1.3 中心对称和中心对称课件2025-2026学年湘教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦中心对称和中心对称图形的概念、性质及应用，从“双鱼”剪纸等生活实例导入，引导学生观察旋转180°重合现象，通过探究活动抽象概念，结合旋转性质推导对应点连线被对称中心平分的性质，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过“对应点连线中点是否为对称中心”等问题发展推理意识，用三角板旋转作图、平行四边形对称中心应用等实例强化数学语言。助力学生提升空间观念，也为教师提供探究式教学流程和丰富例题资源。

湘教版 八年级 数学（下） 第1章 四边形 1.3　中心对称和中心对称图形 1 学习目标 1.在丰富的现实生活中，观察生活中的中心对称现象和图形，建立中心对称的概念； 2.了解中心对称和中心对称图形的概念，知道它们之间的区别和联系； 3.了解成中心对称的两个图形的性质，能画出与已知图形成中心对称的图形； 4.能找出线段、平行四边形的对称中心，能判断某一个图形是否是中心对称图形. 5.让学生初步了解旋转变换的数学思想方法，培养学生的想象能力和探索精神。能设计简单的对称图形，培养学生的创新能力，体验中心对称图形的美感。 “双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？ 新知探究 探究一 中心对称的概念 如图,在平面内,将绕点旋转,得到的像是. 新知探究 探究一 中心对称的概念 从这个例子引出下述定义： 在平面内，把一个图形(Ⅰ)绕一个点旋转，得到另一个图形(Ⅱ)，我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称，这个点称为对称中心. 在平面内，如果图形(Ⅰ)绕点旋转，得到的像与另一个图形(Ⅱ)重合，那么称图形(Ⅰ)与(Ⅱ)关于点成中心对称. 例如，图 中的与关于点成中心对称. 新知探究 探究一 中心对称的概念 思考:吗? 全等,因为两个图形成够完全重合. 中心对称的概念 两个图形重合 O A Ｏ D B C 问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点？ 旋转角为180° 问题2：我们不妨把图形的这种变换称为中心对称，如何给它下个定义呢？ 绕某点旋转 在平面内，如果图形 (Ⅰ) 绕点 O 旋转180°，得到的像与另一个图形 (Ⅱ) 重合，那么称图形 (Ⅰ)与 (Ⅱ)关于点O成中心对称.这个点O称为对称中心. 例如，图中的△ABC 与△A'B'C' 关于点 O 成中心对称. (Ⅰ) (Ⅱ) A B C A' B' C' O 下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 方法点拨：判断两个图形是否成中心对称，就是看其中一个图形绕某一点旋转180°后能否与另一个图形重合. B O A D B C 如图，把其中一个图绕点O旋转180°，你有什么发现？ O 观察与思考 两个图案能够完全重合在一起. 两个图形能够完全重合在一起. 旋转角为 180° 重合 绕着定点O旋转 你能说说这两个旋转的共同点吗？ 知识模块一　中心对称 自学互研 如图，在平面内，将 △ABC 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ A B C 在平面内，把一个图形绕一个点旋转 180°，得到另一个图形，我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称. 在平面内，如果图形（Ⅰ）绕点 O 旋转 180°，得到的像与另一个图形（Ⅱ）重合， 那么称图形（Ⅰ）与（Ⅱ）关于点 O 成中心对称. 新知探究 探究二 中心对称的性质 成中心对称的两个图形的对应点连线的中点是对称中心吗？ 在平面内,设点 与点 关于点 成中心对称,则把点绕点逆时针(或顺时针)旋转得到点,如图所示.根据旋转的基本性质和概念可得,,.于是点在一条直线上,且点是线段的中点. 新知探究 探究二 中心对称的性质 一般地，在平面内，设图形(Ⅰ)与图形(Ⅱ)关于点成中心对称，则图形(Ⅰ)绕点旋转的像是图形(Ⅱ)，且图形(Ⅰ)上任一点在该旋转下的对应点P'都在图形(Ⅱ)上. 同时，点在一条直线上，且点是线段的中点. 于是得到了中心对称的基本性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 探究 中心对称的基本性质 1.画出△ABC； 2.以三角板的一个顶点 O 为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′； 3.移开三角板，分别连接对应点 AA′，BB′，CC′. C A B A′ B′ O C′ 如图，三角板的一个顶点是O，按照如下步骤画出关于点 O 中心对称的两个三角形. 问题1：点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？为什么？ 问题2：△ABC与△A′B′C′有什么关系？为什么？ 点O是线段AA′的中点. 因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O是线段AA′的中点. 全等. 因为中心对称的两个三角形互相重合. C A B C′ A′ B′ O 问题3：结合问题1、2，小组交流并归纳中心对称的基本性质. 成中心对称的两个图形的对应点连线的中点是对称中心吗？ 在平面内，设点A与点B关于点O成中心对称，则把点A绕点O逆时针（或顺时针）旋转180°得到点B，如图所示. 根据旋转的基本性质和概念可得， OA=OB，∠AOB=180°. 于是点A，O，B在一条直线上，且点O是线段AB的中点. 在平面内，把点 A 绕点 O 旋转 180°得到点 B. 一般地，在平面内，设图形（Ⅰ）与图形（Ⅱ）关于点O成中心对称，则图形（Ⅰ）绕点O旋转180°的像是图形（Ⅱ），且图形（Ⅰ）上任一点P在该旋转下的对应点P′都在图形（Ⅱ）上. 同时，点P，O，P′在一条直线上，且点O是线段PP′的中点. B A 新知探究 探究二 中心对称的性质 中心对称与轴对称的区别： 1.定义不同:中心对称是将图形绕某点旋转后能与自身重合;轴对称的区别是将图形绕某直线折叠后能与自身重合。 2.性质不同:中心对称是点对称，轴对称是线对称;中心对称对应点连线相交于一点，轴对称对应点连线互相平行。 思考：如何找成中心对称的两个图形的对称中心？ 连接对称点，两组对称点连线的交点即是对称中心. 例题精讲 如图，已知，边 的中点为 . 作出与关于点成中心对称的图形. 例 作法 :(1)如图,连接并将其延长到，使得, 于是点在关于点中心对称下的对应点是点； (2) 由于是线段的中点，因此在关于点中心对称下,点 的对应点分别是点； (3) 连接,则是所求作的与关于点成中心对称的图形. 例题精讲 思考：若点 在外，如何作出与关于点成中心对称的图形？ 1.如图，连接并将其延长到,使得 于是点在关于点中心对称下的对应点是点； 2.同理连接并将其延长到点,使得,于是点关于点中心对称下的对应点是点； 3.同理可作出点关于点中心对称下的对应点是点. 4.连接,则是所求作的与关于点成中心对称的图形. 中心对称的基本性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 注意：中心对称的两个图形是全等形. C A B C′ A′ B′ O 思考：如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，怎样找出它们的对称中心？ A B C A′ B′ C′ 解法1：根据观察，B，B′ 应是对应点，连接 BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点 O，则点 O 即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 知识模块二　画中心对称图形 例 如图，已知△ABC，边AC的中点为D， 作出与△ABC关于点D成中心对称的图形. 作法（1）连接BD并将其延长到B′，使得DB′=DB，于是点B在关于点D中心对称下的对应点是点B′； （2） 由于D是线段AC的中点，因此在关于点D中心对称下，点A，C的对应点分别是点C，A； （3） 连接 AB′， C′B，则△CB′A 是所求作的与△ABC关于点D成中心对称的图形. A B C D B′ 如图，将线段 AB 绕它的中点 O 旋转180°， 你会发现什么？ 如果一个图形绕一个点旋转 180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作图形的对称中心. 线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心. 知识模块三　中心对称图形 新知探究 探究四 中心对称图形的性质 思考：如何利用平行四边形是中心对称图形来理解平行四边形的性质？ 平行四边形的中心对称性可以用来理解其性质，‌如对边相等、‌对角相等，对角线互相平分。 新知探究 探究四 中心对称图形的性质 思考:中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？ 中心对称与中心对称图形的区别在于它们描述的对象不同——一个是两个图形之间的关系，‌另一个是单个图形本身的性质；‌ 而它们的联系在于，‌在一定条件下，‌这两种概念可以相互转化 确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法： ①连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心； ②连接任意两对对称点，两条线段的交点就是对称中心. (2) 由于 D 是线段 AC 的中点，因此在关于点 D 中心对称下，点 A，C 的对应点分别是点 C，A； (3) 连接 AB′，CB′， 例1 如图，已知△ABC ，边 AC 的中点为 D. 作出与△ABC 关于点 D 成中心对称的图形. 作法：(1) 连接 BD 并将其延长到 B′，使 DB′ = DB，于是点 B 关于点 D 中心对称下的对应点是点 B′. 则△CB′A 是所求作的与△ABC 关于点 D 成中心对称的图形. A C B B′ D 中心对称作图的 步骤有哪些？ 知识模块四　中心对称图形与平行四边形的关系 如图，已知四边形ABCD关于点O成中心对称，试判定四边形ABCD的形状，并说明理由． 解：四边形ABCD是平行四边形， 理由如下： ∵四边形ABCD关于点O成中心对称， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 已知，如图，点O是▱ABCD的对称中心，过点O任作直线l，并过点B，D分别作BE⊥l，DF⊥l，垂足分别为E，F，请问BE＝DF吗？为什么？ 解：BE＝DF. 理由：连接BD，BD一定经过点O. ∵∠BOE＝∠DOF，BO＝OD，∠BEO＝∠DFO＝90°， ∴△BOE≌△DOF， ∴BE＝DF. A B C D F E l O 课堂总结 知识点： 1.在平面内，把一个图形(Ⅰ)绕一个点旋转，得到另一个图形(Ⅱ)，我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称. 2.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分； 3.如果一个图形绕一个点旋转，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形. 4.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 数学思想：1.数形结合思想；2.数学建模思想 课堂小结 中心对称图形 定义 性质 应用 绕着内部一点旋转180度能与本身重合的图形 经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分 美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见 $