新疆维吾尔自治区2026年中考数学试题

新疆维吾尔自治区 新疆生产建设兵团 2026年初中学业水平考试 数学试题卷 考生须知：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1．下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是 A．北京（） B．广州（） C．南京（） D．哈尔滨（） 2．某校九年级在“学雷锋月”黑板报评比活动中，7个班的得分分别是8，9，7，9，10，8，9，则这组数据的众数为 A．7 B．8 C．9 D．10 3．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，到点，则点的坐标为 A． B． C． D． 4．把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，已知，则 A． B． C． D． 5．不等式的解集为 A． B． C． D． 6．一个弹簧不挂物体时长，在弹簧的弹性限度内，每挂的物体，弹簧伸长，当挂的物体时，弹簧的长度为 A． B． C． D． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长尺，绳子长尺，则可列方程组为 A． B． C． D． 8．如图，在中，点在上．第一步：以点为圆心，任意长为半径画弧交，于点，；第二步：以点为圆心，长为半径画弧交于点；第三步：以点为圆心，长为半径画弧交第二步所画的弧于点，连接并延长，交于点．则下列结论一定成立的是 A． B． C． D． 9．如图，水平放置的边长为的正方形，边长为的正方形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合，现将正方形以的速度沿方向匀速运动，当点运动到上时停止．在这个运动过程中，正方形与正方形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为____________． 11．截止2025年底，新疆电网新能源装机容量达亿千瓦，占全疆总装机容量的，风电、光伏装机规模均稳居全国前列．将数据亿用科学记数法表示为____________． 12．如果在一次投米试验中，结果落在区域中的每一点都是等可能的．如图，是一个正方形及其内切圆，且正方形的边长为，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是____________． 13．已知圆锥的底面半径是，母线长是，则它的侧面展开图的圆心角为____________． 14．如图，等边的面积为，边与双曲线相交于点，且，则____________． 15．如图，形状为直角三角形的木块，斜靠在竖直的墙上，木块顶点在墙面上滑动，另一顶点在地面上滑动，，，，在同一平面内，若，，则木块顶点到墙角的距离的最大值为____________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）计算：（1）； （2）． 17．（12分）（1）解方程：； （2）被誉为“东方数学瑰宝”的赵爽弦图，是我国古代证明勾股定理的经典方法之一．如图，已知正方形的面积为100，正方形的面积为4，求的长． 18．（10分）如图，在中，点E，F在对角线上，． 求证：（1）； （2）四边形是平行四边形． 19．（12分）为了解某景区游客消费情况，某天工作人员采用抽样调查的方法，随机抽取若干名游客，调查人均日消费金额．统计情况如下表： 【数据收集与整理】 组别 人均日消费金额x（元） 组中值 频数 频率 A 100 20 0.1 B 300 60 0.3 C 500 a 0.4 D 700 30 b E 900 10 0.05 【数据描述】 【数据分析与应用】根据以上信息，解答下列问题： （1）频数分布表中____________，____________； （2）补全频数分布直方图； （3）用组中值表示该组人均日消费金额，根据统计信息，估计这一天游客人均日消费金额的平均数； （4）从D组，E组中各选取2人，在这4人中再随机抽取2人进行访谈，请利用列表法或树状图法求这2人恰好来自同一组别的概率． 20．（10分）如图，甲、乙两艘货船分别从港口A和港口B同时出发向港口C直线航行运送货物．已知港口A位于港口B北偏西的方向上，港口C位于港口A北偏东的方向上，海里，海里，甲船航行速度为10海里/时，乙船的航行速度大约是多少海里/时，甲、乙两船可以同时到达港口C（结果保留根号）．（参考数据：，，，，，） 21．（10分）政府要对某音乐广场上的圆形喷水池及其装置进行改造． 问题 圆形喷水池中心竖直安装一根水管，水管顶端安装一个向外喷水的喷水头，喷出抛物线形水柱．现将水管向上增高1米，喷出的抛物线形水柱形状保持不变，圆形喷水池的直径至少是多少米，水才不会喷到池外． 过程 方法说明 利用皮尺进行测量，利用二次函数模型进行计算． 操作说明 以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系． 数据测量 原喷水池直径为16米，喷水头距离地面0.8米，喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水管水平距离为3.5米处达到最高． 建立模型 计算，交流展示…… 请根据上述信息，完成下列问题： （1）设改造前喷出水柱所在抛物线对应的函数解析式为，求a，b的值； （2）求改造后圆形喷水池的直径至少是多少米？ 22．（11分）如图，内接于，平分交于点D，连接，，经过点D的直线与的延长线相交于点E，且． （1）求证：是的切线； （2）如果点I是的内心，，，求的值． 23．（13分）已知，在中，，，点D为上一点，，现将绕着点D旋转，交于点F，交于点E． （1）如图1，当点D为中点时，猜想，之间的数量关系，并进行证明； （2）如图2，当时，猜想，，之间的数量关系，并进行证明； （3）如图3，当时，猜想，，之间的数量关系，并进行证明． 学科网（北京）股份有限公司 $