2.6　有理数的混合运算 同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 以有理数混合运算为核心，分层设计从基础运算到综合应用再到探究推理，梯度合理，有效巩固运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一运算、运算顺序|选择判断运算正误，直接计算填空，巩固基本法则| |中档层|综合运算、简单应用|利润计算、“24点”游戏，结合实际情境提升运算灵活性| |提升层|复杂应用、规律探究|体积计算比较、数列规律分析，发展推理能力与空间观念|

2.6　有理数的混合运算 分值：79分 选择题每小题3分 1.下列运算结果为正数的是( ) A.1＋(－2)3 B.－22×(1－22) C.(－2)3÷(－3)2 D.－32－(－2)2 2.计算×(－3)÷×3的结果是( ) A.－3 B.1 C.9 D.27 3.计算－2×32－(－2×3)2的结果是( ) A.0 B.－18 C.－54 D.－72 4.有下列计算： ①74－22÷70=70÷70=1。 ②2×32=(2×3)2=62=36。 ③6÷(2×3)=6÷2×3=3×3=9。 ④－(－2)×=－。 其中错误的是( ) A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.④ 5.(3分)计算：(－2)2＋(－2)×2= 。  6.(3分)按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为 。  7.(3分)某种药品进价为每盒100元，若先提高50%确定售价，再按售价打六折卖出，则卖出一盒药品所获的利润是 元。  8.(18分)计算： (1)(3分)4×(－3)2－5×(－2)3＋6； (2)(3分)(－6)2×； (3)(3分)－14－×[2－(－3)2]； (4)(3分)16÷(－2)3－×(－4)＋2.5； (5)(3分)－22××(－2)3； (6)(3分)－14－(1－0×4)÷×[(－2)2－6]。 9.(8分)如图，在一个长8 cm、宽5 cm、高6 cm的长方体中，从顶面到底面取出一个底面半径是2 cm的圆柱，回答下列问题(结果保留π)。 (1)(2分)原长方体的体积是多少？ (2)(3分)剩下部分的体积是多少？ (3)(3分)剩下部分的表面积是多少？ 10.(4分)你玩过扑克牌游戏“24点”吗？它是一种填数游戏，就是运用加、减、乘、除、乘方这几种运算方法(可用括号)对牌面上的数进行计算，得出24(牌中的J代表数11)。请尝试各通过两种方法用下列牌面上的数算出24。 (1) (2) (1)(2分)方法一： ；  方法二： 。  (2)(2分)方法一： ；  方法二： 。  11.(8分)老师布置了一道有理数的混合运算题： (－2)3÷。 下面是小丽的解答过程： 解：原式=(－8)÷　第一步 =(－8)÷(4＋2)× 第二步 =(－8)÷6× 第三步 =(－8)÷1 第四步 =－8。 第五步 (1)(4分)小丽的解答过程共存在 处错误，分别是第 步。  (2)(4分)请你写出正确的解答过程。 12.(10分)底面半径为10 cm、高为40 cm的圆柱形水桶中装满了水。小明先将桶中的水倒满4个底面半径为2.5 cm、高为12 cm的圆柱形杯子，再将剩下的水倒在长、宽、高分别为50 cm，20 cm 和12 cm的长方体容器内，水会溢出来吗？若没有溢出来，求出长方体容器内水的高度(π取3.14，结果精确到0.1 cm)。 13.(10分)[推理能力]观察下面三行数： 2，－4，8，－16，…。① －1，2，－4，8，…。② 3，－3，9，－15，…。③ (1)(3分)第1行数按什么规律排列？ (2)(3分)第2，3行数与第1行数各有什么关系？ (3)(4分)取每行数的第9个数，计算这三个数的和。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.6　有理数的混合运算 分值：79分 选择题每小题3分 1.下列运算结果为正数的是(　B　) A.1＋(－2)3 B.－22×(1－22) C.(－2)3÷(－3)2 D.－32－(－2)2 2.计算×(－3)÷×3的结果是(　C　) A.－3 B.1 C.9 D.27 3.计算－2×32－(－2×3)2的结果是(　C　) A.0 B.－18 C.－54 D.－72 4.有下列计算： ①74－22÷70=70÷70=1。 ②2×32=(2×3)2=62=36。 ③6÷(2×3)=6÷2×3=3×3=9。 ④－(－2)×=－。 其中错误的是(　B　) A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.④ 5.(3分)计算：(－2)2＋(－2)×2=　0　。  6.(3分)按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为　7　。  【解析】 (－2)2×3－5=7。 7.(3分)某种药品进价为每盒100元，若先提高50%确定售价，再按售价打六折卖出，则卖出一盒药品所获的利润是　－10　元。  【解析】 100×(1＋50%)×60%－100=－10(元)， 即卖出一盒药品所获的利润是－10元。 8.(18分)计算： (1)(3分)4×(－3)2－5×(－2)3＋6； (2)(3分)(－6)2×； (3)(3分)－14－×[2－(－3)2]； (4)(3分)16÷(－2)3－×(－4)＋2.5； (5)(3分)－22××(－2)3； (6)(3分)－14－(1－0×4)÷×[(－2)2－6]。 解：(1)原式=4×9－5×(－8)＋6 =36＋40＋6=82。 (2)原式=36× =18－12=6。 (3)原式=－1－×(2－9) =－1－×(－7) =－1＋。 (4)原式=16÷(－8)－×4＋2.5 =－2－0.5＋2.5 =0。 (5)原式=－4××(－8) =4××4×8=32。 (6)原式=－1－(1－0)×3×(4－6) =－1－1×3×(－2) =－1＋6 =5。 9.(8分)如图，在一个长8 cm、宽5 cm、高6 cm的长方体中，从顶面到底面取出一个底面半径是2 cm的圆柱，回答下列问题(结果保留π)。 (1)(2分)原长方体的体积是多少？ (2)(3分)剩下部分的体积是多少？ (3)(3分)剩下部分的表面积是多少？ 解：(1)8×5×6=240(cm3)， 所以原长方体的体积是240 cm3。 (2)8×5×6－π×22×6=(240－24π)cm3， 所以剩下部分的体积是(240－24π)cm3。 (3)因为剩下部分的表面积与原来相比是增加了2π×2×6－2×π×22=16π(cm2)，所以剩下部分的表面积是2×8×5＋2×8×6＋2×5×6＋16π=(236＋16π)cm2。 10.(4分)你玩过扑克牌游戏“24点”吗？它是一种填数游戏，就是运用加、减、乘、除、乘方这几种运算方法(可用括号)对牌面上的数进行计算，得出24(牌中的J代表数11)。请尝试各通过两种方法用下列牌面上的数算出24。 (1) (2) (1)(2分)方法一：　2×5＋8＋6=24　；  方法二：　26－5×8=24　。  (2)(2分)方法一：　4×(9＋8－11)=24　；  方法二：　(4＋8)×(11－9)=24　。  11.(8分)老师布置了一道有理数的混合运算题： (－2)3÷。 下面是小丽的解答过程： 解：原式=(－8)÷　第一步 =(－8)÷(4＋2)× 第二步 =(－8)÷6× 第三步 =(－8)÷1 第四步 =－8。 第五步 (1)(4分)小丽的解答过程共存在　2　处错误，分别是第　一、四　步。  (2)(4分)请你写出正确的解答过程。 解：(2)原式=(－8)÷ =(－8)÷(－4＋2)× =(－8)÷(－2)× =4×。 12.(10分)底面半径为10 cm、高为40 cm的圆柱形水桶中装满了水。小明先将桶中的水倒满4个底面半径为2.5 cm、高为12 cm的圆柱形杯子，再将剩下的水倒在长、宽、高分别为50 cm，20 cm 和12 cm的长方体容器内，水会溢出来吗？若没有溢出来，求出长方体容器内水的高度(π取3.14，结果精确到0.1 cm)。 解：π×102×40－π×2.52×12×4=3 700π≈11 618(cm3)。 长方体的容积为50×20×12=12 000(cm3)。 因为12 000＞11 618， 所以水不会溢出来。 11 618÷(50×20)≈11.6(cm)。 答：水不会溢出来，长方体容器内水的高度约为11.6 cm。 13.(10分)[推理能力]观察下面三行数： 2，－4，8，－16，…。① －1，2，－4，8，…。② 3，－3，9，－15，…。③ (1)(3分)第1行数按什么规律排列？ (2)(3分)第2，3行数与第1行数各有什么关系？ (3)(4分)取每行数的第9个数，计算这三个数的和。 解：(1)第1行数的规律是21，－22，23，－24，25，…。 (2)第2行的每个数是第1行的每个数除以－2得到的；第3行的每个数是第1行的每个数加1得到的。 (3)29＋29÷(－2)＋29＋1 =2×29－28＋1 =210－28＋1 =1 024－256＋1 =769。 学科网（北京）股份有限公司 $