6.4 用图象表示变量之间的关系 暑期专项练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 暑期专项同步练聚焦“用图象表示变量之间的关系”，通过基础识别、情境分析、综合应用三层设计，培养抽象能力与模型意识，构建从概念到实践的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|变量识别、图象初步判断|单选1-4（如汽车过隧道图象）考概念辨析，填空14（上学情境）强化变量关系理解| |中档|复杂情境图象分析|单选5-10（如乌鸦喝水、钓鱼拉力）结合生活场景，填空11-13（潮汐、销售关系）提升数据读取能力| |提升|综合应用与动态问题|解答16-20（摩天轮、无人机、几何动态）融合多步推理，如19题结合几何与函数图象，发展推理意识与应用能力|

6.4 用图象表示变量之间的关系 暑期专项练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册 一、单选题 1．南湖隧道是南宁市建成的首条水底隧道．一辆小汽车匀速通过南湖隧道，小汽车车身在隧道内的长度记为y米，小汽车进入隧道的时间记为t秒，则y与t之间的关系用图象描述大致是（    ）    A．    B．  B．  C．   D．   2．跳高运动员跳跃横杆这一过程中，他所处的高度与时间之间的关系可以用图象近似的刻画为（   ） A． B． C． D． 3．小明带了2元钱去买笔，每支笔的价格是0.5元，那么小明买完笔后剩下的钱数y（元）与买到的笔的数量x（支）之间的函数图象大致是（    ）． A． B． C． D． 4．手工课上，轩轩用火柴棒按图所示的方法设计图案，火柴棒的根数m随三角形的个数n的变化而变化．在这一变化中，下列说法错误的是（   ） A．m，n都是变量 B．n是自变量，m是因变量 C．m是自变量，n是因变量 D．m随着n的变化而变化 5．如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．如图①，钓鱼爱好者将挂在鱼钩上的鱼（可视为密度大于水的物体）从水中匀速提起，直至鱼完全离开水面停留在空中（不计空气阻力）．则以下物理量：钓鱼线的拉力、鱼受到的浮力、水面高度、钓鱼者对鱼竿的作用力，其中某个量与自变量时间t的关系大致可以用图②来描述，这个量是（    ） A．钓鱼线的拉力 B．鱼受到的浮力 C．水面高度 D．钓鱼者对鱼竿的作用力 7．小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 8．如图表示小明栽种的小树高度与月份之间关系的趋势图，请你根据趋势图预测6月份小树的高度为（   ） A． B． C． D． 9．下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（　　） ①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽； ②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 10．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．潮汐图能精准预判潮高变化，帮助港口划定“安全通航时段”．下图是江苏一港口某日的潮汐图，已知当潮水高度不低于时，货轮能够安全进出该港口．若一艘货轮想在白天进入该港口，那么安全通航的时长为_______小时． 12．某商场调查发现，一商品的销售量与销售单价之间存在如图所示的关系．当销售单价为150元时，销售量约为___________件． 13．甲、乙两车从城出发前往城，过程中，汽车离开城的距离与时刻的关系如图所示，则被墨水遮住的时刻是_____． 14．小明和小英一起去上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到在校门口赶上了小明，问：如图四幅图像中，第______幅描述了小明的行为（填序号）．           15．如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用实线（）与虚线（）表示，那么在本次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是__________． 三、解答题 16．【问题情境】 我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对游乐园内的摩天轮进行实地调研．摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针匀速旋转一周需要20分钟． 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度（h）和所用的时间（x）的数据，并绘制图象如图①． 【问题研究】 请根据图①中信息回答： （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； （2）摩天轮最高点距地面________米，摩天轮的直径是________米； 【问题解决】 （3）如图②，摩天轮某个吊舱从点A匀速旋转到点B需5分钟，求的度数． 17．某无人机爱好者操纵无人机进行航拍，已知无人机上升或下降的速度相同，无人机的高度h（米）与操控无人机的时间t（分）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)在上升或下降过程中，无人机升降的速度为多少米/分钟？ (2)无人机最高上升到多少米？在最高处停留了多少分钟？ (3)请用简短的语句描述0～7分钟无人机的升降情况． 18．小明与家人在一次户外骑行途中骑车速度与时间之间的关系如图所示，请你想象并描述他们骑行途中的情境． 19．如图1，在中，于点D，，，动点E从点B出发，沿射线以的速度匀速运动，到达点D时停留1s后以原速度继续运动．如图2为的面积S（）随时间t（s）的变化图像． (1)填写图2中数据：________，_______，_______，_______； (2)当_______s时，为的中线； (3)当_______s时，； (4)当动点E从点B出发时，动点F同时从点C沿边以的速度向终点B运动，当点F到达终点B后，点E也随之停止运动．当_______s时，． 20．研究表明，当每公顷土地中钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量（单位：t）与氮肥的施用量（单位：）有如下表所示的关系： 氮肥施用量/kg 0 34 67 110 135 土豆产量/t 14.73 21.10 26.61 32.82 35.92 氮肥施用量/kg 202 255 336 404 471 土豆产量/t 42.38 45.55 47.22 45.55 41.20 如果用表示氮肥施用量，用表示土豆产量，根据表中的数据，可以将氮肥施用量与土豆产量的关系拟合成如下图象，请根据图象回答下列问题： (1)上述问题中的两个变量中，自变量是____________，因变量是____________； (2)图中点表示的实际意义是_____________________________________________； (3)当每公顷土地氮肥的施用量为时，土豆的产量约为____________t； (4)你认为氮肥的施用量大概是多少时比较适宜？说说你的理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C A A B C B B 1．D 【分析】火车通过隧道分为3个过程：逐渐进入隧道，完全进入隧道并在其中行驶，逐渐出隧道，进而求解即可． 【详解】火车在逐渐进入隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐增加； 火车完全进入隧道后，还在隧道内行驶一段时间，因此在隧道内的长度是火车长，且保持一段时间不变； 火车在逐渐出隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐减少； 符合上述分析过程的为：D． 故选：D． 【点睛】本题考查函数图像在生活中的应用，解题关键是分析事件变化的过程，并能够匹配对应函数图像变化 2．C 【分析】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是分析每种情形下函数值与自变量的变化关系．根据跳高运动员跳跃横杆时，开始要向上运动的，到最大高度后，会下落，高度就会降低，进一步求解即可． 【详解】解：因为运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度，然后会下落，高度就会降低，与C图象符合． 故选：C． 3．D 【分析】根据题意列出函数解析式，进而根据实际意义求得函数图像，注意自变量的取值范围． 【详解】依题意，（为正整数） 可以取得，对应的的值为， 故选D 【点睛】本题考查了根据实际问题列出函数关系式，变量与函数图像，结合实际是解题的关键． 4．C 【分析】本题考查了变量、自变量与因变量的概念，掌握自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化的量是解题的关键． 根据变量、自变量、因变量的定义，判断三角形个数与火柴棒根数的变化关系，逐一验证选项的正确性． 【详解】解：变量是变化的量，自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化的量：三角形个数和火柴棒根数都在变化，故都是变量，故选项A正确； 是主动变化的三角形个数，是自变量； 随的变化而变化，是因变量，故选项B、D正确，选项C错误． 故选：C． 5．A 【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断． 【详解】∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面， ∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快， ∴A符合题意，B，C，D不符合题意． 故选：A． 6．A 【详解】解：当鱼还在水中时，钓鱼线的拉力不变； 随着鱼上浮，钓鱼线的拉力逐渐变大； 当鱼浮出水面时，钓鱼线的拉力不变． ∴钓鱼线的拉力与自变量时间t的关系大致可以用图②来描述． 7．B 【分析】本题考差了函数的图象，关键是分析出每一段函数的实际意义； 根据题意分析各段中距离随时间的变化如何变化，从而可以解答本题． 【详解】解：小敏从离开家到发现作业本忘在家里这段中，距离随着时间的增加而增大，发现作业本忘在家里到回到家中这段中，距离随着时间的增大而减小，故选项A和选项C错误； 小芳回到家里到找到作业本这段中，距离随着时间的增加不变，故选项B正确，选项D错误； 故选：B． 8．C 【分析】本题主要了用图象表示变量之间的关系，根据趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：根据小明栽种的小树高度与月份之间关系的趋势图，预测6月份小树的高度约为左右， 只有比较符合， 故选：C 9．B 【分析】①根据长方形的面积公式判断即可得到答案； ②根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可； ③根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可． 【详解】解：用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x，长方形的长宽之间存在关系，可以用x表示另一边长，根据面积公式得到的不是一次函数，故①不符合题意； 汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故②符合题意； 将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故③符合题意． 10．B 【分析】本题主要考查了用图象表示变量间的关系，解题的关键是理解题意，数形结合．根据开始进入时y逐渐变大，完全进入后保持不变，开始出来时y逐渐变小，进行判断即可． 【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长大于火车长，此时y最大，并且保持不变，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C． 故选：B． 11． 【分析】本题考查了从函数的图象中获取信息，根据图象得出在白天时段，潮水高度不低于的时间段为，即可求解． 【详解】解：根据题意可得：在白天时段，潮水高度不低于的时间段为， （小时） 故安全通航的时长为小时． 故答案为：． 12．30 【分析】本题考查图象法表示两个变量的关系，观察图象找出销售单价和销售量之间的关系，由销售单价140元时的对应销售量为40即可解题． 【详解】解：由图象找出销售单价和销售量的对应数值， 可得销售单价每增加10元，销售量对应减少10件， 因为销售单价为140元时，销售量为40件， 所以销售单价为150元时，是在140的基础上再增加10元，所以销售量要在40的基础上减少10件，所以为30件． 故答案为：30． 13． 【分析】本题主要考查了函数图象，解题的关键是从函数图象中获得正确的信息．先计算出甲、乙两车的平均速度，再设乙车出发小时后两车相遇，列出方程解答即可． 【详解】解：由图示知：，两城相距，甲车从出发，乙车从出发；甲车到达城，乙车到达城； 乙车的平均速度为：， 甲车的平均速度为：， 设乙车出发小时后两车相遇， 根据题意，得， 解得：； 所以甲、乙两车相遇时，对应的值是． 故选：． 14．② 【分析】根据题意可得小明先跑后走，速度先快后慢，结合图象逐个进行分析即可． 【详解】解：①随着时间推移，路程没有变化，则速度为0，不符合题意； ②由图可知，速度先快后慢，符合题意； ③随着时间推移，路程均匀变大，则速度没有发生变化，不符合题意； ④由图可知，速度先慢后快，不符合题意； 故答案为：②． 【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息的能力，熟练运用数形结合思想是解本题的关键． 15． 【分析】本题考查了一次函数的应用问题，解题的关键是看懂函数图象并掌握待定系数法求一次函数解析式的方法， 先求出第一次相遇的时间，再求出直线的解析式，联立直线的解析式即可得出第二次相遇的时间． 【详解】解：根据甲15-33分钟运动了2千米， 所以可得甲这段时间的速度为：/分， 故从5千米运动至6千米需要9分钟， 即6千米对应的时间为24分钟， 可得：第一次相遇的时间是第24分钟， 故乙的速度为：/分 的解析式为 点B的坐标为，点C的坐标为， 设直线的解析式为， 则， 解得：， 即直线的解析式为， 联立直线与直线的解析式可得：， 解得：， 即第二次相遇的时间是第38分钟， 所以乙领先甲时的x的取值范围是． 故答案为：． 16．（1）所用的时间x，距离地面的高度h；（2）103米，100米；（3）． 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确识别图象中的信息是解题的关键． （1）根据自变量和因变量求解； （2）根据图象求解； （3）用除以20分钟，得出每分钟走过的角度，再乘以5分钟即可求解． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是所用的时间x，因变量是距离地面的高度h； （2）由图象可得，摩天轮最高点距地面103米，最低点距离地面3米， 摩天轮的直径是（米）； （3）摩天轮匀速旋转一周需要20分钟， 某个吊舱从点A匀速旋转到点B需5分钟， ． 17．(1)无人机升降的速度为30米/分钟 (2)无人机最高上升到90米，在最高处停留了5分钟 (3)无人机在0～2分钟时上升；在2～6分钟时高度保持不变；在6～7分钟时继续上升 【分析】本题主要考查函数图象，解题的关键是理解函数图象；因此此题可根据函数图象求解（1）（2）（3）小问． 【详解】（1）解：根据图象可知：无人机上升高度为60米时，操控无人机的时间是2分钟， 所以无人机升降的速度为（米/分钟）； 答：无人机升降的速度为30米/分钟． （2）解：由图可知：无人机最高上升到90米， 在最高处停留了（分钟）； 答：无人机最高上升到90米，在最高处停留了5分钟． （3）答：无人机在0～2分钟时上升；在2～6分钟时高度保持不变；在6～7分钟时继续上升．（说法不唯一，正确即可） 18．先加速行驶，然后匀速行驶一段后，开始减速，并最后停下（合理即可） 【详解】解：由图象可得，开始一段时间内，速度随着时间的增大而增大，然后速度不变，然后速度又随着时间的增大而减小，最后变为0， 故骑行途中的情境可以是：先加速行驶，然后匀速行驶一段后，开始减速，并最后停下（合理即可）． 19．(1)，，，； (2) (3)或 (4)或 【分析】（1）由三角形的面积公式可求出 ，由图2可求出 ，由三角形的面积公式可求出 ，由的长度与点 运动的速度以及到达 时停留1s以原速度继续运动即可求出 ； （2）由 为 的中点，得出 ，再由点 的速度即可得出结果； （3）先求出，， ，计算出 ，，求出 ，当在上时，则；当在延长线上时，分情况讨论即可求出的值； （4）由三角形的面积公式可求出，分别当在的左侧时，以及在右侧时，求出的值． 【详解】（1）解：由题意得： ， ， ， ， 故答案为：，，，； （2）解：为的中线， 为中点， ， ， （s）， 故答案为：； （3）解：由（1）得：，， ， ， ， ， ， 当在上时， （s） 当在延长线时， 是到达点时停留1s后以原速度继续运动， （s） 综上所述，当s或s时， ， 故答案为：或； （4）解：， 时，， ， 当在的左侧时，， ， 当在的右侧时，， ， 综上所述，当或时，, 故答案为：或． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了三角形的面积的计算公式，一元一次方程的应用以及分类讨论，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 20．(1)氮肥施用量，土豆产量 (2)不施用氮肥时，土豆的产量为 (3)31.47 (4)当氮肥的施用量约为时是比较适宜的．因为此时土豆产量较高，又可以节约肥料（言之有理即可）． 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据图象解答即可； （3）将代入计算即可求解； （4）观察图象的最高点可得答案． 【详解】（1）解：上述问题中的两个变量，自变量是氮肥施用量，因变量是土豆产量； （2）解：图中点表示的实际意义是不施用氮肥时，土豆的产量为； （3）解：当时， 故土豆的产量约为； （4）解：当氮肥的施用量约为时是比较适宜的．因为此时土豆产量较高，又可以节约肥料（言之有理即可）． 【点睛】此题考查了函数的表示方法，函数的图象，常量与变量，弄清表格中的数据是解本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $