江苏南京市秦淮区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

20252026w.Xv%-°S° 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟. 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字 笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效 3.作图必须使用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四 个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂 在答题卷相应位置上) 1.纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴.下列出土的汉代玉器 纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 G▣ A. B C 2.下列各式中，能用平方差公式计算的是 A.(-a-2)(a+2)B.(2a-1)(a+2)C.(a-2)(a+2)D.(2-a)(a-2) 3.如果a=(-5),6=(-0.1,c=(-0,那么a,b,c的大小关系为 A.b<a<c B.c<a<b C.b<c<a D.c<b<a 4.用反证法证明命题“若2≠b2,则a≠b”时，应先假设 A.a2=b2 B.a=b C.a≠b D.a=-b 5.已知a一2>0，则下列结论正确的是 A.-2<-a<a<2 B.-a<-2<2<a C.-a<-2<a<2 D.-2<-a<2<a 6.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意 是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战， 共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y 个，则根据题意可列方程组为 A. 6r+8=108B. x+3y=36, x+3y=36, 3x+y=36,3x+y=36, 8x+6y=108C. 16x+8y=108D.18x+6y=108 七年级数学试卷第1页（共6页） 7.若关于x的不等式组 2x-4)<-4, x+1<a 的解集是x<a一l,则a的取值范围是 A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3 8.用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中由阴影三角形经过 一次平移变换能得到的白色三角形的个数为x,由阴影三角形经过一次轴对 称变换能得到的白色三角形的个数为y,由阴影三角形经过一次旋转变换能 得到的白色三角形的个数为，则x十y十z的值是 A.15 B.16 C.17 D.18 (第8题) 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷 相应位置上) 9.中国芯片制造技术不断突破，已量产14nm芯片，14m等于0.000000014m, 将0.000000014用科学记数法表示为▲. 10.用不等式表示x是正数：▲ 11.命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为▲_ 12.每个角都是120°的多边形是▲边形 x-2y=21m, x=2, 13.若关于x,y的方程组 m十y=-3 的解是 =一1，则m=▲，n=▲， 14.图中梯形的面积为▲. (用含a,b的代数式表示，结果需化简》 Q 40 (第14题) (第15题) 15.如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长 是40，则图中阴影图形的周长是▲ 七年级数学试卷第2页（共6页） 16.甲、乙两车分别从相距42km的A、B两地同时出发.如果匀速同向而 行，那么甲车2.8h后追上乙车；如果匀速相向而行，那么两车在0.4h 后相遇.设甲车速度为xkm/h,乙车速度为ykm/h.根据题意，可列 方程组▲. 17.如图，在△ABC中，DE∥BC,FG∥AC,∠BDE=120°，∠DFG=115 ,则∠C=▲°. 18.按照如下操作程序，如果恰好只需要运行一次“否”后就能输出结果，那 么输入的x的取值范围是▲ 输入x +×3→+1 6 是输出 否 G (第17题) (第18题) 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19.(7分)先化简，再求值：(a+1P-aa+20-2a,其中a=克b=-2. 3x+y=5, 20.(7分)解方程组二4x-y=5. 七年级数学试卷第3页（共6页） r≤2， ① 21.(9分)解不等式组 x>-1, ② 5x-2<3x+1).③ 请结合题意，完成本题的解答. (1)解不等式①，得▲ 依据是：▲ (2)解不等式③，得▲. (3)把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来. -4-3-2-101234 (4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集▲· 22.(6分)已知光线射向光滑镜面，入射光线与反射光线成轴对称. (1)在图(1)中作出对称轴1：（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕 迹) 入射光线 反射光线 光滑镜面 A (第22(1)题) (第22(2)题) (2)如图(2)，入射光线m经过两次光滑镜面反射后得到反射光线n, 若m∥n,则∠AOB=▲°. 七年级数学试卷第4页（共6页） 23.(8分)已知：a<b,c<d,求证：a十c<b+d. 24.(9分)近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电 难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩.已知新建1个地上充 电桩和2个地下充电桩需要1.6万元；新建3个地上充电桩与新建2个地 下充电桩费用相同， (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩分别需要多少万元？（用 二元一次方程组解决问题) (2)若该小区计划用不超过21.1万元的资金新建40个充电桩，则最多能够 新建多少个地下充电桩？（用一元一次不等式解决问题》 25.(8分)课本上是这样证明“在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线 平行”的. 己知：a,b,c是同一平面内三条不同的直线，a∥b,b∥c. 求证：a∥c. 证明：假设a,c不平行，那么它们相交于一点P(图12一10). .a∥b,b∥c, ∴过点P的两条直线a,c都与 P C 直线b①▲· -b 图12-10 这与基本事实“②▲”矛盾. ∴.假设不成立，a∥c. (1)填写空格： (2)用不同于课本的方法证明.（要求：①按照课本证明中的“已知”“求 证”重新画图：②完整证明，并写出证明过程中的每一步的依据.) 七年级数学试卷第5页（共6页） 26.(10分)定义我们把两条直线相交所夹的锐角或直角叫作这两条直线相 交所成的角. (1)如图(1)，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°后得到△A'B'C, 对应线段AB和A'B所在直线相交所成的角等于▲°. A B' B (第26(1)题) (第26(2)题) (2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的△A"B'C,求对应线 段AB和A"B"所在直线相交所成的角. (3)若△ABC绕点C按顺时针方向旋转a得到△A"B"C,直接写出对 应线段AB和A"B"所在直线相交所成的角的所有可能结果.（用含 α的代数式表示，结果需化简) 七年级数学试卷第6页（共6页）