吉林省长春市长春高新技术产业开发区慧仁学校2025-2026学年下学期九年级第三次学情自测数学

东北师范大学慧仁实验学校数学学科 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下图是某地十二月份某一天的天气预报，则该天的温差是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，是实数，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由4个相同的小长方形和1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的总面积为49；小正方形的面积为4，若用分别表示小长方形的长与宽，则下列关系式不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 正多边形的每一个内角都是，那么这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 6. 两建筑物的水平距离为米，从A点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低建筑物的高为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点 ， ； ②作直线， 与交于点 ， 连接， 若 ， 直线恰好经过点 ，则的长为 ( ) A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为轴上的一点，将绕点按顺时针旋转至，反比例函数的图象经过点，过作交反比例函数图象于点，若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 若与是同类项，则___________ 10. 计算：___________． 11. 如图，中，D、F为边的三等分点，，连结并延长交于点H，则的值为________ . 12. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，它与竹文化有着密切关系．历来中国有“制扇王国”之称．折扇是一种用竹木做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子；用时须撒开，成半规形，聚头散尾．如图，当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若此扇形的半径，则此时折扇所在扇形的的长为______（结果保留）． 13. 在平面直角坐标系中，若抛物线与直线（为正整数）有两个交点，则的值可以是________．（写出一个即可） 14. 如图，在正方形中，等边三角形的顶点、分别在和上，下列结论：①；②；③，其中正确的序号是______．(填写所有正确结论的序号) 三、解答题（共10小题，满分78分) 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 一只不透明的袋子中装有个小球，分别标有编号、、、，这些小球除编号外都相同将小球搅匀后从中任意摸出个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出个球．用画树状图或列表的方法，求第次摸到的小球编号比第次摸到的小球编号大的概率． 17. 如图，、、三点在一条直线上，，，．求证：． 18. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校共有个班，该校体育社团准备从商场一次性购买副羽毛球拍和乒乓球拍，若购进羽毛球拍副，乒乓球拍副，需要元；购进羽毛球拍副，乒乓球拍副，需要元． （1）求购进羽毛球拍，乒乓球拍每副各需多少元？ （2）在（1）的条件下，若该校要把购买这批球拍的费用控制在元以内（含元），且每个班的羽毛球拍不少于副，则购买方案有几种，最少费用为多少元？ 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，线段的端点在格点上．在图①、图②、图③中以为边各画一个四边形，使其面积依次为13、10和9，所画四边形均为轴对称图形，点、在格点上．只用无刻度的直尺按要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． 20. DeepSeek可以为初中生提供高效的学习工具和资源，帮助其更好地理解和掌握知识，还能激发学生的自主学习兴趣，培养信息检索和分析能力，为未来的学习和成长奠定坚实基础．某学校开展了“DeepSeek”使用技巧培训活动，为了解学生的使用技巧及水平，教务处从全校学生中随机抽取部分学生进行测试（成绩为百分制，用x表示），成绩80分以上（含80分）的为优秀等级，将数据整理为如下不完整的统计图表： DeepSeek使用技巧测试成绩扇形统计图 DeepSeek使用技巧测试成绩频数分布直方图 组别 分数段 频数 A 5 B m C D 20 C组学生的成绩∶86，81，88，82，87，81，88，88，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次调查属于______调查，样本容量为______； （2）表格中的m为______，本次调查数据的中位数为______； （3）请估计全校1800名受训学生中成绩达到优秀等级的人数． 21. 一列快车与一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地，快车到达乙地后停留了，沿原路仍以原速度返回甲地．已知快、慢两车到甲地的距离与行驶的时间之间的函数关系分别如图中折线和线段所示． （1）甲、乙两地相距 ，快车的行驶速度是 ，慢车的行驶速度是 ； （2）求图中点E的坐标，并解释点E的实际意义； （3）慢车出发多长时间后，两车相距？（请直接写出答案） 22. 阅读理解：我们把对角线互相垂直的四边形叫做对垂四边形． 【观察发现】： （1）如图1，对垂四边形，四边、、、的数量关系为___________． 【发现应用】： （2）如图2，在中，若，是的中线，且，垂足为，，，则线段___________． 【知识应用】： （3）如图3，分别以钝角的边和边为边长向外作正方形和正方形，连接，交于点，点是中点，连接，若，，，则线段的长为___________． 【拓展应用】： （4）如图4，在平行四边形中，点、、分别是，，的中点，分别连接、、，且，，，则线段___________． 23. 如图，在中，，，，点在边上，连接，点是的中点，以为边作正方形，使点和点在直线同侧． （1）求的面积： （2）当时，求正方形的周长； （3）当点落在上时，求的长； （4）当点到直线的距离是点到直线的距离的2倍，的长为___________ 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点，点均在抛物线上，横坐标依次为，当点不与点重合时，过点作直线轴，过点作直线轴，两直线交于点，连接． （1）求该抛物线的函数表达式： （2）当时，求的值； （3）设点的纵坐标为，点的纵坐标为，当时，求的取值范围； （4）若点的坐标为，当以点为顶点的四边形与抛物线有且只有一个交点时（四边形的顶点除外），直接写出的取值范围． 东北师范大学慧仁实验学校数学学科 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（共10小题，满分78分) 【15题答案】 【答案】； 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】见详解 【18题答案】 【答案】（1）一副羽毛球拍价格为元，一副乒乓球拍价格为元 （2）有种方案，最少费用为元 【19题答案】 【答案】四边形如图①、图②、图③所示： 【20题答案】 【答案】（1）抽样，50 （2）15，87.5 （3）1080人 【21题答案】 【答案】（1）600，100，50 （2），点E的实际意义为快车行驶时，与慢车在距离甲地处相遇 （3）或或 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【23题答案】 【答案】（1）12 （2） （3） （4） 【24题答案】 【答案】（1） （2）2 （3）或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $