期末复习考试试题卷2025-2026学年第二学期八年级数学人教版下册

**基本信息** 八年级数学期末卷，以二次根式、函数、四边形等为核心，通过基础题巩固知识，综合题（如“一线三直角”模型应用）培养推理与创新，体现数学眼光、思维和语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式、箱线图、四边形关系|结合概念辨析，考查抽象能力| |填空题|6/18|二次根式计算、勾股定理应用、统计众数|联系生活情境（如空调支架），体现应用意识| |解答题|8/72|二次根式运算、一次函数、四边形证明、“一线三直角”模型|分层设计，从基础运算到模型构建与拓展，培养推理能力与创新意识|

2025-2026学年第二学期期末复习考试 八年级数学试题卷 注意事项： 1.本试题卷满分120分， 考试时间120分钟 2.请按试题序号在答题卡相应的位置作答，答在试题卷或其它位置无效 1、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选不得分。 1．下列各式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列数据不能直接从箱线图中获得的是（    ） A．众数 B．中位数 C．最大值 D．最小值 3．在学习四边形时，我们经历了由一般到特殊的学习过程，某同学受老师指导绘制了关系图，箭头处应添加的条件填写错误的是（     ） A．①处应添加对角相等 B．②处应添加对角线互相垂直 C．③处应添加有一组邻边相等 D．④处应添加有一个角是直角 4．已知，，则（     ） A． B． C． D． 5．一次函数 的图像不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．下列各组数中，不是勾股数的一组是（    ） A．7，24，25 B．4，5，6 C．5，12，13 D．8，15，17 7．如图，在中，，点为的中点，某同学用刻度尺测量长度时，点、对应的刻度分别为、，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．一家鞋店近期售出某种女鞋双，各种尺码的销量如下表： 尺码/ 销量/双 根据表中数据，鞋店经理决定多进一些的鞋，经理作出这一决定，运用了刻画数据特征的量为（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 9．已知一次函数， 随的增大而减小，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．小张学习了四边形内容后，梳理了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图，如图所示，给出下列条件，其中对应序号填写正确的有几个（     ）   ；；；； A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分) 11．计算____________． 12．如图是空调外机的支撑架，钢条的长度为，焊点A到B的距离为，若要保证钢条与垂直，则焊点C到A的距离应为_______． 13．如图，跷跷板正中间的支撑杆垂直于地面，支撑杆高为．当跷跷板一端与地面接触时，另一端达到最高，则最高点距离地面的高度为______cm． 14．如图，在平面直角坐标系中，线段的两端点的坐标分别为，，有一动点P在直线上运动，连接，设点P的横坐标为m．当取得最小值时，______． 15．郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 16．如图， 中，， 为的中点，以为边作正方形．若的长为2，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．已知一次函数的图象经过点，两点．求一次函数的解析式． 19．如图，点是中斜边的中点，以，为边作平行四边形．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法） (1)在图（1）中，以为边作一个平行四边形（不含矩形）； (2)在图（2）中，以为边作一个矩形． 20．先化简，再求值：，其中 21．如图，在中，点，，分别是边，，的中点，且． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求出矩形的周长． 22．【阅读材料】 我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当时， 当且仅当即时，取得最小值，最小值为2． 【模仿探究】 请利用以上结果解决下面的问题： （1）当时，求的最小值，并求出此时的值； 【应用意识】 （2）如图，某学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如的蔬果园，要求蔬果园的面积为，斜边需要用栅栏围上，请利用以上知识求栅栏的最小值和此时的长． 23．【模型构建】 如图，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用． 【模型应用】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点， ①则点坐标为______；点坐标为______； ②，是正比例函数图象上的两个动点，连接，，若，，则的最小值是______； （2）如图2，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点．将直线绕点逆时针旋转得到直线，求直线对应的函数表达式； 【模型拓展】 （3）如图3，直线的图象与轴，轴分别交于、两点，直线与轴交于点．点、分别是直线和直线上的动点，点的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年第二学期期末复习考试八年级数学 参考答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A C D B A C B C 1．C 【详解】解：A、，被开方数含有分母，不是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、，被开方数含有分母，不是最简二次根式. 2．A 【分析】本题考查箱线图的基本概念，只需明确箱线图能体现的统计量，即可判断选项． 【详解】解：∵箱线图由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值五个统计量绘制得到， ∴可以直接从箱线图中获得中位数、最大值、最小值，众数是一组数据中出现次数最多的数， 箱线图无法体现数据出现的次数，因此不能直接从箱线图中得到众数， 故选：A． 3．A 【分析】矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的判定定理：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；正方形的判定定理：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形． 【详解】解：A、“对角相等”是平行四边形的固有性质，不能作为判定它是矩形的条件，故A箭头处应添加的条件填写错误，符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B箭头处应添加的条件填写正确，不符合题意； C、有一组邻边相等的矩形是正方形，故C箭头处应添加的条件填写正确，不符合题意； D、有一个角是直角的菱形是正方形，故D箭头处应添加的条件填写正确，不符合题意． 4．C 【详解】解：． 5．D 【分析】根据一次函数解析式中和 的符号，判断函数图象经过的象限，即可得到不经过的象限； 【详解】解：∵ 一次函数 中， ， ∴ 随的增大而增大，函数图象从左下向右上倾斜， 又∵ ， ∴ 函数图象与 轴交于 轴正半轴， 因此函数图象经过第一、二、三象限， ∴ 一次函数 的图象不过第四象限. 6．B 【分析】根据勾股数的定义，满足两较小数的平方和等于最大数的平方的三个正整数是勾股数，逐一验证各选项即可得到答案． 【详解】解：A、，是勾股数，不符合要求； B、，，，不满足条件，不是勾股数，符合要求； C、，是勾股数，不符合要求； D、，是勾股数，不符合要求． 7．A 【分析】先求出，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，求解即可． 【详解】解：由刻度尺的读数可知，， 在中，点是斜边的中点， ∴． 8．C 【分析】鞋店经理关心的是销量最高的鞋码，对应统计量中众数的定义，据此解答即可． 【详解】解：∵的鞋销量为双，销售量最大， ∴是这组数据的众数， ∴经理作出决定运用的统计量是众数． 9．B 【详解】解：∵一次函数随的增大而减小， ∴，即． 10．C 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，邻边相等的矩形是正方形，对角线相等的菱形是正方形判断即可． 【详解】解：四边形中，，不能判定四边形是平行四边形，故①错误； 平行四边形中， ∵， 四边形是矩形，故②正确； 平行四边形中， ∵， 四边形是矩形，不是菱形，故③错误； 矩形中， ∵， 四边形是正方形，故④正确； 菱形中， ∵， 四边形是正方形，故⑤正确； 综上，正确的有②④⑤共3个． 11． 【分析】根据二次根式的性质解题即可． 【详解】解：． 12．24 【详解】解：由题意得：，，， ∴． 13．80 【分析】过点D作于F，得四边形是矩形，推出，，，再证明，得到，进而得到． 【详解】解：如图，由题意得，， 过点D作于F， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 14． 【分析】由题可知当点在线段与直线的交点处时，取得最小值，利用待定系数法求出直线的解析式，再求交点坐标即可． 【详解】解：由题可知，当点在线段与直线的交点处时，取得最小值， 设直线的解析式为， ，解得， 则直线的解析式为， 联立，解得， ． 15．15 【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据，观察图中的数据，确定答案． 【详解】解：由图可知，表示这周每天最低气温的七个数据中，13，14，16，17，18各出现了一次，15出现了两次，显然15出现的次数最多，所以表示这周每天最低气温的七个数据的众数是15． 16． 【分析】由正方形的性质和勾股定理可求出的长，由直角三角形的性质可得，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， 为的中点， ∴． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算零指数幂，负整数指数幂和绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （2）先根据完全平方公式去括号和计算二次根式除法，再计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解；原式 ； （2）解：原式 ． 18． 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，将点，代入可得出方程组，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点，两点 ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为． 19．(1) 如图（1），即为所求． (2) 如图（2），矩形即为所求． 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，，由是中斜边的中点，可得，则，，连接，四边形是平行四边形； （2）如图（2），连接交于，则为的中点，连接交于，则为三条中线的交点，连接并延长交于，交于，则为的中点，为中点，连接、并延长，交点为，则是的中位线，为的中位线，有，，，可知，连接，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形，则矩形即为所求． 【详解】（1）解：连接，四边形是平行四边形，即为所求． （2）解：连接交于，连接交于，连接并延长交于，交于，连接、并延长，交点为，连接，则四边形是矩形，矩形即为所求． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，平行四边形的判定与性质，三角形的三条中线相交于一点，中位线的性质，矩形的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 20．，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ． 当时，原式． 21．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接．根据三角形的中位线的性质即可得到结论； （2）根据矩形的性质得到，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：连接． ，分别是边，的中点， ∴，， 点是边的中点， ． ． 四边形为平行四边形； 由点，分别是边，的中点， ． ， ， 四边形为矩形； （2）解：四边形为矩形， ， ， ，， ， ， ，，， ， 矩形的周长． 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，三角形的中位线的性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质是解题的关键． 22．（1）时，取得最小值为；（2）的最小值是，此时 【分析】本题考查了二次根式的运算， 勾股定理的应用； （1）仿照材料中的例子，进行求解即可； （2）利用三角形面积公式设出两条直角边，勾股定理求得斜边，求解即可． 【详解】解：（1）当时，， 当且仅当即时，取得最小值，最小值为． （2）设，则，则， ， 当且仅当，即时，取得最小值，最小值为40． 即当时，的最小值是． 23．（1）①；；②；（2）；（3）或 【分析】（1）①分别令和求解即可； ②过A作于，证明得到，利用勾股定理求得，根据垂线段最短得的最小值是的长，进而可求解； （2）在图2中，过B作交直线l于C，过C作轴于D，证明是等腰直角三角形，则，证明得到，，进而求得，然后利用待定系数法求解即可； （3）过点过点P作轴于S，过点Q作于T，证明．分两种情况，由全等三角形的性质得，，可得点Q的坐标，将点Q的坐标代入求得n的值，即可求解． 【详解】解：（1）①当时，得：； 当时，得：， 解得， ∴点A坐标为，点B坐标为， 故答案为：；； ②在图1中，过A作于， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点A坐标为，点B坐标为， ∴， ∴， ∴， 在中，； ∵D是正比例函数图象上的动点， ∴根据垂线段最短，得的最小值是的长， 故的最小值是， 故答案为：； （2）在图2中，过B作交直线l于C，过C作轴于D， 则， ∴， ∴， ∵直线绕点A逆时针旋转得到直线l， ∴， ∴是等腰直角三角形，则， ∴， ∴，， 当时，， 当时，由得， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 设直线l对应的函数表达式为， 将、代入， 得， 解得， ∴直线l对应的函数表达式为； （3）直线的图象与x轴，y轴分别交于、， 分以下两种情况： 当时，如图3，过点P作轴于S，过点Q作，交延长线于T， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴点Q的坐标为， 将点Q的坐标代入得，， 解得， ∴，， ∴点Q的坐标为； 当时，过点P作轴于S，过点Q作，交延长线于T， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴点Q的坐标为， 将点Q的坐标代入得，， 解得：， ∴点Q的坐标为． 综上，点Q的坐标为或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查一次函数的应用，涉及待定系数法求函数解析式、垂线段最短、全等三角形的判定与性质、坐标与图形、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，理解题中新定义方法，添加合适辅助线构造“一线三直角”是解答的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $