5.2　等式的基本性质 同步练 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 以等式性质为核心，分层设计基础巩固、情境应用、拓展探究三级练习，通过概念辨析、符号运算、实际建模培养推理意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|等式性质1、2的直接应用|选择题1-5直接考查性质辨析，填空题7-8强化性质依据，解答题9基础解方程| |情境应用|性质综合应用与情境转化|选择题6结合天平平衡建模，填空题11等式变形辨析，解答题12图形中代数式表示| |拓展探究|性质灵活应用与实际建模|选择题10多等式关系推导，解答题13错误辨析培养批判性思维，14-15实际问题列方程发展模型意识|

5.2　等式的基本性质 分值：82分 选择题每小题3分 1.把方程 x=－1变形为x=－3的依据是(　B　) A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分数的基本性质 D.倒数的定义 2.若a，b，c为有理数，则下列推理正确的是(　D　) A.因为－4a=2，所以a=－2 B.因为ac=bc，所以a=b C.因为a=b，所以a－4=4－b D.因为a=b，所以5a=5b 3.已知a＋1=2b，则下列各式不正确的是(　D　) A.a＋4=2b＋3 B.a－4=2b－5 C.3a＋3=6b D.＋1=b 4.下列利用等式的性质进行的变形中，正确的是(　D　) A.如果2x－4=y＋5，那么2x－y=－4＋5 B.如果x＋3=5，那么x=5＋3 C.如果2x＋2=3，那么x＋1= D.如果－2x=6，那么x=－3 5.若代数式x＋2的值为7，则x等于(　C　) A.9 B.－9 C.5 D.－5 6.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“□”“○”“△”三种物体，如图，天平都保持平衡。若设“□”与“○”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是(　C　) A.x=y B.x=2y C.x=4y D.x=5y 【解析】 设“△”的质量为z。根据甲天平，得x＋y=y＋2z①；根据乙天平，得x＋z=x＋2y②。根据等式的基本性质1，将①的两边同时减y，得x=2z③；根据等式的基本性质1，将②的两边同时减x，得z=2y④；根据等式的基本性质2，将④的两边同时乘2，得2z=4y，所以x=4y。故选C。 7.(9分)利用等式的性质填空，并说明运用了等式的哪条性质。 (1)(3分)如果3x＋7=8，那么3x=8－　7　；  　等式两边都减去同一个数，所得结果仍是等式　。  (2)(3分)如果2x=5－3x，那么2x＋　3x　=5；  　等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式　。  (3)(3分)如果2x=10，那么x=　5　；  　等式两边都除以同一个数(除数不为0)，所得结果仍是等式　。  8.(3分)由－x=6，得x=－24。有下列方法：①方程两边同乘－1；②方程两边同乘－4；③方程两边同除以－；④方程两边同除以－4。其中能用来进行上述等式变形的有　②③　(填序号)。  9.(10分)利用等式的性质解下列方程： (1)(2分)x－3=－6； (2)(2分)5x－2x=9； (3)(2分)x=7＋x； (4)(2分)－3x=10－0.5x； (5)(2分)6m=3＋3m＋2.5m。 解：(1)两边都加上3，得x=－3。 (2)合并同类项，得3x=9。 两边都除以3，得x=3。 (3)两边都减去x，得x－x=7。合并同类项，得x=7。 (4)两边都加上0.5x，得－3x＋0.5x=10。 合并同类项，得－2.5x=10。 两边都除以－2.5，得x=－4。 (5)合并同类项，得6m=3＋5.5m。 两边都减去5.5m，得6m－5.5m=3。 合并同类项，得0.5m=3。 两边都乘2，得m=6。 10.已知a，b，c，m 都是实数，且a＋2b＋3c=m，a＋b＋2c=m，那么b 与c 的关系是(　A　) A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.b=2c 【解析】 由题意，得a＋2b＋3c=a＋b＋2c， 两边都减去a＋b＋2c，得b＋c=0， 所以b与c互为相反数。 11.(3分)若等式3a－5=2a＋6的两边同时减去一个多项式，可以得到等式a=11，则这个多项式为　2a－5　。  12.(8分)如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数。 (1)(3分)用含x的代数式表示m=　3x　。  (2)(5分)当y=－2时，求n的值。 解：(1)由题意，得m=x＋2x=3x。 (2)由题意，得y=m＋n=3x＋2x＋3=－2。 合并同类项，得5x＋3=－2。 两边都减去3，得5x=－5。 两边都除以5，得x=－1， 所以n=2x＋3=1。 13.(8分)小周在学习《5.2　等式的基本性质》后，对等式5m－2=3m－2进行变形，得出“5=3”的错误结论，但他找不到错误原因。聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如下框所示： 解：将等式5m－2=3m－2变形， 得5m=3m，(第1步) 所以5=3。(第2步) (1)(4分)哪一步等式变形产生错误？ (2)(4分)请你分析产生错误的原因。 解：(1)第2步等式变形产生错误。 (2)产生错误的原因是等式两边同时除以一个可能等于0的m，等式不成立。 14.(10分)根据以下条件列方程，并求出方程的解。 (1)(5分)某数的比它本身小6，求这个数。 (2)(5分)一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差，求这个数。 解：(1)设这个数为x， 由题意，得x－x=6。 合并同类项，得x=6。 两边同除以，得x=9。 (2)设这个数为y， 由题意，得2y＋3=y－7。 两边都减去y，得y＋3=－7。 两边都减去3，得y=－10。 15.(10分)[应用意识]请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。 你能用方程来解决诗中的问题吗？ 解：设共有x只鸭子，则剩下的鸭子有x－x－x=x(只)， 由题意，得x=15。 两边都乘4，得x=60。 答：共有60只鸭子。 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2　等式的基本性质 分值：82分 选择题每小题3分 1.把方程 x=－1变形为x=－3的依据是( ) A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分数的基本性质 D.倒数的定义 2.若a，b，c为有理数，则下列推理正确的是( ) A.因为－4a=2，所以a=－2 B.因为ac=bc，所以a=b C.因为a=b，所以a－4=4－b D.因为a=b，所以5a=5b 3.已知a＋1=2b，则下列各式不正确的是( ) A.a＋4=2b＋3 B.a－4=2b－5 C.3a＋3=6b D.＋1=b 4.下列利用等式的性质进行的变形中，正确的是( ) A.如果2x－4=y＋5，那么2x－y=－4＋5 B.如果x＋3=5，那么x=5＋3 C.如果2x＋2=3，那么x＋1= D.如果－2x=6，那么x=－3 5.若代数式x＋2的值为7，则x等于( ) A.9 B.－9 C.5 D.－5 6.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“□”“○”“△”三种物体，如图，天平都保持平衡。若设“□”与“○”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是( ) A.x=y B.x=2y C.x=4y D.x=5y 7.(9分)利用等式的性质填空，并说明运用了等式的哪条性质。 (1)(3分)如果3x＋7=8，那么3x=8－ ；  。  (2)(3分)如果2x=5－3x，那么2x＋ =5；  。  (3)(3分)如果2x=10，那么x= ；  。  8.(3分)由－x=6，得x=－24。有下列方法：①方程两边同乘－1；②方程两边同乘－4；③方程两边同除以－；④方程两边同除以－4。其中能用来进行上述等式变形的有 (填序号)。  9.(10分)利用等式的性质解下列方程： (1)(2分)x－3=－6； (2)(2分)5x－2x=9； (3)(2分)x=7＋x； (4)(2分)－3x=10－0.5x； (5)(2分)6m=3＋3m＋2.5m。 10.已知a，b，c，m 都是实数，且a＋2b＋3c=m，a＋b＋2c=m，那么b 与c 的关系是( ) A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.b=2c 11.(3分)若等式3a－5=2a＋6的两边同时减去一个多项式，可以得到等式a=11，则这个多项式为 。  12.(8分)如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数。 (1)(3分)用含x的代数式表示m= 。  (2)(5分)当y=－2时，求n的值。 13.(8分)小周在学习《5.2　等式的基本性质》后，对等式5m－2=3m－2进行变形，得出“5=3”的错误结论，但他找不到错误原因。聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如下框所示： 解：将等式5m－2=3m－2变形， 得5m=3m，(第1步) 所以5=3。(第2步) (1)(4分)哪一步等式变形产生错误？ (2)(4分)请你分析产生错误的原因。 14.(10分)根据以下条件列方程，并求出方程的解。 (1)(5分)某数的比它本身小6，求这个数。 (2)(5分)一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差，求这个数。 15.(10分)[应用意识]请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。 你能用方程来解决诗中的问题吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $