5.3 转化 表达 课件 2025--2026学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦空间图形与平面图形的转化，涵盖展开折叠、正方体展开图及数形结合等核心知识点。通过生活中观察物体的导入，以折叠、画图等动手操作为学习支架，衔接平面直观图与立体图形的转化过程。 其亮点是以数学活动为载体，通过画直观图、剪展开图培养几何直观与空间观念，总结正方体展开图规律发展推理意识，结合奇数和等于平方数实例用数学语言表达数形转化。学生能提升动手与空间想象能力，教师可借助结构化活动设计和清晰总结提高教学效率。

第五章 走进几何世界 5.3 转化 表达 导 入 生活中，人们常常从不同角度去观察一个物体．数学中，我们一般通过平面直观图表示一个空间几何体． 我们也可以用平面展开图研究一个空间几何体． 学 习 目 标 1 2 在折叠、展开、画图的操作中体会（二维）平面直观图与（三维）立体图形之间的转化． 体会数与形的转化，感受数形结合思想． 导 学 自学课本P147-P148，完成下列问题： 5分钟 1.完成课本“活动”部分； 2.画出圆柱、圆锥、三棱柱和三棱锥的侧面展开图； 3.正方体的展开图有哪几种？ 数学活动 1．画出正方体纸盒的平面直观图． 1. 看得见，画实线；看不见，画虚线． 2. 注意哪些位置关系和大小关系保持不变，哪些会失真. 3. 画直观图的目的：一是直观，二是便于用平面几何的知识与方法处理空间图形的问题. 特别提醒 数学活动 2．(1) 如图，把一个装墨水瓶的长方体纸盒沿某些棱剪开，铺平后得到一个平面展开图．对比展开前后各个面的位置，你知道有条形码的长方形是原长方体纸盒的哪个面吗？ 有条形码的长方形在原长方体纸盒的底面． 1. 同一个空间几何体，按不同的方式展开，可能得到不同的平面图形. 2. 不是所有的空间几何体都有平面展开图，如球就没有平面展开图. 特别提醒 同行(列)隔一相对，异层隔两面相对． 数学活动 2．(2) 将无盖圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开(如图)，得到什么平面图形？ 思考：① 沿不同的母线剪开，所得到的展开图是否一样？ ② 空间图形与其平面展开图中的哪些元素是对应的？ 一样 长方形 数学活动 3．剪出下列各种形状的纸片(如图)，由这些纸片分别可以折出怎样的空间图形？ 长方体(无盖) 圆锥(无底) 三棱锥 思考：① 图(1)中，剪去的四角有什么要求？ 边长相等的正方形 ② 图(2)，在扇形上画一条直线段，折成空间图形后有什么变化？ ③ 图(3)中，三角形纸片的形状有什么要求？ 直线或曲线 等边三角形 方法点拨：一般先确定底面，然后找重合的点和边. 圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥的侧面展开图： 1.将圆柱形纸盒沿侧面虚线剪开，得到什么平面图形? 圆柱体的展开图：___________ 圆柱体的侧面展开图： 长方形+2个圆 长方形 2.将圆锥形纸筒沿侧面虚线剪开,得到什么平面图形 圆锥体的展开图：_________ 扇形+圆 圆锥体的侧面展开图： 扇形 3.将长方体纸盒剪开,得到什么平面图形？ 长方体的展开图：_________ 圆锥体的侧面展开图： 三对长方形 长方形 长方体 4.如图是一个三棱锥，将其展开： ①怎样剪开能得到平面图形？②得到怎样的平面图形？ 三棱锥的展开图：___________ 四个三角形 三棱锥的侧面展开图：_______________________ 三个有公共顶点的三角形 棱锥 棱锥 四棱锥呢？ 四棱锥的展开图：______________________ 四个三角形和一个长方形 四棱锥的侧面展开图：___________________ 四个有公共顶点的三角形 5.如图是一个直三棱柱，将其展开： ①怎样剪开能得到平面图形？②得到怎样的平面图形？ 棱柱 直三棱柱的展开图：_______________ 两个相同的三角形和三个长方形 直三棱柱侧面展开图：________ 长方形 直五棱柱呢? 直五棱柱的展开图：________________________________ 直五棱柱侧面展开图：________ 长方形 棱柱 两个相同的五边形和五个长方形 3.圆柱展开后的图形有____________________ 圆锥的侧面展开图是_________ 圆锥展开后的图形有____________________ 扇形 1.圆柱的侧面展开图是_________ 棱锥展开后的图形有______________________ 2.棱柱的侧面展开图是___________ 4.棱柱展开后的图形有_____________________ 棱锥的侧面展开图是___________ 长方形 几个三角形 长方形 一个长方形,两个圆形 一个扇形,一个圆形 几个长方形,两个相同的多边形 几个有公共顶点的三角形和一个多边形 同一个立体图形的表面展开图_______. (“唯一”或”不唯一”) 不唯一 总结归纳 将正方体的表面适当剪开，展开成平面图形，这样的平面图形称为正方体的展开图. 提问：正方体有多少种展开图？ 知识点精讲 知识点精讲 同一个正方体展开所得到的平面图形有11种，在展成平面图形的过程中，一共剪了7条棱. 中间四个面 上、下各一面 中间三个面 一、二隔河见 中间两个面 楼 梯 天 天 见 中间没有面 三、三连一线 总 结 规 律 新知巩固 (5) (2) (7) (3) (1) (4) √ √ √ × × √ 下列哪些是正方体的展开图？ (6) × × (8) 若六个小正方形中有“田”字形、“凹”字形， “一”字形“L”字形则不能围成正方体． 新知探究 在数学中，数与形之间也可以相互转化．观察下列图形和对应表达式的变化规律： (1) 画出第5个图形，写出它对应的表达式，并说明图形和对应表达式之间有什么规律； 1＋3＋5＋7＋9＝52 (2)利用上面规律计算：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21． 等号左边正方形个数， 等号右边正方形边长平方. 课堂小结 空间图形 展开 平面图形 折叠 图形 规律 数字 直观 $