2025-2026学年人教版八年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 立足人教版八年级下册核心知识，以几何综合与函数应用为载体，融合科技文化情境与分层设计，有效考查空间观念、推理意识及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|11题/33分|多边形内角、函数常量变量、特殊四边形性质|基础与综合结合，如正九边形内角计算（1题）与正方形动点最值（8题）| |填空题|5题/18分|平行四边形性质、正多边形内角和、网格几何|知识迁移应用，如网格中角度计算（14题）| |解答题|8题/49分|函数解析式、几何证明、数据统计、新定义问题|综合性强，如“理想点”新定义结合坐标与正方形边界（24题），考查创新思维|

2025-2026学年人教版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（共33分） 1．正九边形每一个内角的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 2．若取，计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3．在圆周长公式中（其中r表示半径，C表示周长），常量与变量分别是（　　） A．常量是2，变量是，r B．常量是2，变量是C，r C．常量是2，，变量是C，r D．常量是2，，变量是r 4．如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接．点M，N分别是的中点，连接，，，点E在边上，，则的最小值是（　　） A． B．3 C． D． 5．如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（　　） A．30° B．35° C．36° D．45° 6．如图，在中，，，在上，在上，A，关于的对称点分别是，，若在上，，，则的长是（　　） A． B． C．4 D． 7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是(　　) A．AC=BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC⊥BD 8．如图，正方形的边长为，点分别在边，上，且平分，，连接，分别交，于点，点．是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．已知等边三角形ABC的边长为12，点P为AC上一点，点D在CB的延长线上，且BD=AP，连接PD交AB于点E，PE⊥AB于点F，则线段EF的长为（　　） A．6 B．5 C．4.5 D．与AP的长度有关 10．如图，直线与轴交于点，依次作正方形，正方形，，正方形，其中点，，，，在直线上，点，，，，在轴正半轴上，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 11．如图，在正方形ABCD中，AB＝4 .E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（　　） A． B．2 C． D．2 二、填空题（共18分） 12．▱ABCD中，∠A+∠C=130°，则∠D的度数是　 　． 13．正六边形内角和度数为____________；它的一个内角的度数是____________． 14．如图是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线的交点，则　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段的中点．若动点C在x轴上，连接，以为直角边，点B为直角顶点作等腰直角，连接，则长度的最小值是　 　． 16．如图，中，，于点，平分，交与点，于点，且交于点，若，，则　 　． 三、解答题（共49分） 17．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与直线交于点C． （1）求直线的解析式； （2）求的面积． 18．已知线段，以点 A 为圆心， 的长为半径画弧，再以点 B 为圆心， 的长为半径画弧，两弧在AB 上方交于点C，请问： 是直角三角形吗？试说明理由． 19．如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 20．如图，D为边上的一点，，，，，求的长． 21．“众信麦”小麦种子的价格是元/千克，如果一次性购买千克以上的种子，则超过千克的部分打折．购买种子所需付款的金额（单位：元）与购买量（单位：千克）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象，写出当购买种子超过千克时，付款金额（元）与购买量（千克）之间的函数表达式； （2）张叔叔购买了千克种子，他应该付多少元？ 22．在某校科技文化节系列活动中，举办了“魅力几何，勾勒未来”的竞赛活动，A班和B班各有10名学生参加该竞赛活动．统计两个班的竞赛成绩（满分100），并对数据（成绩）讲行了收集、分析如下． 【收集数据】 A班10名学生竞赛成绩：18，40，60，80，60，80，92，80，70，100 B班10名学生竞赛成绩：24，90，40，88，68，86，68，72，74，70 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 A班 68 b 80 B班 a 71 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）请你分别求出a，b，c的值； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于两点，正比例函数的图象与交于点 （1）的值为______，的解析式为______； （2）直线上是否存在一点，使得的面积是面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出的值． 24．在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点Q为点P的理想点．例如，点的理想点为． （1）点的理想点坐标是 ；若点P的理想点为，则点P的坐标是 ； （2）若点的理想点在直线上，则a的值为 ； （3）点P在直线上，其横坐标为，点Q为点P的理想点．若点Q到x轴的距离等于它到y轴的距离的2倍，求的值； （4）正方形各顶点的坐标分别为，，，．点在直线上，点Q为点P的理想点，连结．当线段与正方形的边有且只有一个公共点时，直接写出m的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 【解析】【解答】解：四边形是矩形， ，， 点M，N分别是的中点， ，，，， ，， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ， 如图，作点C关于直线的对称点M，连接，，则， 当点B，P，M三点共线时，的值最小，最小值为， 在中，，， ， 的最小值， 故答案为：C 【分析】根据矩形性质可得，，根据中点可得，，，，由直线平行性质可得，再根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，再根据边之间的关系可得，作点C关于直线的对称点M，连接，，则，当点B，P，M三点共线时，的值最小，最小值为，根据勾股定理可得BM，即可求出答案. 5．【答案】C 【解析】【解答】∵五边形ABCDE是正五边形， ∴，AE=DE=BC=CD， ∴， ∴． 故答案为：C 【分析】根据正五边形内角和定理可得，则，即，即可求出答案. 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，连接与交于点，交于点，连接，， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 当点与点重合时，的值最小， 此时， 即的最小值是的长， ∵正方形的边长为， ∴， ∴ ∴的最小值为， 故选：． 【分析】本题考查正方形的性质、三角形全等的判定与性质、角平行线的定义，线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理.连接与交于点，交于点，连接，，利用正方形的性质可得，， 再结合，，， 利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得， 利用角的运算可得利用角平分线的概念可得：， 再结合AG=AG，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，推导出是线段的垂直平分线，利用垂直平分线的性质可得：，由两点之间线段最短可得，当点与点重合时，的值最小，进而由，利用勾股定理可求出，进而可求出PO，据此可求出的最小值. 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】C 12．【答案】115° 【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形 故答案为：115°. 【分析】平行四边形的对角相等、邻角互补. 13．【答案】 15．【答案】 【解析】【解答】解：作BM⊥y轴且BM=OB，连接DM，作MN⊥x轴于点D， ∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴令y=0，则x=-3，令x=0，则y=3， ∴点A坐标为（-3，0），点B坐标为（0，3）， ∴ ∵ ∴ ∴M坐标为， 设点C的坐标为，则 ∵为等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴ 在和中， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴M、D、N三点横坐标都为3， ∴M、D、N三点共线， ∴ ∴ ∵点P是线段的中点． ∴ ∴ ∴当时，即时，PD最小，则 ∴长度的最小值是， 故答案为：. 【分析】作BM⊥y轴且BM=OB，连接DM，作MN⊥x轴于点D，求出点A和点B的坐标，得到：即可得到点M的坐标，然后设点C的坐标为，则然后利用"SAS"证明，得到：即可得到M、D、N三点共线，则即可得出点P的坐标，最后根据勾股定理即可求解. 16．【答案】 【解析】【解答】解：如图，连接， ∵，， 由等腰三角形的性质可得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ， 即， 解得：， 在中，由勾股定理得：． 故答案为： 【分析】连接，由等腰三角形的性质可得：，结合，证明，可得，从而得到，再由勾股定理求出，然后根据三角形等面积 ，可得，在中，由勾股定理得，即可得解． 17．【答案】（1） （2）3 18．【答案】直角三角形 19．【答案】（1） （2） 20．【答案】 21．【答案】（1）； （2）他应该付元． 22．【答案】（1）解：根据题意得：， A班成绩从低到高排列为18，40，60，60，70，80，80，80，92，100， ∴中位数：， B班成绩中68出现次数最多， ∴． ∴a，b，c的值分别为68，75，68. （2）解：∵A，B两个班的平均分相同都为68分，但A班中位数、众数均大于B班， ∴A班成绩更好． 【解析】【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的概念进行计算即可得答案. （2）根据平均数，中位数，众数的意义进行比较分析即可得答案. （1）解：由题得， A班成绩从低到高排列为18，40，60，60，70，80，80，80，92，100， 则中位数， B班成绩中68出现次数最多， 所以． （2）因为A，B两个班的平均分相同都为68分，但A班中位数、众数均大于B班， 所以A班成绩更好．（本问答案不唯一，言之有理即可） 23．【答案】（1）， （2）存在，点或 （3）或或 24．【答案】（1），； （2）； （3），． （4）或． 学科网（北京）股份有限公司 $