江苏苏州高新区实初教育集团2025－2026学年初二下册数学学科学情自测练习14

**基本信息** 实初教育集团初中数学周测卷，以华为芯片科学记数法、《孙子算经》方程问题及动态几何探究为载体，融合运算能力、推理意识与模型观念，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|不等式性质、逆命题判断、平行线性质|第2题逆命题真假判断考查推理意识，第5题《孙子算经》问题渗透文化传承| |填空题|6/18|科学记数法、折叠角度计算、不等式解集|第7题华为芯片数据考查数感，第12题折叠问题发展空间观念| |解答题|9/67|方程不等式应用、几何证明、新定义、动态几何|17题“解集内方程”培养抽象能力，21题动态几何探究提升创新意识，18题购物方案体现模型观念|

2025-2026学年第二学期命制：李树平校对：吴秀明 实初教育集团数学学科周末练习14 班级 姓名： )平均： 一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上) 1、若m>n,下列不等式一定成立的是() A.m-2>n+2 B.2m>2n C.-">-3 D.m2 >n2 2.下列命题中：①相等的角是对项角；②直角三角形两个锐角互余；③如果a=b,则|a=|b |;④如果一个点是这条线段的中点，那么这个点到线段两端的距离相等逆命题是真命题的 有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，直线a∥b,点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC,BD平分∠ABC,若∠1=33°，则∠2 的度数是() A.12 B.13° C.14 D.15 4.如果x=3m+1,y=2+9m,那么用x的代数式表示y为() A.y=2x B.y=x2 C.y=x2-2x+3 D.y=x2+1 5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳 量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺：将绳子对 折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组 为() A牛5 B.y=x+4.5 y=x-4.5 y=2x-1 C.{05y=x+1 D.=x-45 y=2x-1 6.如图，己知在直角三角形ABD中，BD=6,AD=8,AB=10,∠ADB为直角，把△ABD沿翻折得到△ACD, 点P、E分别是线段AD、AB上的动点，有下列结论：①△ABC中AB边上的高是9.6；②PE+PB的最小 值是8：③若AE=3BE,则PB-PE的最大是2.5.其中正确的结论有() A.② B.①② C.①②③ D.①③ D R 第3题 第6题 第10题 第12题 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写 在答题卡相应位置上) 7.华为作为世界顶级科技公司，设计的麒麟90005GS0c芯片，拥有领先的5m制程和架构 设计，5nm=0.000000005m,数据0.000000005用科学记数法表示为 8.若am=3,am+n=6,则an=_ 9.若(x+y)2=6,xy=2,则x2+y2= 10.如图，大正方形与小正方形的面积差为12，则阴影部分的面积为 11.关于x的不等式ax+b>c的解集为x<2,则关于x的不等式ax+b>3a+c的解集是 12.如图，在△ABC中，∠ACB=80°，D、E分别为AB、AC上一点，将△ADE,△BCD分别沿DE、CD折叠， 点A与A'重合，点B与B'重合，∠ACB=x°.若点A'与B重合，则∠EAC=_∠AED=。(用含x 的代数式表示). 三.解答题（本大题共9小题，共67分.其中请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 13.(本题满分8分，每小题4分)计算：(1)(-2)2-3°+()： (2)2x(x-3)-(x-2)(x+1). 14.(本题满分5分)先化简，再求值：(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+4x(x-1),其中x2+8x- 3=0. 15.(本题满分8分，每小题4分)解方程组与不等式： 5x-2y=42 (1)x-3y=-5: (2)2<1-2号 16.(本题满分4分)如图，已知：∠AGE=∠DHF,∠B=∠C. (1)求证：CE∥BF: (2)连接GF,若∠A=28°，FG⊥CD,求∠DGF的度数 E H (本题满分6分)》 17.定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的 “解集内方程 以下方程：①2x0,②2x1中，属于不等式组产权。2“解集内方程”的是 （填序 号)； 3x+1>2x (2)若关于x的方程3x-k3是不等式组&-1≥2x+11的“解集内方程”，求k的取值范围： 3 8若方程2x140,x113备不是关于x的不等式组【，2的“解集内方把”，游直按写 出m的取值范围. 18.(本题满分6分)某班级恰好用200元购买笔记本和笔作为奖品，笔记本每本5元，笔每支3元， 要求笔的数量不多于笔记本的数量，设购买笔记本x本，笔y支(x、y均为正整数). (1)求写出x、y的关系式： (2)求出所有可能的购买方案： (③)若希望奖品总数最多，应选择哪种方案？说明理由. 19(本题满分8分)如图，已知长方形ABCD. (1)尺规作图：（不写过程，保留作图痕迹） ①画出线段BC的垂直平分线MN: ②在线段AD上作点E,使点C关于直线BE的对称点F落在MN上. (2)求∠EBC的度数. D 20.（本题满分10分)在整数法法体系中，一个正整数除以3的余数规律蕴含着深刻的数学逻辑.若我 们把一个正整数a除以3所得的余数记作’a模3”，例如：12÷3=4…0记作“12模3=0”；16÷3= 5…1记作“16模3=1”：11÷3=3…2记作“11模3=2. (1)直接写出结果36模3=；360模3= (2)①命题：如果a模3=0，其中a为正整数，那么10a模3=0.这个命题是真命题，证明过程如下： 证明：若a模3=0，其中a为正整数，则a能被3整除，可以设a=3k(k为正整数)： 则10a=30k=3×10k: 因为k为正整数， 所以10k为正整数， 所以10a能被3整除， 即10a模3=0. ②命题：如果a模3=1，其中a为正整数，那么10a模3=1.是否正确？若正确，请证明，若不正确， 请举例说明。 (3)证明除如果a模3=1，b模3=2，其中a、b为正整数；那么(a+b)模3=0. 21.(本题满分10分)如图1，已知钝角.△ABC中（∠ACB为钝角），∠B=∠BAC,点D是线BC上的一个 动点，且不与B、C重合，连接AD,AE平分∠CAD交CD于点E,过点E作.EH LAB,垂足为点H.设 ∠AEH=,∠ADC=B. (1)若∠B=30°，∠CAD=20°，求a,B的度数； (2)试探究ā与B的关系，并说明理由： (3)如图2，设∠B=m°，将“点D是线段BC上的一个动点”改为“若D是BC延长线上点”，其它 条件不变，请求出ā与B的关系并直接写出这一结论成立时.∠BAE的范围（含有m的代数式表示）. H H B B C E 图1 图2 2025-2026学年第二学期 命制：李树平校对：吴秀明 实初教育集团数学学科周末练习14 班级: 姓名: )平均: 一.选择题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上) 1、若m>n，下列不等式一定成立的是( ) A. m-2>n+2 B. 2m>2n C. D. 2.下列命题中：①相等的角是对顶角；②直角三角形两个锐角互余；③如果a=b，则|a|=|b|；④如果一个点是这条线段的中点，那么这个点到线段两端的距离相等 逆命题是真命题的有( A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.如图,直线a∥b,点A在直线a上,点C、D在直线b上,且AB⊥BC,BD平分∠ABC,若∠1=33°,则∠2的度数是( ) A. 12° B. 13° C. 14° D. 15° 4. 如果x=+1, y=2+, 那么用x的代数式表示y为( ) A. y=2x B. C. D. 5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为( ) A. B. C. D. 6. 如图, 已知在直角三角形ABD中, BD=6,AD=8,AB=10,∠ADB为直角,把△ABD沿翻折得到△ACD,点P、E分别是线段AD、AB上的动点,有下列结论:①△ABC中AB边上的高是9.6;②PE+PB的最小值是8: ③若AE=3BE,则PB-PE的最大是2.5. 其中正确的结论有( ) 二.填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 7.华为作为世界顶级科技公司，设计的麒麟90005GSoc芯片，拥有领先的5nm制程和架构设计，5nm=0.000000005m, 数据0.000000005用科学记数法表示为 8. 若 则 9. 若 则 10.如图，大正方形与小正方形的面积差为12，则阴影部分的面积为 . 11. 关于x的不等式 ax+b>c的解集为x<2,则关于x的不等式 ax+b>3a+c的解集是 . 12. 如图,在△ABC中,∠ACB=80°,D、E分别为AB、AC上一点,将△ADE,△BCD分别沿DE、CD折叠,点A 与A'重合,点B 与B'重合, .若点A'与B'重合，则 ∠AED= °(用含x的代数式表示). 三.解答题(本大题共9小题，共67分.其中请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13.(本题满分8分，每小题4分) 计算: (2) 2x(x-3)-(x-2)(x+1). 学科网（北京）股份有限公司 14. (本题满分5分)先化简，再求值： 其中 15.(本题满分8分，每小题4分)解方程组与不等式： 16.(本题满分4分)如图,已知: ∠AGE=∠DHF, ∠B=∠C. (1)求证: CE∥BF; (2)连接GF ,若∠A=28°, FG⊥CD,求∠DGF 的度数. (本题满分6分) 17.定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“解集内方程” (1)以下方程: ①2-x=0, ②2x=-1中,属于不等式组 “解集内方程”的是 (填序号)； (2)若关于x的方程3x-k=3是不等式组 的“解集内方程”，求k的取值范围： (3)若方程2x+4=0, 2x-1=13都不是关于x的不等式组 的“解集内方程”，请直接写出m的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 18.(本题满分6分)某班级恰好用200元购买笔记本和笔作为奖品，笔记本每本5元，笔每支3元，要求笔的数量不多于笔记本的数量，设购买笔记本x本，笔y支(x、y均为正整数). (1)求写出x、y的关系式： (2)求出所有可能的购买方案： (3)若希望奖品总数最多，应选择哪种方案?说明理由. 19(本题满分8分) 如图,已知长方形ABCD. (1)尺规作图：(不写过程，保留作图痕迹) ①画出线段BC的垂直平分线 MN： ②在线段AD上作点E，使点C关于直线BE的对称点F 落在MN上. (2)求 的度数. 学科网（北京）股份有限公司 20.(本题满分10分)在整数法法体系中，一个正整数除以3的余数规律蕴含着深刻的数学逻辑.若我们把一个正整数a除以3所得的余数记作'a模3", 例如: 12÷3=4…0记作“12模3=0”; 16÷3=5…1记作“16模3=1”: 11÷3 = 3…2记作“11模3= 2. (1) 直接写出结果 36模3= ;360模3= . (2)①命题：如果a模3=0，其中a为正整数，那么10a模3=0.这个命题是真命题，证明过程如下：证明：若α模3=0，其中α为正整数，则α能被3整除，可以设a=3k(k为正整数)； 则10a=30k=3×10k: 因为k为正整数， 所以10k为正整数， 所以10a能被3整除， 即10a模3=0. ②命题：如果a模3=1，其中a为正整数，那么10a模3=1.是否正确?若正确，请证明，若不正确，请举例说明。 (3) 证明除如果a模3=1,b模3=2, 其中a、b为正整数; 那么(a+b)模3=0. 21.(本题满分10分)如图1,已知钝角. △ABC中(∠ACB为钝角), ∠B=∠BAC,点D是线BC上的一个动点,且不与B、C重合,连接AD,AE平分∠CAD交CD于点E,过点E作. ，垂足为点H.设 ∠ADC=β. (1) 若∠B=30°, ∠CAD=20°, 求α,β的度数; (2)试探究α与β的关系，并说明理由： (3)如图2，设∠B=m°，将“点D是线段BC上的一个动点”改为“若D是BC延长线上点”，其它条件不变，请求出α与β的关系并直接写出这一结论成立时. 的范围(含有m的代数式表示). 学科网（北京）股份有限公司 $