并延长至点F，使得．连结、、．求证：四边形是菱形． 20．（7分）为弘扬中医药文化，某中学在学校的种植实验基地开展了主题为“校园百草园”的种植实践活动．从2025年1月1日起，某项目小组在“柴胡”种植区随机选取100株“柴胡”对其生长高度进行定期测量与记录，并将调查结果绘制成如下统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）“柴胡”株高月平均增长量在________月最高，株高月平均增长量的中位数是________； （2）若该校“柴胡”种植区共有1000株“柴胡”，全年均正常生长，请估计2025年12月底，株高达到A级与B级的“柴胡”共有多少株？ （3）该项目小组通过查阅资料得知：当“柴胡”株高月增长量不高于时属于“缓慢生长期”，这时应减少灌溉频率，并注意防寒保温；当“柴胡”株高月增长量高于时属于“快速生长期”，这时应及时进行中耕除草和追施氮肥，促进幼苗健壮生长．该项目小组结合统计图1提出了“柴胡”的下一年度新苗种植管理建议，下列所有正确建议的序号是________． ①在明年6月至8月，“柴胡”进入“快速生长期”，应及时进行中耕除草和追施氮肥，促进幼苗健壮生长； ②在明年9月至10月，“柴胡”同时满足“缓慢生长期”和“快速生长期”的管理要求，需要同时采取减少灌溉和中耕除草、追施氮肥的措施； ③在明年12月至后年3月，“柴胡”进入“缓慢生长期”，应减少灌溉频率，并注意防寒保温． 21．（9分）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费（元）与骑行时间之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应． （1）A品牌共享电动车每分钟收费________元； （2）当时，求与的函数关系式 （3）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，通过计算说明小明选择哪种品牌共享电动车更省钱； 22．（9分）【问题原型】小明在学习圆的知识时，遇到了这样一个问题： 如图①，点是直线外一点，、是直线上的两点，，，求面积的最大值． 【问题解决】 如图②，小明发现，因为的底边长度确定，因此只需要求点到直线的距离的最大值即可，因为，他发现点圆上运动，当、、共线时，的面积取得最大值．具体做法如下： 解：作，使点、在上，且．如图②． 过点作于点． ，， ，． ． 解题过程缺失 面积的最大值是________． 【问题拓展】 如图③，，在边、上分别有两个动点、，连结，以为直角边作等腰直角三角形，．若，则线段长度的最大值是________． 23．（10分）如图①，在中，，，．点在边上（点不与、重合），连结，过点作的垂线交于点，交于点． （1）求证：； （2）如图②，当点是中点时． ①用圆规和无刻度的直尺，在图②中作出线段、，与交于点； ②求线段的长； （3）当线段被分成的两部分时，直接写出线段的长． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在抛物线上，其横坐标为（）．过点作轴的平行线交直线于点，以为边，点为对称中心，作． （1）求抛物线的对称轴； （2）当点在第四象限时，求的取值范围； （3）点的坐标为． ①作、．当时，求的值． ②当直线与抛物线有两个公共点时，设其中一个交点为（点不与点、重合），作点关于点的对称点为，连结、．当与重合部分的图形内角中恰好有一个角是直角时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $