上海市 杨浦区2025-2026学年七年级数学第二学期末试卷

初一年级（下）期末 数学样卷 （满分：100分 完成时间：90分钟） 2026年6月 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 1．已知，如果，那么 A．； B．； C．； D．为任意值． 2．下列各组长度的线段中，不能组成三角形的是 A．2、4、5； B．3、3、6； C．5、5、5； D．3、4、5． 3．如果一个三角形中最长的边所对的角是锐角，那么这个三角形是 A．锐角三角形； B．直角三角形； C．钝角三角形； D．以上皆有可能． 4．已知同一平面内有三条不重合的直线、、，下列命题中，是假命题的是 A．若，，则； B．若，，则； C．若，，则； D．若，，则． 5．下列所叙述的两个三角形中，一定全等的是 A．含的两个直角三角形； B．腰对应相等的两个等腰三角形； C．两腰和一角对应相等的两个等腰三角形； D．周长相等的两个等边三角形． 6．如图，在中，，平分交于点，点在边上．增加下列条件中的一个：①；②；③；④．其中，一定能推导出的条件有 A．①②； B．②③； C．①②③； D．①②③④． 二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分） 7．“的4倍减去8的差是一个负数”用不等式表示为 ▲ ． 8．判定命题“如果，那么”是假命题，只需要举一个反例，这个反例可以是 ▲ ． 9．两条直线、相交于点，如果，那么这两条直线的夹角度数为 ▲ °． 10．已知等腰三角形的两条边长为和，则它的周长为 ▲ ． 11．如图，是直线外一点，过点作，，则点、、必在同一直线上，其依据的基本事实是 ▲ ． 12．如图，已知，要使，还需添加一个条件，你添加的条件是 ▲ ．（只需添加一个条件，不添加辅助线） 13．某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型如图所示．已知，，那么 ▲ 度． 14．如图，在中，点在边上，且，，则的度数是 ▲ 度． 15．已知圆柱的底面半径长为，高为，则这个圆柱的侧面积 ▲ （结果保留）． 16．已知一个圆锥形零件的体积是，高为，那么这个圆锥形零件的底面半径为 ▲ ． 17．如图，等边中，的平分线与的平分线交于点，过点作，分别交边、于点、．如果，那么的周长 ▲ ． 18．我们知道：在中，最大角的度数如果小于，那么在的内部存在一点，到三角形三个顶点的距离之和最小，这个点称为费马点．关于点还有如下两个结论：①当最小时，；②以的任意一边向外作等边三角形，例如：如图所示，以边向外作等边，连接，那么点在线段上．已知在中，，（），点是的费马点，那么 ▲ °（用含的式子表示）． 三、解答题（本大题共7题，满分46分） 19．（本题满分5分）解不等式组 20．（本题满分5分） 某次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣2分，不答题不得分．在这次竞赛中，小华有3道题没有作答．若希望取得不低于75分的成绩，小华至少要答对几道题？ 21．（本题满分5分） 如图，已知：点E、C、D、B在一直线上，，，如果 ▲ ，那么． 请从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件（在空格中填入对应序号），使结论成立，并证明结论． 22．（本题满分5分） 如图，已知：在中，点D在边上，点E在线段上，，． 求证：． 23．（本题满分8分） 我们知道：三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，这个交点叫做三角形的外心．对于三角形的外心，课本第138页有如下一个关于角度的问题： 5．如图，在中，，边、的垂直平分线相交于点P，连接、．求的度数． 对于类似的问题会不会有一般性的结论呢？ （1）如图1，在锐角三角形中， （i）请用直尺和圆规作出的外心O（保留作图痕迹）； （ii）在所作图中连接、，如果设，那么 ▲ （用含的式子表示）； （2）如图2，在钝角三角形中，，点O是的外心，连接、，如果设，那么 ▲ （用含的式子表示）； （3）如果三角形的外心恰好落在这个三角形的一条边上，那么这个三角形的最大角的度数是 ▲ 度； （4）通过以上问题的解决，对于三角形的外心的位置你能得到怎样的结论？请写出得到的结论． 24．（本题满分8分） 如图1，已知：在中，，，D、E分别是边上的两点（点D在点E左侧），且，过点B作，交延长线于点F． （1）求证：； （2）如图2，连接，求证：平分． 25．（本题满分10分） 如图1，在与中，，，如果，那么．这个命题是真命题还是假命题？ 古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》记载了这个命题，并证明了上述命题是一个真命题．下面是《几何原本》中为证明该命题所添加的辅助线：如图2，因为，所以以为边做，使，连接、，此时点F在下方． （1）根据《几何原本》中所添加的辅助线，证明该命题是真命题； （2）在研究完上述命题后，还能提出一个新的命题：如图1，已知与中，，，如果，那么．事实上，利用刚刚证明的命题以及同学们学习过的反证法，可以证明这个新的命题仍然是真命题，请利用反证法证明． 学科网（北京）股份有限公司 $