上海市 杨浦区2025-2026学年七年级数学第二学期末试卷
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数学样卷
（满分：100分 完成时间：90分钟） 2026年6月
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）
1．已知
，如果
，那么
2．下列各组长度的线段中，不能组成三角形的是
A．2、4、5； B．3、3、6； C．5、5、5； D．3、4、5．
3．如果一个三角形中最长的边所对的角是锐角，那么这个三角形是
A．锐角三角形； B．直角三角形； C．钝角三角形； D．以上皆有可能．
4．已知同一平面内有三条不重合的直线
、
、
，下列命题中，是假命题的是
A．若
，
，则
；
B．若
，，则
；
C．若，
，则；
D．若，，则．
5．下列所叙述的两个三角形中，一定全等的是
A．含
的两个直角三角形；
B．腰对应相等的两个等腰三角形；
C．两腰和一角对应相等的两个等腰三角形；
D．周长相等的两个等边三角形．
6．如图，在
中，
，
平分
交
于点
，点
在边
上．增加下列条件中的一个：①
；②
；③
；④
．其中，一定能推导出
的条件有
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A．①②； B．②③； C．①②③； D．①②③④．
二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）
7．“
的4倍减去8的差是一个负数”用不等式表示为 ▲ ．
8．判定命题“如果
，那么
”是假命题，只需要举一个反例，这个反例可以是 ▲ ．
9．两条直线
、
相交于点
，如果
，那么这两条直线的夹角度数为 ▲ °．
10．已知等腰三角形的两条边长为
和
，则它的周长为 ▲ 
．
11．如图，是直线外一点，过点作
，，则点
、、必在同一直线上，其依据的基本事实是 ▲ ．
12．如图，已知
，要使
，还需添加一个条件，你添加的条件是 ▲ ．（只需添加一个条件，不添加辅助线）
13．某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型如图所示．已知
，
，那么
▲ 度．
14．如图，在中，点在边上，且
，
，则
的度数是 ▲ 度．
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15．已知圆柱的底面半径长为
，高为
，则这个圆柱的侧面积
▲ （结果保留
）．
16．已知一个圆锥形零件的体积是
，高为，那么这个圆锥形零件的底面半径为 ▲ ．
17．如图，等边中，
的平分线与
的平分线交于点
，过点作
，分别交边、于点、．如果
，那么
的周长 ▲ ．
18．我们知道：在中，最大角
的度数如果小于
，那么在的内部存在一点
，到三角形三个顶点的距离之和最小，这个点称为费马点．关于点还有如下两个结论：①当
最小时，
；②以的任意一边向外作等边三角形，例如：如图所示，以边向外作等边
，连接，那么点在线段上．已知在中，
，
（
），点是的费马点，那么
▲ °（用含
的式子表示）．
三、解答题（本大题共7题，满分46分）
19．（本题满分5分）解不等式组
20．（本题满分5分）
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