上海市复旦大学附属复兴中学2025-2026学年高一第二学期期末考试数学卷

复旦大学附属复兴中学2025学年第二学期期末考试 高一年级数学试卷 高一___班______号姓名__________得分__________ 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1—6题每题4分，第7—12题每题5分，请在答题纸相应编号的空格内直接写结果． 1．设复数，则它的虚部是__________． 2．4与9的等比中项是__________． 3．在空间中，三个平面最多能把空间分成__________部分． 4．数列中，，，则__________． 5．若向量，，且，则__________． 6．如图是四边形的水平放置的直观图，则原四边形的面积是__________． 7．已知等差数列中，，则__________． 8．设，已知方程的两虚根为、．若，则__________． 9．已知，，则在方向上的投影向量的坐标为__________． 10．已知复数（，），满足，（为正整数），其中i为虚数单位，表示的共轭复数，则__________． 11．在复平面内，点P，Q，O分别表示复数z，w，0，已知，，，且，则向量与的夹角为__________． 12．已知集合，，是由函数，的图像上两两不相同的点构成的点集，集合，其中、．若集合中的元素按照从小到大的顺序排列能构成公差为的等差数列，当时，则符合条件的点集的个数为__________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分）本大题共有4题，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，每题有且只有一个正确选项，请在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑． 13．下列说法错误的是（ ） A．已知复数，，若，则 B．若，则与共线 C．若，则 D．已知复数，，若，则 14．设，是平面向量的一组基底，那么“”是“是钝角”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 15．如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过，，三点的截面把正方体分成两部分，则该截面的周长为（ ） A． B． C． D． 16．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，复数在复平面内对应的点的坐标为．若复数满足，且，则的最小值为（ ） A． B． C．3 D．5 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤． 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 己知数列的前项和满足，为正整数． （1）求数列的通项公式； （2）求数列前200项和． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分7分，第2小题满分7分． 已知复数（i是虚数单位，），且为纯虚数． （1）求实数； （2）设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 19．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 某工厂去年12月试生产新工艺消毒剂1250升，产品合格率为90%，从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将正式生产这款消毒剂，今年1月按去年12月的产量和产品合格率生产，此后每个月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%． （1）求今年1月到12月该消毒剂的总产量（精确到升） （2）从第几个月起，月产消毒剂中不合格的量能一直控制在120升以内（不含120升）？ 参考公式：月产消毒剂中不合格的量=月产量×（1-月产品合格率） 20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知平面上的三角形中，是锐角，，，在边上的射影满足．点满足，点在直线上，使得． （1）若，求； （2）若是中点，求的值； （3）记的中点为，求面积的最小值． 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 对于一个向量组，，，…，（且，令，如果存在，，使得，则称是该向量组的“-向量”． （1）设，且，若是向量组，，的“-向量”，求实数的取值范围； （2）若，且，则向量组，，，…，（且）是否存在“1-向量”？若存在，求出“1-向量”；若不存在，请说明理由； （3）若向量组，，中的每一个向量均是它的“-向量”，且，，设在平面直角坐标系中有一点列，，…，，…，且，满足为坐标原点，，且（且）与关于点对称，与关于点对称，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $