3.4 实数的运算 重难点突破 2025-2026学年 浙教版七年级数学上册

3.4 实数的运算 【热考题型】 【重难点突破】 考查题型一 实数的混合运算 典例1．计算+的结果是（　　） A． B．0 C．4 D．8 【答案】B 【分析】 原式利用平方根、立方根定义去掉根号再计算即可求出值． 【详解】 解：原式=-4+4=0， 故选B． 【名师点拨】 此题考查了实数的运算，也利用了平方根、立方根定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 变式1-1．|1+|+|1﹣|=（　　） A．1 B． C．2 D．2 【答案】D 【分析】 根据绝对值的性质，可得答案． 【详解】 原式=1++﹣1=2． 故选D． 【名师点拨】 本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题的关键． 变式1-2．计算：（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】 解：原式= =. 故选A. 【名师点拨】 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 变式1-3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先根据二次根式的运算法则，逐一计算验证即可得解. 【详解】 解：A选项，，错误； B选项，，错误； C选项，，正确； D选项，，错误； 故答案为C. 【名师点拨】 此题主要考查二次根式的运算，熟练运用，即可解题. 考查题型二 程序设计与实数运算 典例2．有一个数值转换器，原理如下：当输入时，输出（ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】 把64按给出的程序逐步计算即可． 【详解】 由流程图可得：把64取算术平方根，结果为8， 因为8是有理数，所以再取算术平方根，结果为为无理数，故y=． 故选：D． 【名师点拨】 考查了实数的运算，解题关键是弄清程序的计算方法． 变式2-1．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（　　） A．1 B．6 C．9 D．10 【答案】D 【分析】 把各选项中x的值代入计算即可. 【详解】 A．将x＝1代入程序框图得：输出的y值为1，不符合题意； B．将x＝6代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意； C．将x＝9代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意； D．将x＝10代入程序框图得：输出的y值为4，符合题意； 故选D． 【名师点拨】 此题考查了算术平方根的意义，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算． 变式2-2．某个运算程序输入x后，得到的结果是2x3﹣4，则这个运算程序是（　　） A．先乘2，然后立方，再减去4 B．先乘2，然后减去4，再立方 C．先立方，然后乘2，再减去4 D．先立方，然后减去4，再乘方 【答案】C 【分析】 直接利用各选项得出关系进而判断得出答案． 【详解】 解：根据得到的结果是2x3﹣4，知这个运算程序是先立方，然后乘2，再减去4. 故选：C． 【名师点拨】 此题主要考查了代数式，正确列出代数式是解题关键． 考查题型三 新定义下的实数运算 典例3．现规定一种新运算“*”：a*b=ab,如3*2=32=9，则（ ） A． B．8 C． D． 【答案】C 【分析】 仿照新定义的形式求解即可． 【详解】 解：由题意可知：∵a*b=ab ， ∴， 故选：C． 【名师点拨】 本题借助新定义考查有理数的乘方运算，关键是能读懂题意，仿照新定义形式进行运算即可求解． 变式3-1．若规定“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，……，则的值为（ ） A．9900 B．99！ C． D．2！ 【答案】A 【分析】 先根据数学运算符号“！”得出和的值，再计算有理数的乘除法即可得． 【详解】 由题意得： 故选：A． 【名师点拨】 本题考查了新运算下的有理数的乘除法，理解新运算是解题关键． 变式3-2．对于两数a、b，定义运算：a*b=a+b—ab，则在下列等式中，①a*2=2*a；②（-2）*a=a*（-2）；③（2*a）*3=2*（a*3）；④0*a=a，正确的为（ ） ①a*2=2*a ②（-2）*a=a*（-2） ③（2*a）*3=2*（a*3） ④0*a=a A．① ③ B．① ② ③ C．① ② ③ ④ D．① ② ④ 【答案】C 【分析】 原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断． 【详解】 解：根据题意得：①a*2=a+2-2a，2*a=2+a-2a，成立； ②（-2）*a=-2+a+2a，a*（-2）=a-2+2a，成立； ③（2*a）*3=（2-a）*3=2-a+3-3（2-a）=2-a+3-6+3a=2a-1，2*（a*3）=2*（a+3-3a）=2+a+3-3a-2（a+3-3a）=2a-1，成立； ④0*a=0+a-0=a，成立． 故选：C． 【名师点拨】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 变式3-3．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，比如41=212-202，故41是一个“创新数”．下列各数中，不是“创新数”的是（　　） A．16 B．19 C．27 D．30 【答案】D 【分析】 根据“创新数”的定义：一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，依次验证即可. 【详解】 解：A.16=52-32，故本选项不符合题意， B.19=102-92，故本选项不符合题意， C.27=62-32，故本选项不符合题意， D.30不能表示为两个正整数的平方差，则30不是“创新数”，故本选项符合题意. 故选D. 【名师点拨】 本题考查了定义新运算，正确理解题目中的新定义是解题关键. 考查题型四 与实数相关的规律题 典例4．如图将1、、、按下列方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之积是（ ）． A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先从排列图中可知：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，然后抽象出第5排第4个数，第15排第8个数，然后可以得到答案． 【详解】 解：表示第5排从左往右第4个数是， 表示第15排第8个数，从上面排列图中可以看出奇数行1排在最中间，所以第15行最中间是1，且为第8个，所以1和 的积是． 故本题选B． 【名师点拨】 本题是规律题的呈现，考查学生的从具体情境中抽象出一般规律，考查学生观察与归纳能力． 变式4-1．对正整数，记，则的末尾数为（ ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】C 【分析】 根据题意得出，，，，且、…、的数中都含有2与5的积，则它们末尾数都是0，最后据此进一步求解即可. 【详解】 由题意得： ，，，， 而、…、的数中都含有2与5的积， ∴它们末尾数都是0， ∴的末尾数为3， 故选：C. 【名师点拨】 本题主要考查了观察与归纳能力，根据题意正确找出相应的规律是解题关键. 变式4-2．将一组数，，3，，，…，，按下面的方法进行排列： ， ， 3， ， ； ， ， ， ， ； … … 若的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（ ） A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5） 【答案】C 【分析】 依据每组数的排列规律，设，这列数中最大的数为，从而得出，根据每行5个数进一步求解即可. 【详解】 设， ∵该列数中，最大的数为， ∴，即， ∵每行5个数， ∴在第六行第二列， ∴该数的位置记为：（6，2）, 故选：C. 【名师点拨】 本题主要考查了数字的规律探索，正确找出相应规律是解题关键. 变式4-3．将一组数，2，，，，…，，按下列方式进行排列：（ ） …… 若2的位置记为，的位置记为，则6这个数的位置记为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意知6=，发现处于第4排，第3个，故可写出其坐标. 【详解】 ∵6= 由图中排列的规律即每个数可以表示为，并且每一行有5个数，可知处于18个位置，即为第4排，第3个， ∴6这个数的位置记为（4,3） 故选B 【名师点拨】 此题主要考查坐标的规律，解题的关键是根据题意找到所处的位置. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 实数的运算 【热考题型】 【重难点突破】 考查题型一 实数的混合运算 典例1．计算+的结果是（　　） A． B．0 C．4 D．8 变式1-1．|1+|+|1﹣|=（　　） A．1 B． C．2 D．2 变式1-2．计算：（ ） A． B． C． D． 变式1-3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 考查题型二 程序设计与实数运算 典例2．有一个数值转换器，原理如下：当输入时，输出（ ） A．2 B．3 C． D． 变式2-1．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（　　） A．1 B．6 C．9 D．10 变式2-2．某个运算程序输入x后，得到的结果是2x3﹣4，则这个运算程序是（　　） A．先乘2，然后立方，再减去4 B．先乘2，然后减去4，再立方 C．先立方，然后乘2，再减去4 D．先立方，然后减去4，再乘方 考查题型三 新定义下的实数运算 典例3．现规定一种新运算“*”：a*b=ab,如3*2=32=9，则（ ） A． B．8 C． D． 变式3-1．若规定“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，……，则的值为（ ） A．9900 B．99！ C． D．2！ 变式3-2．对于两数a、b，定义运算：a*b=a+b—ab，则在下列等式中，①a*2=2*a；②（-2）*a=a*（-2）；③（2*a）*3=2*（a*3）；④0*a=a，正确的为（ ） ①a*2=2*a ②（-2）*a=a*（-2） ③（2*a）*3=2*（a*3） ④0*a=a A．① ③ B．① ② ③ C．① ② ③ ④ D．① ② ④ 变式3-3．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，比如41=212-202，故41是一个“创新数”．下列各数中，不是“创新数”的是（　　） A．16 B．19 C．27 D．30 考查题型四 与实数相关的规律题 典例4．如图将1、、、按下列方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之积是（ ）． A．1 B． C． D． 变式4-1．对正整数，记，则的末尾数为（ ） A．0 B．1 C．3 D．5 变式4-2．将一组数，，3，，，…，，按下面的方法进行排列： ， ， 3， ， ； ， ， ， ， ； … … 若的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（ ） A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5） 变式4-3．将一组数，2，，，，…，，按下列方式进行排列：（ ） …… 若2的位置记为，的位置记为，则6这个数的位置记为（ ） A． B． C． D． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $