吉林长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年九年级下学期综合练习四数学试题

初三年级数学学科综合练习四 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年米兰－科尔蒂纳冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的最大整数解为（ ） A. B. C. 0 D. 2 5. 伪满皇宫博物院位于吉林省长春市宽城区，是一座在溥仪宫廷旧址建筑群基础上建立面成的宫廷遗址型博物馆．其中辑熙楼二楼屋顶为等腰三角形，经测量腰长米，底角，则等腰三角形的高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 将四边形按如图所示的折纸方法展开后，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例关系，它的图象如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 函数解析式为 B. 当时， C. 当时， D. 当电压一定时，电流随电阻的增大而减小 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 已知的一个平方根是，则是______． 10. 已知二次三项式含有一个因式，则的值是_____________． 11. 一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值可以是______．（填一个符合要求的值即可） 12. 如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留）． 13. 公园的一段甬路是用型号相同的五边形地砖拼铺而成的，如图是拼铺图案的一部分，如果每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于______． 14. 如图，正方形的边长为4，点E、F分别在边上，且，与相交于点G，连接给出下列四个结论： ①； ②； ③C、G两点之间的最小值为； ④当最大时，． 上述结论中，正确结论的序号有______． 三、解答题（共10小题，满分78分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“活”、“力”、“吉”、“林”，除汉字不同之外，卡片没有任何区别．若从中随机取一张卡片，不放回，再从中随机取一张卡片，请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的汉字恰好能组成“吉林”的概率． 17. 图①，图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点、、和点均在格点上，只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中的边上找一格点，连接，使； （2）在图②中的外部找一个格点，画四边形，使该四边形只有一组对角为直角； （3）在图③中的外部找一个格点，画四边形，使该四边形被对角线分得的两个三角形均是等腰三角形． 18. 列方程或方程组解应用题 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成．如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？ 19. 如图，已知是的对角线，将沿某条直线翻折，使点与点重合，该折痕与边相交于点，与边相交于点，与相交于点，连结、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的面积是24，则四边形的面积为______． 20. 某校“节科技创意”比赛分为初赛和决赛两个阶段． （1）初赛由10名教师评委和50名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a.教师评委打分：，，，，，，，，，， b.学生评委打分的频数分布直方图如图（数据分4组：第1组，第2组，第3组，第4组）； c.评委打分的平均数、中位数、众数如下： 根据以上信息，回答下列问题： 平均数 中位数 众数 教师评委 学生评委 ①的值为______，的值位于学生评委打分数据分组的第______组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则______（填“”“”或“”）； （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 乙 丙 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是______，表中（为整数）的值为______． 21. 某单位准备印制一批证书，当地有甲、乙两个印刷厂，它们的印制质量都很好，甲厂收费分为制版费和印刷费两部分；乙厂不收制版费，直接按印刷数量收费，当印刷证书超过千本时单价有优惠．甲、乙两厂的收费（千元）关于印制的证书数量（千本）的函数图象如图所示． （1）根据图象回答： ①甲厂的制版费是______千元，其印刷费单价是______元，与的函数关系式______； ②当印制证书千本时，选择______印刷厂比较划算； （2）当时，求与的函数关系式； （3）如果甲厂想把千本证书印制的订单争取到手，在不降低制版费的前提下，印刷费部分的单价至少应降低多少？ 22. 结合图形，解答下列问题： （1）【模型呈现】某兴趣小组从赵爽弦图（图①）中提炼出三角形全等的模型（图②），由图中可以通过推理得到，进而得到______，______．我们可以把这个数学模型称为“一线三等角”模型： （2）【类比应用】如图③，在中，，点、、都在直线上，并且．若，，求的长； （3）【拓展探究】如图④，正方形中，，，直接写出的面积______． 23. 如图，在等边中，，点为边的中点，点为边上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段． （1）当时，线段的长为______： （2）当点在边上时，求证：； （3）当点到的距离是点到距离的3倍时，求的长； （4）直接写出的最小值． 24. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（是常数）经过点，点、在该抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的纵坐标与点的纵坐标相同，连接、． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）当点在该抛物线上时，求的值及点的坐标； （3）用含的代数式表示点、的坐标分别为、，的值为________； （4）以、为边构造平行四边形．连接、、、，若与面积的和等于面积的一半，直接写出的取值范围． 初三年级数学学科综合练习四 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##120度 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共10小题，满分78分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】． 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【18题答案】 【答案】用3立方米木料做桌面，2立方米做桌腿，恰好能配成方桌，能配成150套方桌 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）①，；② （2）甲； 【21题答案】 【答案】（1）①，，；②乙 （2） （3）应降低元 【22题答案】 【答案】（1）， （2）的长为 （3） 【23题答案】 【答案】（1）2 （2）见解析 （3）或 （4） 【24题答案】 【答案】（1） （2），点坐标为 （3），， （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $