2026年宁夏回族自治区中考数学预测试卷（六）

**基本信息** 2026年宁夏中考数学预测试卷（六）以科技前沿（国产大模型参数）、文化传承（“巳巳如意纹”、锔瓷技艺）及社会热点（北京中轴线申遗）为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级设问，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|无理数判断、统计量、几何折叠|结合AI参数考科学记数法，体现数学眼光| |填空题|8/24|概率、圆的弧长、菱形坐标|以“巳巳如意纹”考中心对称，渗透文化传承| |解答题|10/72|分式方程应用、函数与几何综合、探究性问题|北京中轴线行程问题考分式方程，培养应用意识；正方形旋转探究题发展推理能力|

2026年宁夏回族自治区中考数学预测试卷（六） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数：，相邻两个之间依次增加一个，，，，，是无理数的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下面运算中正确的是(    ) A. B. C. D. 3.七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的(    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 极差 D. 众数 4.，一款国产大型语言模型，凭借其亿参数的规模，正引领着人工智能领域的新浪潮将数据用科学记数法表示是(    ) A. B. C. D. 5.如图，四边形为一条矩形纸带，将四边形沿所在直线翻折，点，分别落在点，处若，设，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 6.根据表中二次函数的与的几组对应值，可以判断关于的方程的其中一个解的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.人体工学椅提出将椅座高度调整到人的双脚能平放于地面，且大腿的弯曲角度呈现是正确的椅座高度如图是一名男士坐在某一椅子上的情况及其示意图，若，，该椅子椅座高度还要升高，才符合人体工学椅的要求． A. B. C. D. 8.如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点、过点的直线交轴于点，平分的面积，则与直线关于轴对称的直线表达式为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.蛟龙去，灵蛇来中央广播电视总台乙巳蛇年春晚以如图所示的“巳巳如意纹”为主标识，寓意“事事如意，生生不息”“巳巳如意纹”是           图形填“轴对称”或“中心对称” 10.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的个红球、个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在，则袋中绿球的个数约为        ． 11.若、互为相反数，、互为倒数，则式子      ． 12.按照图所示的方式摆放一副三角尺，画出；再按照图所示的方式摆放一副三角尺，画出射线，则        ． 13.某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是元，进价是元，商场为保证利润率不低于，则海尔该型号冰箱最多降价______元． 14.精美的瓷器易碎，修补的技艺“锔瓷”便应运而生如图非凡的锔瓷技艺，以巧夺天工般的神奇“魔法”使得瓷器“破镜重圆”的同时，也让器物所附属的那份特定情感记忆得以传承，继续陪在人们身边如图一件圆形瓷器破坏了一部分，测得圆形瓷器的直径为，缺口，之间距离为，则的长为             15.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边，，在轴上，点在轴上，则点的坐标为        ． 16.中，，三个正方形如图放置，边长分别为，，，已知，，则的值为        ． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.化简求值：，其中． 18.解不等式：． 去分母，得． “去分母”这一步的变形依据是______填“”或“”； A.不等式两边同乘或除以同一个正数，不等号的方向不变 B.不等式两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变 请完成上述解不等式的余下步骤． 四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：． 20.本小题分 列分式方程解应用题：  年月日，北京中轴线申遗成功中轴线南起永定门，北至钟鼓楼某班级两个小组分别在永定门和钟鼓楼参观之后，他们同时出发到故宫集合第一小组从永定门骑行至故宫，行程约，第二小组从钟鼓楼步行至故宫，行程约已知骑行的速度是步行速度的倍，第一小组比第二小组提前分钟到达，求第二小组步行的速度是每小时多少千米． 21.本小题分 某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况七、八年级学生人数相同，某周从这两个年级学生中分别随机抽查了名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表： 周一至周五英语听力训练人数统计表 年级 参加英语听力训练人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 八年级 合计 填空：______． 根据上述统计图表完成下表中的相关统计量： 年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差 七年级 八年级 ______ 请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练． 22.本小题分 如图，是等腰三角形，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接． 求证：； 若，求的长． 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点． ______，点的坐标为______； 若为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图象于点，求面积的最大值． 24.本小题分 如图，在中，，以的中点为圆心，作圆与相切于点，连接，． 若，，求阴影部分的面积； 连接，若，，求的长． 25.本小题分 函数是探究数学的重要方法之一，我们在学习反比例函数时，过图象上的任意一点作坐标轴的垂线，垂线和坐标轴围成的矩形面积是一个定值有同学提出了这样的一个问题，虽然矩形的面积是一个定值，但是其周长不是一个定值，而且有最小值以反比例函数为例，来探究其周长最小值的问题若为反比例函数图象上的任意一点，设矩形的周长为，则矩形的周长． 表中______，______． 在反比例函数的图象上是否存在点，使得周长是面积的倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 由矩形的周长，得到，而函数的图象可看作函数的图象平移得到，在平移过程中，两个函数图象在第一象限内有两个交点、一个交点和没有交点三种情况，请结合图象求出的最小值． 26.本小题分 提出问题：如图，在正方形中，以为顶点的，，分别与，交于，两点则，，之间的数量关系为______． 理由如下：将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到 请补全图形和完成解题过程． 知识应用：如图，，，以为顶点的，，，分别与，交于，两点，你认为中的结论还成立吗？若成立，请写出解题过程；若不成立，请说明理由． 知识拓展：如图，已知中，，，，是边上两动点不与点，重合，且满足，求线段，，之间的数量关系． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：是整数，是分数，它们不是无理数， 相邻两个之间依次增加一个，，，是无限不循环小数，它们是无理数，共个， 故选：． 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键． 根据单项式乘单项式、合并同类项、积的乘方的运算法则计算，判断即可． 解：、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数， 一定不会影响到中位数， 故选：． 根据平均数、中位数、极差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项． 本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、极差及众数的意义，难度不大． 4.【答案】  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 5.【答案】  【解析】解：由题意得：， 故选：． 根据和折叠的性质列出二元一次方程组即可． 本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：观察表格可知：当时，；当时，， 方程为常数的一个解的范围是． 故选：． 依据题意，利用二次函数和一元二次方程的关系，结合当时，；当时，，从而可以得解． 本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到由正变为负时，自变量的取值即可． 7.【答案】  【解析】解：作于点，如图所示，  由题意可知，，， ， 四边形是矩形， ， ， ， ，， ， 该椅子椅座高度还要升高的高度为， 故选：． 根据矩形的判定方法可以得到四边形的形状，再根据矩形的性质可以得到的长，然后根据句锐角三角函数可以得到的长，从而可以计算出该椅子椅座高度还要升高的高度． 本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，求出的长． 8.【答案】  【解析】解：一次函数的图象与轴，轴分别交于点、， 令，则求得，令，求得， ，， 过点的直线平分的面积， ， ， 设直线的解析式为， 把代入得， 解得， 直线的解析式为， 与直线关于轴对称的直线表达式为， 故选：． 由一次函数求得、的坐标，根据题意求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线，然后根据关于轴对称的点的坐标特征即可求得． 本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，求得点的坐标是解题的关键． 9.【答案】中心对称  【解析】解：由题意可知，该图形是中心对称图形，  故答案为：中心对称． 根据中心对称图形的定义解答即可． 本题考查了中心对称图形的定义，熟知把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键． 10.【答案】个  【解析】解：设绿球的个数为， 根据题意，得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解， 即袋中绿球的个数约为个． 故答案为：个． 通过大量重复摸球试验，频率接近于概率． 本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 11.【答案】  【解析】解：、互为相反数，、互为倒数， ，， ． 故答案为：． 先根据题意得出，，再代入代数式进行计算即可． 本题考查的是有理数的混合运算，相反数及倒数的定义，先根据题意得出，是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：由图可知， 由图可知 ， 故答案为：． 根据图可知度数，根据图可知度数，从而得到度数； 本题主要考查了角的计算，掌握其相关知识点是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：设海尔该型号冰箱降价元，根据题意可得： ， 解得：， 答：海尔该型号冰箱最多降价元． 故答案为：． 直接利用利润率利润进价，进而得出不等式求出答案． 此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键． 14.【答案】．  【解析】解：设圆的圆心为，  连接，，，  圆形瓷器的直径为，缺口，之间距离为，  ，  是等边三角形，  ，  的长为，  故答案为：． 设圆的圆心为，连接，，，根据已知条件得到，推出是等边三角形，得到，根据弧长公式即可得到结论． 本题考查了等边三角形的判定和性质，弧长的计算，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：四边形是菱形， ，，， ， 轴， 轴， ，， 是等腰直角三角形， ， 点的坐标为 故答案为： 由菱形的性质推出，，，判定是等腰直角三角形，求出，即可得到点的坐标． 本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形，关键是判定是等腰直角三角形，得到的长． 16.【答案】  【解析】解：如图所示： 依题意得：，， ， 在中，， ， ， ， ， 在和中， ，， ∽， ， ，， ，，，， ， 整理得：， 解得：，不合题意，得去． 故答案为：． 依题意得，，则，再证明得，由此可判定和相似，则，再根据，，，得，解此方程即可得出的值． 此题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，理解正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键． 17.【答案】，．  【解析】解：原式 ， 当时，原式． 先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后把的值代入计算即可． 本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 18.【答案】    【解析】解：依题意，去分母这步骤，是不等式两边同时乘上， 故答案为：． ， 去分母，得 去括号得， 移项得， 合并同类项，得， 系数化，得． 根据题干的解题过程，去分母这步骤，是不等式两边同时乘上，据此作答即可； 先去括号，再移项，合并同类项，系数化，即可作答． 本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 19.【答案】解： ．  【解析】先根据特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算法则计算，再合并即可． 本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：设第二小组的步行速度是每小时千米，则第一小组的骑行速度是每小时千米，  依题意得：，  解得：，  经检验，是原方程的解，且符合题意，  答：第二小组的步行速度是每小时千米．  【解析】设第二小组的步行速度是每小时千米，则第一小组的骑行速度是每小时千米，根据第一小组比第二小组提前分钟到达，列出分式方程，解方程即可． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 21.【答案】    约为人  【解析】解：由题意得：； 故答案为：； 按照从小到大的顺序排列为：、、、、， 八年级平均训练时间的中位数为：； 故答案为：； 抽查的七、八年级共名学生中，周一至周五训练人数的平均数为：， 人， 答：该校七、八年级共名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数大约为人． 由题意得：； 按照从小到大的顺序排列为：、、、、，由中位数的定义即可得出结果； 求出抽查的七、八年级共名学生中，周一至周五训练人数的平均数为，用该校七、八年级共名周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数所占比例即可． 此题考查了条形统计图，统计表以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． 22.【答案】由题意得：平分，垂直平分线段， ， ， 是的平分线， ， 是的中垂线， ， ， ， ，， ， ， ， ，     【解析】证明：由题意得：平分，垂直平分线段， ， ， 是的平分线， ， 是的中垂线， ， ， ， ，， ， ， ， ， ； 解：，， ， ， ， ， ，， ∽， ， 即， 设，则， ， 解得：负根已经舍去， 即． 证明，可得结论； 利用相似三角形的性质构建方程求解． 本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 23.【答案】  当时，面积的最大值为  【解析】解：由条件可得：， 解得：， 点横坐标为：，点横坐标为，故C点横坐标为：， 故答案为：，； 设直线对应的函数表达式为． 由条件可得，解得． 所以直线对应的函数表达式为． 因为点在线段上，可设， 因为轴，交反比例函数图象于点所以． 所以． 所以当时，面积的最大值为． 将点代入反比例函数解析式求出，根据坐标中点公式求出点的横坐标即可； 由两点坐标求出直线的解析式为，设坐标为，则，进而得到，即可解答． 本题考查了函数与几何综合，涉及了待定系数法求函数解析式、三角形面积、坐标中点求法、反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质、二次函数的应用等知识点，解题关键是用函数解析式表示三角形面积． 24.【答案】阴影部分的面积是  的长是  【解析】解：设分别交、于点、， 中，，，， ， ， 是的中点， ， ， ， 与相切于点， 于点， ， ， ， 阴影部分的面积是． ，且， ， ， ， ，于点， ，， 是的中点，是的中点， ， ， 的长是． 设分别交、于点、，由，，，求得，则，因为是的中点，所以，则，求得，由切线的性质得，则，即可由，求得． 由，且，求得，则，由，于点，得，，根据三角形中位线定理求得，则． 此题重点考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、切线的性质、三角形的面积公式及扇形的面积公式、三角形中位线定理、解直角三角形等知识，正确理解和应用这些知识是解题的关键． 25.【答案】  存在，或  的最小值为  【解析】解：，， 故答案为：，； 存在点，使得周长是面积的倍，理由如下： 设， ， 解得或， 或； 当函数与函数有唯一交点时，的值最小， 当时，整理得， ， ， ， ， 的最小值为． 根据求值即可； 设，根据题意可得，求出点坐标即可； 当函数与函数有唯一交点时，的值最小． 本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，直线与反比例函数的交点求法是解题的关键． 26.【答案】  成立，理由如下：延长到点，使，连接， 图 ，， ， ≌， ，， ，， ， ， ， ≌． ，     【解析】解：延长到点，使，连接， 四边形是正方形， ，， ， ≌， ，， ， ， ， ， ≌． ， ， 故答案为：； 成立，理由如下：延长到点，使，连接， 图 ，， ， ≌， ，， ，， ， ， ， ≌． ， ； 如图，将绕点逆时针旋转，得到，点与点重合，连接， ，，． ，， ， ， 是直角三角形， ． ， ， ， ． 又， ≌， ， ． 延长到点，使，连接，先证明≌，再证明≌从而得到、、之间的数量关系； 延长到点，使，连接，先证明≌，再证明≌，从而得到、、之间的数量关系； 将绕点逆时针旋转，得到，点与点重合，连接，证是直角三角形，得再证≌，可得，即可得解． 本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $