1.4 三角形的中位线定理 课件2025-2026学年湘教版数学八年级下册

1.4 三角形的中位线定理 四边形 第1章 “—” （湘教版）八年级 下 祁阳市浯溪第一中学 邓志 学习目标 1.通过探究，让学生知道三角形的中位线的概念，明确三角形的中位线与中线不同。理解三角形的中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算； 2.引导学生通过观察猜想、动手操作并证明三角形的中位线定理，并用中位线分析问题和解决问题； 3.经历从认识发现三角形的中位线到推理三角形的中位线定理的过程，让学生体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心 温故知新 1.平行四边形有哪些性质定理与判定定理？ 2.平行四边形的性质与判定是怎么证明的？ 性质定理1：平行四边形的对边相等、对角相等 性质定理2：平行四边形的对角线相等 判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 都是将平行四边形分割成几个三角形，通过全等三角形来证明 反过来，能否将一个三角形转化为一个平行四边形，来研究三角形的问题？ 思考 早在两千多年前的魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术》中就给出了答案 几何画板 文化引入 新知探究 探究一 三角形的中位线的概念 有三条中位线,分别为. 如图,分别为的边 的中点，连接. 我们把连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. A B C D E F 新知探究 思考：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 连接三角形的顶点与对边的中点的线段叫作三角形的中线. 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. E 新知探究 探究二 三角形的中位线定理 如图，通过旋转ADE至CFE，你能发现与具有怎样的位置关系和数量关系？猜想你的结论 猜想： ， 三角形中位线具有怎样的性质？ 新知探究 探究二 三角形的中位线定理 如图,是的中位线. 将绕点E旋转1800，得到 方法一 由旋转的性质，AE与CE共线，DE与FE共线。 因为，，， 所以(边角边)， 于是，， 从而. 又， 因此四边形是平行四边形. 所以,. 新知探究 探究二 三角形的中位线定理 如图,是的中位线. 延长至，使.连接. 方法二 这些方法只是作辅助线的方法不同，本质都是构造平行四边形来证明三角形的中位线。 G H 因为，，， 所以(边角边)， 于是，， 从而. 又， 因此四边形是平行四边形. 所以,. 新知探究 探究二 三角形的中位线定理 三角形的中位线定理： 得出结论 符号语言: 中,分别是的中点, ,. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 既有数量又有位置 1.A、B两点被池塘隔开,如何用卷尺，利用今天所学的知识测量A、B两点之间的距离呢？ A B C 测出MN的长，就可知A、B两点的距离 M N 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B， 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 若MN=36 m，则AB= 2MN=72 m 2.如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？ E F 3.若测得C=320，NMC=680，你能计算出 应用 继续找出CM和CN的中点E、F，测出EF的长 运用了数量关系 ABC=MNC=1800-320-680=800 运用了位置关系 新知探究 如图，连接三角形三边中点，针对这个图形，你有哪些数学发现？ 三条中位线把分成了几个小三角形？这些小三角形之间有什么关系？为什么？ 以为顶点，你能找出多少个平行四边形？说明理由. 的周长有什么关系？ 的面积有什么关系？ 如图，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，你有什么发现？ 任意四边形的中点四边 形是平行四边形 四边形是平行四边形吗？ 为什么？ 若AC=BD，则EF和EH有什么关系？ 若AC⟂BD，则EF和EH有什么关系？ 四边形EFGH的周长为多少？ 四边形EFGH的面积为多少？ 课堂总结 知识层面： 1.连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. ； 2.三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 思想层面：1.数形结合思想；2.转化化归思想 方法层面：观察-猜想-证明-表述-应用 1.在三角形内，与三角形两边相交，平行于第三边且等于第三边一半的线段是三角形的中位线吗？说说你的理由. 2.在三角形内，过一边的中点与另一边平行的直线平分第三边吗？说说你的理由. 课后思考 A B C D E 课后练习 1.必做题：教科书 习题--学而时习之 2.选做题：教科书 习题--温故而知新 再见! 2 $