2024年初中学业水平考试-【名师派】2026年新疆中考数学考前必刷真题卷

新疆维吾尔自治区 2024年初中学业水平考试 新疆生产建设兵团 数学试卷 弥 (满分：150分时间：120分钟) 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1,下列实数中，比0小的数是 学 校 A.-2 B.0.2 C.2 D.1 2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是 班 级 B 封 学 号 3.下列运算正确的是 A.a2+2a2=3 B.a2.a=a C.a8÷a2=a4 D.(2a)3=2a3 4.估计√5的值在 A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 5.某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异 姓 名 且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如 下：x甲=T=5.75,x2=x丙=6.15，s年=5丙=0.02，s2=s子= 0.45,则应选择的运动员是 ( A甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙0的弦，AB⊥ CD,垂足为E.若CD=8,OD=5,则BE的长为 ( 线 A.1 B.2 C.3 D.4 7.若一次函数y=x+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值 可以是 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 女 8.某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘 甲车先出发，5min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达， 已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为xkm/h, 根据题意可列方程 2020 2020 A. =5 B. =5 1.2xx x1.2x 20201 20201 C.1.2xx12 D. x1.2x12 9.如图，在平面直角坐标系中，直线y= x(k>0)与双曲线y=2交于A,B两 点，AC⊥x轴于点C,连接BC交y轴 于点D,结合图象判断下列结论：① 点A与点B关于原点对称：②点D 是BC的中点：③在y=2的图象上任 取点P(x1,y1)和点Q(x2,y2),如果y1>y2,那么x1>x2; @Sm分其中正确结论的个数足 ( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.若每个篮球30元，则购买n个篮球需 元 11.学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入 到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如 下表： 项目 应试者 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根 据总成绩择优录取.通过计算，你认为 同学将被录 取. 12.若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数 根，则k的取值范围为 13.如图，在正方形ABCD中，若面积S矩BOm=12,周长CE形oFc= 16,则S正方形EBP0+S正方无H0GD= A H D O B C 第13题 第14题 第15题 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8.若点D在 新疆名校中考真题试卷·数学-27- 新痘名校 直线AB上（不与点A,B重合），且∠BCD=30°，则AD的长为 1 15.如图，抛物线y=2-4+6与y轴交于点A,与x轴交于点 B,线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且 CD=3.当AD+BC的值最小时，点C的坐标为 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分)计算：（1)1-11+(-3)2-√16+（√2+1）°： a2-b2a-b (2) a2+2ab+b2'a+b 17.(12分)(1)解方程：2(x-1)-3=x; (2)如图，已知平行四边形ABCD. ①尺规作图：请用无刻度的直尺和圆 规，作∠A的平分线交CD于点E: (要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔 描黑) ②在①的条件下，求证：△ADB是等腰三角形. 18.(10分)为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校 计划开设丰富多彩的社团活动.为了解全校学生对各类社团 活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名 学生必选且只选一类)，并根据调查结果制成如图所示统计图 (不完整)： 人数 30 30 0 劳技类 类 20 体育类 10 0 阅读类 30% 艺术类 0 →类别 科技类体育类艺术类阅读类劳技类 25% 新寝名校 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，喜爱“艺术类”社团活动 的学生人数是 (2)若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜 爱“阅读类”社团活动？ (3)某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风 篮球社”的选拔，2名学生被选中.请用列表法或画树状图法 求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率. 19.（10分)如图，△ABC的中线BD,CE交于点 0,点F,G分别是OB,OC的中点 (1)求证：四边形DEFG是平行四边形； (2)当BD=CE时，求证：□DEFG是矩形 20.(10分)数学活动课上，为了 测量学校旗杆的高度，某小 组进行了以下实践活动： …8 (1)准备测量工具 ①测角仪：把一根细线固定 在半圆形量角器的圆心处， 图1 细线的另一端系一个小重 物，制成一个简单的测角仪（如图1），利用它可以测量仰角或 俯角； ②皮尺. (2)实地测量数据 ①将这个测角仪用手托起，拿到眼前，使视线沿着测角仪的直 径刚好到达旗杆的最高点（如图2）； ②用皮尺测出所站位置到旗杆底部的距离为16.8m,眼睛到 地面的距离为1.6m. (3)计算旗杆高度 ①根据图3中测角仪的读数，得出仰角α的度数为 ②根据测量数据，画出示意图4，AB=1.6m,BC=16.8m,求旗 杆CD的高度（精确到0.1m);(参考数据：sin35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57， tan55°≈1.43) A 读数为55 图2 图3 B 图4 ③若测量者仍站在原处(B点)，能否用三角板替代测角仪测 出仰角α？若能，请写出测量方法；若不能，该如何调整位置 才能用三角板测出仰角，请写出测量方法. 21.(12分)某公司销售 11个3（成本历元） 一批产品，经市场调 9 研发现，当销售量在 8 0.4吨至3.5吨之间 6 时，销售额y,(万元) (24)》 与销售量x(吨)的 函数解析式为y,= 2 3x(销售量/吨) 5x;成本y,(万元)与销售量x(吨)的函数图象是如图所示的 抛物线的一部分，其中日，7是其顶点 2'4 (1)求出成本y2关于销售量x的函数解析式； (2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？ (3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是 多少？ (注：利润=销售额-成本) 新疆名校中考真题试卷·数学-28- 22.(11分)如图，在⊙0中，AB是⊙0的直径， 弦CD交AB于点E,AD=BD (1)求证：△ACD∽△ECB; (2)若AC=3,BC=1,求CE的长. 23.(13分)【探究】 (1)已知△ABC和△ADE都是等边三角形 ①如图1，当点D在BC上时，连接CE.请探究CA,CE和CD 不 之间的数量关系，并说明理由； ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE.请再次 要 探究CA,CE和CD之间的数量关系，并说明理由 【运用】 (2)如图3，等边三角形ABC中，AB=6,点E在AC上，CE=2 √3.点D是直线BC上的动点，连接DE,以DE为边在DE的 右侧作等边三角形DEF,连接CF.当△CEF为直角三角形 装 时，请直接写出BD的长 订 线 图2 B 图3 备用图.BD∥CE .∴.∠CBG=∠BCE,∴.∠CBG=∠FCB, .∴.∠GCD=∠GDC,GC=GB, 3 DG=CG-BG=2BD-4 23.解：(1)△ABC是等腰直角三角形，且BC=4, .AB=AC=22. :点D和点N分别是AC和BC的中点， BN=2BC=2,AD=2AC=2. 2 .AD=aBN,..a AD√2 BN 2 (2):点M是AB的中点， BM-2AB-2 当a=√2时，AD=√2BW,CD=22-√2BW ∠B=∠C, .当△BNM与以C,D,N为顶点的三角形相似时，分 两种情况讨论： ①当△BNM∽△CDW时， ABNM∽△CDN, BN BM CD CN BN √2 22-V2BN4-BNBN-6BN+4=0,且0<BN<2, 解得BN=3-√5，或BN=3+√5（舍去）， .BN=3-√5 ②当△BNM∽△CWD时， :△BNM∽△CND:NBW BN ② CNCD'4-BN 22BN .BN-3BN+4=0.△<0，.此方程无解，此种情况不 成立. 综上所述，BN=3-√5. (3)如图，过点A作AO⊥BC,过点B作BF∥AC,交AO 的延长线于点F,连接NF,MF,过点D作DE⊥BC于 点E. 设BN=x,则AD=√2x. :△ABC为等腰直角三角形，且BC=4, 新疆名校中考真题 .AB=AC=22,∠C=45°. .CD=2V2-√2x.:M是AB的中点，.AM=MB= 2. ·DE⊥BC,∠C=45°， .'DE=CE=2-x. .NE=BC-BN-EC=4-x-(2-x)=2,ON=2-x. .DE=ON. .BF∥AC,∠C=45° .∴.∠FB0=45° .△BOF为等腰直角三角形， .0F=0B=2,BF=2√2. 在△NOF和△DEN中，DE=NO,∠DEN=∠NOF =90°， EN=OF .·.△NOF≌△DEN(SAS), .ND=NF..MN+DN=MN+FN. 当M,V,F三点共线时，MW+FN最小，且最小值为MF 的长， 此时，△MBF为直角三角形，且MB=√2，BF=2√2， ∴.MF2-MB2+FB2=2+8=10. .MF=√I0. .MN+DN的最小值为√I0. 新疆维吾尔自治区 2024年初中学业水平考试 新疆生产建设兵团 数学试卷 一、单项选择题 1.A2.C3.B4.A5.C6.B7.D8.D9.C 二、填空题 10.30m1.乙12.k<9 13.4014.6或12 4 15.(4,1) 三、解答题 16.解：(1)原式=1+9-4+1 =7. (2)原式=(a+b)(a-b),a+6 (a+b)2 a-b =1. 17.解：(1)2x-2-3=x, 2x-x=2+3, x=5. (2)①如图即为所求. 试卷·数学-64- R ②证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,∠DEA=∠EAB. AE平分∠DAB,.∠DAE=∠EAB, .∠DEA=∠DAE, .:.DA=DE,即△ADE为等腰三角形. 18.解：(1)10025 1 (2)1000 100×100%=150(名). .大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动 (3)根据题意，画树状图或列表，如图所示： 开始 男 男 女 女 男 女 男、 男1 男2 女 男1 (男2，男1) (女，男1) 男2 (男1，男2) (女，男2) 女 (男1，女) (男2，女)》 总共有6种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1 名女生的结果有4种， “P(恰好是1名男生和1名女生)=4=2 63 19.证明：(1)BD,CE是△ABC的中线，D,E分别是 AC,AB的中点， DE//BC,DE-2BC. F,G分别是OB,OC的中点， FG//BC,FG-2BC. .DE∥FG,DE=FG, .四边形DEFG是平行四边形. (2):四边形DEFG是平行四边形，.OE=OG,OD =0F. F,G分别是OB,OC的中点，.OF=BF, OG=GC. .OE=OG=GC.OD=OF=BF. BG-子cE.DF-子8mm=CE. ∴.EG=DF 又，四边形DEFG是平行四边形，.平行四边形 新疆名校中考真题 DEFG是矩形 20.解：(3)①35 ②由题意易知，四边形ABCE是矩形， .EC=AB=1.6, AE=BC=16.8, 在Rt△AED中，∠DAE=35°， :tan∠DAE-DE AE .DE=AE·tan35°≈16.8×0.70=11.76， .∴.DC=DE+EC=11.76+1.6≈13.4(m). 答：旗杆CD的高度为13.4m. ③不能 测量方法：测量者可以改变水平距离（沿BC方向前进 或者沿CB方向后退)，使视线沿着三角板的斜边刚好 到达旗杆的最高点且构成仰角α的直角边保持水平 时，此时仰角α可以为三角板上的30°或45°或60°， (注：答案不唯一，其他合理回答酌情给分) 21解：(1点行)是=次配数的顶点。 议次国爱每折式为平)子 过点2.可4=-)-子1 1)27 “,关于x的函数解析武是，（2)+4 (2)由图可知，当成本最低时销售量x=}吨，最低成 2 本，万元 15 销售额1=5×22（万元）， ·利润为573 244 (万元)， 当成本最低时，利润是子万元。 (3)设该公司所获利润为W元，由题意可知， [ =-x2+6x-2= -(x-3)2+7, .0.4≤x≤3.5 .当x=3时，W大值=7 答：销售量是3吨时所获利润最大，最大利润是 7万元. 22.(1)证明：AD=BD,.∠ACD=∠BCD. :∠ADC和∠ABC都是AC所对的圆周角， 试卷·数学-65- ∴.∠ADC=∠ABC, .∴.△ACD∽△ECB. (2)解：AB是⊙0的直径， .∠ACB=90°. 由(1)知，∠ACD=∠BCD=45°， CD平分∠ACB,.AD=BD. 过点D作DM⊥AC于点M,作DN⊥CB交 CB的延长线于点N,.DM=DN, 在Rt△ADM和Rt△BDN中，AD=BD DM=DN. .∴.Rt△ADM≌Rt△BDN,.AM=BN, 在Rt△CDM和Rt△CDN中，CD=CD DM=DN, .'.Rt△CDM≌Rt△CDN,'.CM=CN 设AM=BN=x,AC=3,BC=1,3-x=1+x,解得x= 1,.CM=CN=2. ∠ACD=45°，.CD=2W2. :△ACD△ECB,ECCB AC CD AC=3,BC=1,CD=22, ·c632 4 23.解：（1)①CA=CE+CD,理由如下： △ABC和△ADE都是等边三角形， .∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC=BC, AD=AE .·∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, .∠BAD=∠CAE, .∴.△ABD≌△ACE(SAS), .BD=CE, ∴.CA=CB=BD+CD=CE+CD,即CA=CE+CD ②CA=CE-CD, 理由如下： :△ABC和△ADE是等边三角形， .∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC=BC,AD=AE. ·∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC, ∴.∠BAD=∠CAE, .△ABD≌△ACE(SAS), ∴.BD=CE,∴.CA=CB=BD-CD=CE-CD,即CA=CE -CD. (2)过E作EH∥AB,则△EHC为等边三角形. ①当点D在H左侧时，如图1， .ED=EF,∠DEH=∠FEC,EH=EC, .△EDH≌△EFC(SAS), 新疆名校中考真题 .∴.∠ECF=∠EHD=120°， 此时△CEF不可能为直角三角形， D 图1 ②当点D在H右侧，且在线段CH上时，如图2，同理 可得△EDH≌△EFC(SAS), .∠FCE-∠EHD=60°，∠FEC=∠DEH<∠HEC= 60°，此时只有∠CFE有可能为90°， 当∠CFE=90时，∠EDH=90°， .ED⊥CH CH=CE=23, CD=2CH=3. 又AB=6, .BD=6-√3 图2 ③当点D在H右侧，且在HC延长线上时，如图3，此 时只有∠CEF=90°. .:∠DEF=60°， ∴.∠CED=30° .·∠ECH=60°， .∠EDC=∠CED=30°， .CD=CE=23, .BD=6+23. B H C 图3 综上，BD的长为6-√3或6+2√3 试卷·数学-66-