期末复习卷2025-2026学年浙江宁波市八年级数学下册浙教版

**基本信息** 以七巧板拼图、箱线图分析等真实情境为载体，融合代数运算、几何推理与统计分析，考查抽象能力、空间观念和数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、平行四边形性质等|第2题图形判断考查几何直观| |填空题|7/21|方差比较、道路宽度应用题等|13题方差比较培养运算能力| |解答题|8/69|动态几何、数据分析等|24题正方形中线段关系探究发展推理意识，22题合唱队身高分析提升数据观念|

2025-2026学年浙江省宁波市八年级下册期末复习卷 注意： 本次考试不允许使用计算器，设有近似计算要求的题，结果都不能用近似数表示。 本次试卷中“连接”与“连结”同义。 一、选择题 (共‌10小题‌，每小题‌3分‌，共计‌30分‌) 1.下列运算正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式混合运算，掌握（，），（，）是解题的关键。 【详解】解：A.，不是同类二次根式不可以计算，故不符合题意； B.，结果错误，故不符合题意； C.，结果正确，故符合题意； D.，结果错误，故不符合题意； 故选：C。 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。观察四个选项中的图形，根据轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可以重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合，逐项进行判断即可得到答案。 【详解】解：A．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D．图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：C。 3.下列说法正确的是（     ）。 A．平行四边形是轴对称图形 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的四个内角都是直角 D．正方形的每一条对角线平分一组对角 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质，根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质逐一判断即可，掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质是解题的关键。 【详解】解：.平行四边形不是轴对称图形，原选项说法错误，不符合题意； .矩形的对角线互相平分且相等，原选项说法错误，不符合题意； .菱形的四个内角不一定是直角，原选项说法错误，不符合题意； .正方形的每一条对角线平分一组对角，原选项说法正确，符合题意； 故选：。 4.如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则（    ）。 A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定 【答案】B 【分析】由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△ABC和△ABD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可。 【详解】解：因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即△ABC和△ABD的高相等；同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等； 故选：B。 5.方程的根的存在情况是（   ）。 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据根的判别式求出，即可得出答案。 【详解】解：∵方程中，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实根， 故选：B。 6.如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，若EF＝5，则AB的长是（     ）。 A．10 B．12 C．15 D．18 【答案】A 【分析】根据三角形中位线定理得到，DEBC，根据平行四边形的性质求出CD，根据直角三角形的性质计算即可。 【详解】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴，DEBC， ∵， ∴DE＝CF，又DECF， ∴四边形DEFC为平行四边形， ∴CD＝EF＝5， ∵∠ACB＝90°，点D是边AB的中点， ∴AB＝2CD＝10， 故选：A。 7.如图，将矩形沿折叠，点，分别落在，处，交于点。将沿折叠，点落在矩形内的处，， 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：若平分，则； 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（     ）。 A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对 【答案】A 【分析】本题先通过矩形性质与折叠性质，过点作交于点，利用平行线性质推出，结合，得到，证明结论Ⅰ正确；再结合折叠后角相等、平分及平行线内错角相等的性质，推导出，根据平角为列出方程，解得，证明结论Ⅱ正确，最终得出两个结论均成立。 【详解】解：过点作交于点，如图： ∵矩形，， ∴折叠后， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即，结论Ⅰ正确； ∵矩形，， ∴折叠后，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴，结论Ⅱ正确； 综上，结论Ⅰ和Ⅱ都对。 8.小明用正方形制作了一个七巧板如图1所示，又用这副七巧板拼成了一个平行四边形如图2，若正方形的对角线长是2，则该平行四边形的对角线的长是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了七巧板的特点，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和七巧板的特点。 延长，过点作于点，根据七巧板的特点求出，，根据勾股定理求出即可。 【详解】解：延长，过点作于点，如图所示： 根据七巧板的特点可知，为等腰直角三角形， ∴为等腰直角三角形， 故选：B。 9.如图，正方形中，点是边的中点，，交于点，、交于点，则下列结论：①；②；③；④。其中正确的是（　 ）。 A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质。根据正方形的性质，可证，，，，由此即可求解。 【详解】解：正方形中，点是边的中点， ∴，，， ∴， ∴，故结论①正确； ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴，故结论②正确； ∵与是等底等高的两个三角形， ∴与的面积相等，即， ∵，， ∴，故结论③正确； 由结论①，②可知，， ∵， ∴， ∴，故结论④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故选：。 10.箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名。在箱线图中（如图①），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（分位数）和下四分位数（分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）。图②为某地区年月和月的空气质量指数（）箱线图。值越小，空气质量越好；值超过，说明污染严重。则下面说法错误的是（　 　）。 A．该地区年月有严重污染天气 B．该地区年月的值比月的值集中 C．该地区年月的值比月的值集中 D．从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 【答案】B 【分析】本题考查箱线图，理解值箱线图与空气质量的关系是正确解答的关键。 从年月和月的空气质量指数（）箱线图以及值与空气质量的关系进行解答即可。 【详解】解：A．从年月的空气质量指数（）箱线图外部有点，所以该地区年月有严重污染天气，因此选项A不符合题意； B．从年月和月的空气质量指数（）箱线图可知，该地区年月的值比月的值波动较大，所以该地区年月的值比月的值集中，因此选项B符合题意； C．从年月和月的空气质量指数（）箱线图可知，该地区年月的值比月的值集中，因此选项C不符合题意； D．从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月，因此选项D不符合题意； 故选：B。 二、填空题 (共‌7小题‌，每小题‌3分‌，共计‌21分‌‌) 11.若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是 。 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义，即得到关于的不等式，解之即可。 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：。 12.计算：______。 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先算乘方，化简绝对值，二次根式，再算加减即可，熟练掌握运算法则是解题的关键。 【详解】解：原式 故答案为：。 13.若甲组数据1，2，3，4，5的方差是s甲2，乙组数据6，7，8，9，10的方差是s乙2，则s甲2_______ s乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）。 【答案】= 【分析】先求各组平均数，再根据方差公式计算，比较计算结果即可得出答案。 【详解】∵甲组的平均数： ∴甲组的方差： ∵乙组的平均数： ∴乙组的方差： ∴ 故答案为：=。 14.在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直（如图），把耕地分成六块作试验田，要使实验田总面积为570，问道路应为多宽______。 【答案】m 【分析】本题中，试验地的面积＝矩形耕地的面积﹣三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积。如果设道路宽x，可根据此关系列出方程求出x的值，然后将不合题意的舍去即可。 【详解】解：设道路为x米宽， 由题意得：， 整理得： ， 解得：， 经检验是原方程的解，但是，因此不合题意舍去； 故答案为：。 15.如图，正方形的边长为1，连接，以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点，则的长是___________。 【答案】或 【分析】根据勾股定理求出，根据作图可知，，分两种情况：当交点E在B点下方时，当交点E在B点上方时，分别求出结果即可。 【详解】解：∵正方形的边长为1， ∴， 根据作图可知，， 当交点E在B点下方时，如图所示： 此时； 当交点E在B点上方时，如图所示： 此时， 综上分析可知，的长为或； 故答案为：或。 16.如图，在菱形中，，对角线，过点作于点，点是的中点，连接，则______。 【答案】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，连接，由菱形可得经过点，且，，由勾股定理求出，再由斜边中线得到。 【详解】解：如图，连接， ∵菱形，点是的中点， ∴经过点，，， ， ，点为中点， ， 故答案为：。 17.如图，在中，是边的中点，是边上一点，是边的中点，直线交的延长线于点。若，则的长度为______。 【答案】4 【分析】本题考查三角形中位线的性质，平行线的性质，等边三角形的判定及性质。 连接，取的中点F，连接，，可得是的中位线，得到，，从而，同理可得是的中位线，得到，从而，进而证得是等边三角形，，根据即可解答。 【详解】解：连接，取的中点F，连接，， ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴，， ∴， ∵点F是的中点，点O是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4。 三、解答题 (共‌8小题‌，共计‌69分‌) 18.（本题8分）计算： （1）； （2）。 【答案】（1）5 （2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算。 （1）根据二次根式的除法法则和平方差公式计算即可求解； （2）先化简二次根式，再根据零次幂、绝对值的性质化简即可求解。 【详解】（1）解： ； （2）解： 。 19.（本题8分）某地2016年为做好“精准扶贫投资”，投入资金20万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年投入资金万元．求2016年到2018这两年的平均增长率为多少？ 【答案】2016年到2018这两年的平均增长率为。 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设2016年到2018这两年的平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程，根据实际取舍的值，即可求解。 【详解】解：设2016年到2018这两年的平均增长率为，根据题意，得， 解得：，（不合题意，应舍去）， 答：2016年到2018这两年的平均增长率为。 20.（本题10分）如图，网格中有一个四边形，其中∠BCD=90°，。 （1）画出四边形绕点按顺时针方向旋转90°的图形； （2）求出旋转后的图形的面积。 【答案】（1）见解析；（2）9 【分析】（1）根据旋转的作图即可； （2）利用割补法计算面积即可。 【详解】（1）根据题意作图如下： ； （2）如图所示，作， ∴，， ∴。 21.（本题10分）如图，在中，点E、F分别在，上，且，连接，，求证：。 【答案】见解析 【分析】由平行四边形的性质推出，，判定四边形是平行四边形，得到，即可证明。 本题考查平行四边形的判定和性质，关键是判定四边形是平行四边形。 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ， 。 22.（本题10分）某校有A，B两个合唱队，每队各10名学生，测量并获取了所有学生身高（单位：）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．A队学生的身高： 165   167   168   170   170   170   171   172   173   174 b．B队学生身高的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）： c．B队学生身高的数据在这一组的是： 169   169   169   170 d．A，B两队学生身高数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 A队 170 170 m B队 170 n 169 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值； （2）对于不同队的学生，若学生身高的方差越小，则认为该队舞台呈现效果越好。据此推断：A，B两队舞台呈现效果更好的是______（填“A队”或“B队”）； （3）A队要选5名学生参加比赛，已确定3名学生参赛，他们的身高分别为170，170，173，他们的身高的方差为2，下列推断合理的是______（填序号）。 ①另外选2名学生的身高为171和172时，5名学生身高的平均数大于171，方差小于2； ②另外选2名学生的身高为168和170时，5名学生身高的平均数小于171，方差小于2。 【答案】（1）， （2）B队 （3）① 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可； （2）根据两个队的方差进行判断即可； （3）先求出两种情况下的方差，然后进行判断即可。 【详解】（1）解：∵A队学生身高出现最多的是170， ∴， ∵将B队学生身高从小到大进行排序，排在中间位置的两个数为169，170， ∴中位数； （2）解：∵A队学生身高的方差为，A队学生身高的方差为，且， ∴A，B两队舞台呈现效果更好的是B队； （3）解：①此时5名学生身高的平均数为： ， 此时5名学生身高的方差为： ， ∴5名学生身高的平均数大于171，方差小于2，推断合理； ②此时5名学生身高的平均数为： ， 此时5名学生身高的方差为： ， ∴5名学生身高的平均数大于171，方差大于2，推断不合理，故答案为：①。 23.（本题11分）阅读下列材料：“”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：，∵，∴，∴。试利用“配方法”解决下列问题： （1）填空： ； （2）已知，求的值； （3）比较代数式与的大小，并说明理由。 【答案】（1），3； （2）1； （3），理由见解析 【分析】（1）根据配方法的方法配方即可； （2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到x+y的值； （3）将两式相减，再配方即可作出判断。 【详解】解：（1）， 故答案为：，3； （2）∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴； （3） ， ∵， ∴， ∴。 24.（本题12分）（1）如图1，点E是正方形边上一点，连接，过点B作交于点F，交于点G，则、的数量关系是：______；、的数量关系是：_______； （2）如图2，点E是正方形边上一点，连接，过点E作交于点G，交延长线于点M，请探究线段、、之间的数量关系，并给出证明； （3）当点E在的延长线上时，连接，过点E作交的延长线于点G，交延长线于点M，请直接写出线段、、之间的数量关系。 【答案】（1）=；=； （2）BE=CG+BM，见解析； （3）BE=CG-BM 【分析】（1）证明△ABE≌△BCG即可； （2）构造辅助线BH平行且等于MG，H在DG上，再证明△ABE≌△BCH即可； （3）构造BN平行且等于MG，再证明△ABE≌△BCN即可。 【详解】解：（1）∵∠BAF+∠ABF=90°，∠ABF+∠GBC=90°， ∴∠BAF=∠GBC， 在△ABE和△BCG中， ， ∴△ABE≌△BCG（ASA）， ∴BG=AE，CG=BE， 故答案为：=，=； （2）BE=CG+BM，理由如下： 在DG上取一点H，使HG=BM， 由HG平行且等于BM，得到四边形BMGH为平行四边形， ∴BH平行且等于MG， ∵EG⊥AE， ∴BH⊥AE， 由（1）知△ABE≌△BCH， ∴BE=CH=CG+HG=CG+BM； （3）BE=CG-BM，理由如下： 在CG上取一点N，使NG=BM，延长NB交AE于点K， 由BM平行且等于NG，得四边形BMGN为平行四边形， ∴BN平行且等于MG， ∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠EBK=90°， ∴∠BAE=∠EBK=∠CBN， 在△ABE和△BCN中， ， ∴△ABE≌△BCN（ASA）， ∴BE=CN， ∴BE=CG-NG=CG-BM。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙江省宁波市八年级下册期末复习卷 注意： 本次考试不允许使用计算器，设有近似计算要求的题，结果都不能用近似数表示。 本次试卷中“连接”与“连结”同义。 一、选择题 (共‌10小题‌，每小题‌3分‌，共计‌30分‌) 1.下列运算正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）。 A． B． C． D． 3.下列说法正确的是（     ）。 A．平行四边形是轴对称图形 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的四个内角都是直角 D．正方形的每一条对角线平分一组对角 4.如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则（    ）。 A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定 5.方程的根的存在情况是（   ）。 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实根 C．没有实数根 D．无法确定 6.如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，若EF＝5，则AB的长是（     ）。 A．10 B．12 C．15 D．18 7.如图，将矩形沿折叠，点，分别落在，处，交于点。将沿折叠，点落在矩形内的处，， 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：若平分，则； 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（     ）。 A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对 8.小明用正方形制作了一个七巧板如图1所示，又用这副七巧板拼成了一个平行四边形如图2，若正方形的对角线长是2，则该平行四边形的对角线的长是（    ）。 A． B． C． D． 9.如图，正方形中，点是边的中点，，交于点，、交于点，则下列结论：①；②；③；④。其中正确的是（　 ）。 A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③④ 10.箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名。在箱线图中（如图①），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（分位数）和下四分位数（分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）。图②为某地区年月和月的空气质量指数（）箱线图。值越小，空气质量越好；值超过，说明污染严重。则下面说法错误的是（　 　）。 A．该地区年月有严重污染天气 B．该地区年月的值比月的值集中 C．该地区年月的值比月的值集中 D．从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 二、填空题 (共‌7小题‌，每小题‌3分‌，共计‌21分‌‌) 11.若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是 。 12.计算：______。 13.若甲组数据1，2，3，4，5的方差是s甲2，乙组数据6，7，8，9，10的方差是s乙2，则s甲2_______ s乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）。 14.在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直（如图），把耕地分成六块作试验田，要使实验田总面积为570，问道路应为多宽______。 15.如图，正方形的边长为1，连接，以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点，则的长是___________。 16.如图，在菱形中，，对角线，过点作于点，点是的中点，连接，则______。 17.如图，在中，是边的中点，是边上一点，是边的中点，直线交的延长线于点。若，则的长度为______。 三、解答题 (共‌8小题‌，共计‌69分‌) 18.（本题8分）计算： （1）； （2）。 19.（本题8分）某地2016年为做好“精准扶贫投资”，投入资金20万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年投入资金万元．求2016年到2018这两年的平均增长率为多少？ 20.（本题10分）如图，网格中有一个四边形，其中∠BCD=90°，。 （1）画出四边形绕点按顺时针方向旋转90°的图形； （2）求出旋转后的图形的面积。 21.（本题10分）如图，在中，点E、F分别在，上，且，连接，，求证：。 22.（本题10分）某校有A，B两个合唱队，每队各10名学生，测量并获取了所有学生身高（单位：）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．A队学生的身高： 165   167   168   170   170   170   171   172   173   174 b．B队学生身高的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）： c．B队学生身高的数据在这一组的是： 169   169   169   170 d．A，B两队学生身高数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 A队 170 170 m B队 170 n 169 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值； （2）对于不同队的学生，若学生身高的方差越小，则认为该队舞台呈现效果越好。据此推断：A，B两队舞台呈现效果更好的是______（填“A队”或“B队”）； （3）A队要选5名学生参加比赛，已确定3名学生参赛，他们的身高分别为170，170，173，他们的身高的方差为2，下列推断合理的是______（填序号）。 ①另外选2名学生的身高为171和172时，5名学生身高的平均数大于171，方差小于2； ②另外选2名学生的身高为168和170时，5名学生身高的平均数小于171，方差小于2。 23.（本题11分）阅读下列材料：“”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：，∵，∴，∴。试利用“配方法”解决下列问题： （1）填空： ； （2）已知，求的值； （3）比较代数式与的大小，并说明理由。 24.（本题12分）（1）如图1，点E是正方形边上一点，连接，过点B作交于点F，交于点G，则、的数量关系是：______；、的数量关系是：_______； （2）如图2，点E是正方形边上一点，连接，过点E作交于点G，交延长线于点M，请探究线段、、之间的数量关系，并给出证明； （3）当点E在的延长线上时，连接，过点E作交的延长线于点G，交延长线于点M，请直接写出线段、、之间的数量关系。 学科网（北京）股份有限公司 $