上海市进才中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试卷

上海市进才中学2025学年第二学期期末考试 (时间120分钟，满分150分) 高一数学试卷 國 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每题5分） 1.i 则tana=_ 如 2.已知向量a=(4,2),i=（-1,0),则ā在上的数量投影为 3.已知复数z=2+i（i为虚数单位)，则1+i·= 0 4. 已知31(a-而，同=1，同=2，则a与的夹角为 5. 已知函数f问=x+0,则曲线y=问在x=1处的切线斜率为 6.已知锐角△ABC中，sinA=sin BsinC,cosA=5 cos BcosC,则tanA的值是 7.已知函数f(x)=x+cos2x,x∈(0，)，则f(x)的极大值点为 8.已知{an}是首项为2、公差为2的等差数列，n}是首项为2、公比为9的等比数列若数列 {an·bn}的前三项和为4，记数列{亿}的前n项的和为Sn,，则四Sm= 9，.已知圣数了间=6o小5r+cae)号若f问在区间一引上的最大值为5，则 a= 10.已知点0(0,0)，点A(1,0),点B(0,1),点P满足0P=xOA+(2-x)0丽，其中x∈[0,2]，由所 有点P组成的线段为CD,则严(PC+PD)的最大值为 11.已知数列{an}的首项a=1,且满足(a1-a,-1)(a1-2an)=0对任意n∈N都成立，则能使 am=329成立的正整数m的最小值为 12.已知平面向量a,万，云满足：l同==a+列，同=2a-=2,则5-d的最小值是 解 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16每题5分） 13.设，是平面内两个不共线的向量，则下列向量组中不能作为基底的是() A.g+2e2,g+32 B.2g-e,8 C.e+e2,e-e2 D.g-2e2,3-6e2 14.复数 +2在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 15.某厂2025年投资额和利润都逐月增加，投资额逐月增长的百分率相同，利润逐月增加值相同.已知1 月份的投资额与利润值相等，12月份投资额与利润值相等，则全年的总投资额N与总利润值W的大小关 系为() A.N<W B.N=W C.N>W D.无法确定 16.已知函数y=f(x)定义域是R,定义集合M={x,x∈R,x∈(o,x),f(x)<f(x)},在使得M=[-1,1] 的所有函数y=f(x)中，下列结论中中确定的是 () A.存在函数y=f(x)是偶函数； B.存在函数y=f(x)在x=2处取到最大值 C.存在函数y=f(x)是R上严格增函数D.存在函数y=f(x)在x=-1处取到极小值 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题7分，第2小题7分 分别求下列函数的导数： (1)y=e*Inx; (2)y=cosx ex 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 记△4Bc的内角4，县，C的对边分别为a,6,c,已知c如8=bsn(C+引 (1)求角C; (2)若D在AB边上，且AD=2DB,CD=2,求△ABC面积的最大值 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 已知某企业生产一种产品的固定成本为400万元，每生产x万件，需另投入成本p(x)万元，假设该企业年 1x+50x,0<<60 内共生产该产品x万件，并且全部销售完，每1件的销售收入为100元，且p(x)= 15 6400 101x+ -1860,x260 (1)求出年利润y（万元)关于年生产零件x（万件)的函数关系式（注：年利润=年销售收入一年总成本）： (2)将年产量x定为多少万件时，企业所获年利润最大， 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 已知a=(-2sinx,2cosx),方=（V3cosx,cosx),函数f(x)=a-i. (1)求f(x)的最小正周期： Q求函数F在[子哥引上的最大值和最小值，以及使冈取得这些值时x的值， (3)将f(x)图象上的所有点向左平移m(m>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关 于点（后对称，求当m取最小值时，不等式8(>0的解集 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 已知函数f(纠=sin,点(a,aaeN)在函数f()的图象上且a-香 设g(-f-x,求8（在0，到的最大值， (2)判断数列{an}的单调性并严格证明； ⑧设8u=c0an-coea.aeN）.证明：a4+a,4<管-言