吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2025-2026学年九年级下学期6月中考模拟数学

长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2025-2026学年 九年级下学期6月中考模拟数学 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图是长春某一天的天气预报，则长春这一天的温度差为（ ） 多云 气温： A. B. C. D. 2. 如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 四棱锥 3. 如图，已知直线 ，点、点为同一平面内的点，若，垂足为，且 ，垂足为，则可以判断直线 与直线重合的依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 已知一次函数（b为常数）的图象经过第四象限，则b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 如图，数轴上点对应的数是0，点对应的数是1，，垂足为，且．连接，以点为圆心、长为半径画圆弧，交数轴于点（点在点的右侧），则和点对应的数最接近的整数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在C处操控无人机巡查，无人机从点C处飞行到点A处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障．测得C处到A处的距离为500米，无人机从点A测得C点的俯角为，据此算出B，C之间的距离是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，在矩形中，，，将线段绕点按逆时针方向旋转，使得点落在边上的点处，则弧的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，矩形的顶点、分别落在轴正半轴和轴正半轴上，顶点落在函数的图象上．函数的图象分别交边和边于点、，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 因式分解： ________． 10. 一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于______． 11. 如图，蜂房的顶部由三个全等的平行四边形拼接而成，每个平行四边形中的两个锐角均为，则两个钝角的度数均为________． 12. 如图，由六块相同的含的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，则大正六边形的半径和小正六边形的半径的比为________． 13. 已知、是抛物线上的两点．若且，则________．（填“”、“”或“”） 14. 如图，矩形的顶点 、在上，边和交于点 ，边和相切于点 ，为的直径，连接 、 、 ， 和交于点 ，给出下面四个结论： ①点是边的中点； ②平分 ； ③； ④当时，是等边三角形； 上述结论中，正确结论的序号是________． 三、解答题：本题共10小题，共87分． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，小球从入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能性，且可能性相等．用画树状图法求从点落出的概率． 17. 如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的1.2倍．已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个．求制作1个榫需要的木材为多少千克？ 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，作出线段的中点； （2）在图②中，作出的中线； （3）在图③中，作，使点是的重心． 19. 如图，在中，两锐角的角平分线，相交于点O，于点F，于点G．求证：四边形是正方形． 20. 为了了解九年级男生掷实心球项目的训练水平，某中学对九年级男生进行了一次模拟测试，获得了他们的成绩，并随机抽取了30名男生的成绩进行整理、描述和分析．下面是给出的部分信息： ①成绩频数分布表： 成绩（米） 频数 3 8 10 5 4 ②成绩在这组的数据是（单位：米）：9 9 9.1 9.3 9.4 9.6 9.7 9.7 9.7 9.9 ③规定：成绩不低于9.6米，记为“满分”；成绩不低于9米，记为“优秀”． 根据以上信息，回答下列问题： （1）这30名男生掷实心球成绩的中位数是________米； （2）该校九年级有男生180人，且所有男生都参加了模拟测试．估计其中满分的男生人数； （3）为了使样本数据更精确的反映总体情况，又随机抽取了其他10名男生的测试成绩．这10名男生成绩的中位数恰好为9.6米，且加入10名男生的成绩后，整体的优秀率保持不变．下列说法正确的是________（填序号） ①根据题目中所给条件，能求出原来30名男生掷实心球成绩的平均数； ②新抽取的10名男生的成绩中，有3名男生的成绩低于9米； ③这40名男生成绩的中位数的最大值为9.9米． 21. 有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据．设探针浸入液面以下的长度为（单位：），装置内液体体积为（单位：）．下表为两次实验所记录的相关数据： 液面以下探针长度（单位：） 装置内液体体积（单位：） 第1次实验 5 100 第2次实验 10 150 若探针粗细忽略不计，已知与满足一次函数关系．解决下列问题： （1）求与之间的函数表达式； （2）当探针浸入液面以下的长度为时，求装置内液体的体积； （3）当探针与液面刚接触时，求装置内液面的高度． 22. 在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单： 已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考： （1）这样的点A唯一吗？ （2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）． （1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决． ①该弧所在圆的半径长为 ； ②△ABC面积的最大值为 ； （2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为，请你利用图1证明． （3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长，，点P在直线CD的左侧，且则线段PB长的最小值为 ． 23. 如图，在中，，，，点在边上，，点在边上，过点作的垂线交射线于点，连接、． （1）求边的长 （2）当时，求的长； （3）当点在边上，且和相似时，求的长； （4）当被边分成两部分，且这两部分重新拼接后能拼成一个新三角形时，直接写出的长． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点B在抛物线上．设其横坐标为m．点C是平面直角坐标系中异于点B的一点，其坐标是，连接，当不与坐标轴垂直时，以为斜边作 ，使轴． （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）当点B在抛物线对称轴左侧，且是等腰直角三角形时，求m的值； （3）当的边与抛物线有公共点时，求m的取值范围； （4）当抛物线在内部的点的纵坐标y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围． 长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2025-2026学年 九年级下学期6月中考模拟数学 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】16 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：本题共10小题，共87分． 【15题答案】 【答案】 ，. 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】制作1个榫需要的木材为千克． 【18题答案】 【答案】（1）如图，点即为所求． （2）如图，即为所求． （3）如图，即为所求． 【19题答案】 【答案】 证明：如图，作与H点，     ∵，， ∴． ∵， ∴四边形是矩形． ∵平分， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 满分的男生人数约为96人 （3）② 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）装置内液面的高度为． 【22题答案】 【答案】（1）①2；② （2）见详解 （3）BP最小= 【23题答案】 【答案】（1）的长为15 （2）的长为5 （3）的长为6或 （4）的长为或或 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $