2025--2026学年青岛版数学八年级下册期末学业质量监测22

**基本信息** 青岛版八年级下册期末数学试卷，以几何变换、函数应用、统计分析为核心，通过基础题与综合题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识，如“中方四边形”新定义题融合几何性质与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、方差、一次函数象限、平行四边形判定|结合图形辨析与概念应用，如第4题平行四边形添加条件的多选项设计| |填空题|5/15|函数不等式、新运算、平移性质、动态图形面积|第15题以正比例函数为背景的正方形迭代问题，考查空间观念| |解答题|8/75|旋转作图、统计量计算、几何证明、函数建模、新定义探究|22题“中方四边形”定义探究，融合中点四边形与正方形性质，培养推理能力；23题动态几何与最值，体现数学眼光与创新意识|

青岛版数学八年级下册期末学业质量监测22试题 一、选择题（每题3分） 1．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是( )A． B． C． D． 2. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则射箭成绩最稳定的是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．关于x的一次函数，当时，，则函数图象经过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 4．如图，在□ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，添加一些条件，能证明四边形AECF是平行四边形，添加的条件不可以是( )A.BE＝DF B.∠B＝∠D C.∠BAE＝∠DCF D.AE∥CF 5．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转，得到△，连接，若，则的度数是( )A． B． C． D． 6.为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者随机调查了该小区 50 名成年居民一周的体育锻炼时间，并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图，则这 50 人一周体育锻炼时间的众数是（ ）A．6 小时 B．20 人 C．10 小时 D．3 人 7．已知直线为常数）与两坐标轴围成的三角形面积为2，则直线与两坐标轴围成的三角形面积为( )A．1 B．4 C．6 D．8 8.若，，，，则的值为( )A． B． C． D． 9.若，两地相距，甲和乙沿相同的路线由地到地，行驶路程s与时间t的关系如图所示．根据图象信息判断以下结论不正确的是( ) A．甲比乙早两小时到达B地 B．当乙行驶5h时，甲比乙多走15km C．乙出发4h后，甲在乙的前面 D．甲行驶的路程s与时间t的函数关系是 10.如图，在边长为的正方形中，的平分线交边于点，点在边上，，连接分别交和于点，，动点在上，于点，连接．则下列结论不正确的是( ) A．AF⊥DE B．AE+AD=BD C．AE=GH D．PH+PQ的最小值是1 二、填空题（每题3分） 11.若，则=　 　． 12.如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为　 ． 13.定义一种新运算：对于任意实数，，都有※，则※　 　． 14.如图，△ABC沿AC平移得到△A'B'C'，A'B'交BC于点D，若AC＝6，D是BC的中点，则C'C＝　 　． 15.如图，直线为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点，以为边作正方形；以此类推，则正方形的面积为 　 　． 三、解答题（共75分） 16.（6分）（1）计算：． （2）． 17.（9分）如图，已知点，，.（1）画出△绕点逆时针旋转后的图形△，并写出点的坐标；（2）将（1）中所得△先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△，画出△，并写出点的坐标；（3）若△可以看作绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标． 18.（10分）青年歌手大奖赛的决赛在甲、乙两名歌手之间进行，9位评委评分（10分为满分）情况如下表所示（单位：分）：（1）分别求出甲、乙两名歌手得分的平均数(精确到0.01)、中位数和众数；（2）由（1）的结果，分析甲、乙两名歌手中谁的演唱水平较高；（3）如果以平均分为标准区分比赛的名次，那么制定怎样的计分规则比较合理？ 19.（8分）如图，在正方形ABCD中，以边AD为边长在其内部构造等边△ADE，将△ADE绕点D逆时针旋转α(0°＜α＜30°)，得到△A′DE′，AE与A′E′交于点F，连接A A′，E E′． 求证：（1）A A′=E E′；（2）A′F＝EF． 20.（10分）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了若干个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点；（2）结合（1）中的作图，判断水位高度y与进水用时x是否满足一次函数y＝kx+b（k≠0）关系式，说明理由并求出函数关系式；（3）当水位高度达到5米时，求进水用时x的值． 21.（10分）已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22.（10分）定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”． 【概念理解】 （1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中， 的“中点四边形”一定是正方形，因此它一定是“中方四边形”（填序号）． 【性质探究】（2）如图1，若四边形ABCD是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形ABCD需要满足的条件： ． 【问题解决】（3）如图2，以锐角△ABC的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连结BE，EG，GC,依次连接四边形BCGE的四边中点得到四边形MNRL.求证：四边形BCGE是“中方四边形”. 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABDC的顶点A，B，C的坐标分别是（-1,0），（3,0），（0,2），点M是y轴正半轴上的动点，点N是x轴正半轴上的动点.（1）填空：点D的坐标为 ；CN+DN的最小值为 ; （2）点从点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，若四边形的面积等于8，请求出的值； （3）在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 青岛版数学八年级下册期末学业质量监测22答案 1-10.ADABB ADCDC 11.2-x 12.x＞ 13.9-4 14.3 15.81 16.解：（1） ； （2） ． 17.解：（1）如图，△为所作，点的坐标为； （2）如图，△为所作，点的坐标为； （3）如图，旋转中心为点． 18.（1）甲得分的平均数为 ≈8.78（分） 中位数是8.8分，众数是8.8分； 乙得分的平均数为 ≈8.86（分） 中位数是8.6分，众数是8.5分. （2）从得分的平均数来看，乙比甲高0.08分，乙的演唱水平较高. 从得分的中位数来看，甲比乙高0.2分，甲的演唱水平较高. 从得分的众数来看，甲比乙高0.3分，且有4名评委给甲评了8.8分，有3名 评委给乙评了8.5分，因而甲的演唱水平较高. （3）由（1）中的统计表可以看出，乙的平均分略高于甲，原因是个别评委 评分比较极端，出现了个别差异较大的数据. 因此，可以制订“去掉一个最高分 和一个最低分”的计分规则，以确保评分的合理性. 按照这个规则，甲、乙两歌 手的平均分分别是8.89分与8.79分，所以甲的演唱水平较高 19.证明： （1）由旋转性质得，∠AD A′=∠ED E′ ∵AD= D A′= ED= D E′ ∴△ADA′≌△EDE′ ∴AA′＝EE′ （2）∵△ADA′≌△EDE′ ∴∠DA′A＝∠D EE′ ∵∠DA′E′＝∠AED＝60°， ∴∠AA′F＝∠EE′F， 在△AA′F和△E′EF， ∴△AA′F和△E′EF（AAS）， ∴A′F＝EF． 20.解：（1）描点如图所示 （2）根据（1）中的作图，判断水位高度y与进水用时x满足一次函数y＝kx+b（k≠0）关系式 理由：将（0，1），（1，2）代入y＝kx+b， 得解得 ∴函数表达式为：y＝x+1（0≤x≤5）， 当x=1.5时，y=2.5，∴（1.5，2.5）在函数图象上， 所以水位高度y与进水用时x满足一次函数y＝kx+b（k≠0）关系式 （2）当y＝5时，x+1＝5， ∴x＝4． 答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时． 21.解：（1）设1个甲种乒乓球的售价是元，1个乙种乒乓球的售价是元， 依题意，得：， 解得：． 答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元． （2）设购买甲种乒乓球个，则购买乙种乒乓球个，总费用为元， 依题意，得： ，． ，值随值的增大而减小， 当时，取得最小值，此时，． 答：当购买甲种乒乓球150个，乙种乒乓球50个时最省钱． 22.解：(1) ④ （2）AC＝BD或AC⊥BD； （3）如图2，连接CE交AB于P，连接BG交CE于K， ∵四边形BCGE各边中点分别为M、N、R、L， ∴MN、NR、RL、LM分别是△BCG、△CEG、△BGE、△CEB的中位线， ∴MN∥BG，MN＝BG，RL∥BG，RL＝BG，RN∥CE，RN＝CE，ML∥CE，ML＝CE， ∴MN∥RL，MN＝RL，RN∥ML∥CE，RN＝ML， ∴四边形MNRL是平行四边形， ∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形， ∴AE＝AB，AG＝AC，∠EAB＝∠GAC＝90°， 又∵∠BAC＝∠BAC， ∴∠EAB+∠BAC＝∠GAC+∠BAC， 即∠EAC＝∠BAG， 在△EAC和△BAG中，， ∴△EAC≌△BAG（SAS）， ∴CE＝BG，∠AEC＝∠ABG， 又∵RL＝BG，RN＝CE， ∴RL＝RN，∴□MNRL是菱形， ∵∠EAB＝90°，∴∠AEP+∠APE＝90°． 又∵∠AEC＝∠ABG，∠APE＝∠BPK， ∴∠ABG+∠BPK＝90°，∴∠BKP＝90°， 又∵MN∥BG，ML∥CE，∴∠LMN＝90°， ∴菱形MNRL是正方形，即原四边形BCGE是“中方四边形”. 23.解：（1）D（4，2） CN+DN的最小值为 （2）四边形的面积， 四边形的面积等于8， 点在点上方， 四边形的面积四边形的面积， ； （3）的值不会变化， 理由如下：如图1， ， ； ∴是定值3． 学科网（北京）股份有限公司 $