精品解析：湖南省衡阳市衡山县实验小学等学校2025-2026学年人教版五年级下学期6月阶段检测数学试题

2026年上学期五年级数学第二次学情调查 （时量：90分钟，总分：100分） 一、填空题（每空1分，共22分） 1. （填小数）。 【答案】4；12；20；0.8 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，。根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘3，就可以得到；的分子和分母同时乘4就可以得到。分数化小数，用分子除以分母进行计算。 【详解】 所以，（填小数）。 2. 15分＝（ ）时 65平方分米＝（ ）平方米 25厘米＝（ ）分米 【答案】 ①. ## ②. ## ③. ## 【解析】 【分析】根据1时＝60分，1平方米＝100平方分米，1分米＝10厘米，大单位到小单位要乘进率，小单位到大单位要除以进率，分数结果要化成最简分数。 【详解】15分＝15÷60＝时＝时＝0.25时； 65平方分米＝65÷100＝平方米＝平方米＝0.65平方米； 25厘米＝25÷10＝分米＝分米＝2.5分米。 3. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 13 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，就叫做分数单位，也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。据此写出的分数单位，最小的质数是2，把2通分成分母是9的假分数，减去，等于，分子是13，表示要加上13个这样的分数单位就是最小的质数，据此解答。 【详解】的分数单位是。 2－ ＝－ ＝ 分子是13，所以要再加上13个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数单位的意义以及质数的定义。 4. 把5m长的绳子平均分成4段，每段长（ ）米，第2段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求每段的具体长度，属于把具体数量平均分，用总长度除以段数，用除法计算；求每段占全长的几分之几，属于求分率，把全长看作单位“1”，平均分成份，每份是全长的。注意区分结果是否带单位名称。 【详解】根据分析，可得 每段长度： （米） 每段占全长的：   因为是平均分，每一段的长度都相等，第段是其中的段，所以第段占全长的。 5. 已知A＝2×3×5，B＝2×2×5，C＝2×5×5，则A，B，C的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 300 【解析】 【分析】求最大公因数时，需要找出这几个数公有的质因数并相乘；求最小公倍数时，需要找出这几个数公有的质因数和各自独有的质因数，全部相乘。 【详解】A，B，C的公有的质因数：2和5，所以最大公因数＝2×5＝10； A，B，C所有的质因数（相同质因数取个数最多的）：2有2个，3有1个，5有2个，最小公倍数＝2×2×3×5×5＝300。 6. 一个最简真分数，分子与分母的积是48，这个分数是（ ）或（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】最简分数定义：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。 【详解】48＝2×2×2×2×3，2×2×2×2＝16，这个分数是或。 【点睛】本题考查了最简分数，要理解其特点。 7. 一个分数的分子与分母同时除以一个相同的数后是，原来分子与分母的差是24，原来的分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得把分数的分子看作4份，分母就是7份，分母比分子多7－4＝3份，正是24，由此可求出一份的数，进而求出这个分数 【详解】7－4＝3（份） 24÷3＝8 8×7＝56 8×4＝32 即原来的分数是。 8. 妈妈买了10kg大米，第一周吃了这袋大米的，还剩下这袋大米的（ ）；如果第一天吃了kg，这袋大米还剩下（ ）kg。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一周吃了这袋大米的，这句中的是分率，求剩下的分率，用即可； 第一天吃了kg，这句中的是分量，求剩下数量，用即可。 【详解】； （千克）。 9. 王玲用一根m长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的一边是m，另一边是m，最长的边比最短的边长（ ）m。 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形周长的定义，铁丝的总长度即为三角形的周长。用周长减去已知两条边的长度，求出第三条边的长度。将三条边的长度进行通分，转化为同分母分数，从而比较出最长边和最短边。用最长边的长度减去最短边的长度，求出差值。 【详解】第三边的长度：－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝（m） ＝，＝ 所以＞＞ 即＞＞ 即最长边是m，最短边是m。 － ＝－ ＝ ＝（m） 10. 一个底面周长是8厘米的正方体，表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 24平方厘米##24cm2 ②. 8立方厘米##8cm3 【解析】 【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，则底面为正方形；用底面周长÷4即可计算出正方体的棱长。再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝sh，代入数据计算即可。 【详解】8÷4＝2（厘米） 表面积：2×2×6＝24（平方厘米） 体积：2×2×2＝8（立方厘米） 即，一个底面周长是8厘米的正方体，表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米。 11. 一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是（ ）立方厘米。 【答案】6000 【解析】 【分析】根据题意，把一根方钢横截成3段，需要截3－1＝2次，每截一次增加2个截面的面积，截两次增加4个截面的面积； 用增加的表面积除以4，求出一个截面的面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，用横截面的面积乘方钢的长度，即可求出原来方钢的体积。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】3米＝300厘米 80÷4＝20（平方厘米） 20×300＝6000（立方厘米） 原来方钢的体积是6000立方厘米。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 12. 把1米长的绳子分成4段，每段长米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把1米长的绳子看作一个整体，将其平均分4段，每段长米。但是题目中没有明确这1米长的绳子是被平均分成4段，那么每段不一定长米。 【详解】根据分析可知： 把1米长的绳子平均分成4段，每段长米，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数的认识，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。注意“平均分”这个关键词。 13. 约分时，分数变小；通分时，分数变大。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】根据分数的基本性质可知，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变。约分和通分都是依据分数的基本性质进行的变形，变换前后分数值相等，不会发生改变。 【详解】约分是把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数；通分是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。两者依据的都是分数的基本性质，分数值均保持不变。例如：约分后是，因为，大小相等；通分后是，因为，大小相等。因此，约分和通分时，分数的大小都不变，原题说法错误。 故答案为：× 14. 分数单位是的最大真分数和最小假分数的和是。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】先根据分数单位是，确定分母为12，再根据真分数、假分数的定义，分别找出最大真分数和最小假分数，最后计算它们的和。最大真分数的分子比分母小 1，最小假分数的分子等于分母。 【详解】最大真分数的分子是12－1＝11，即； 最小假分数的分子是12，即； ＋ ＝＋1 ＝ 分数单位是的最大真分数和最小假分数的和是，原题说法正确。 故答案为：√ 15. 大于小于的分数有无数个。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】比大而比小的分数，除了分母是7的分数，还有分母是其他数的分数，据此解答。 【详解】比大而比小的分母是7的分数有：，分母是14的分数有，，，分母是21的分数有，，，……，有无数个。 大于小于的分数有无数个。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数比较大小，解答的关键是掌握每两个不同的分数之间都有无数个分数。 16. 正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断即可。 【详解】正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大倍。 体积扩大倍。 因此，正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍。这种说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、因数与积的变化规律及应用。 三、选择题（每题2分，共10分） 17. 将下面的图形绕各自的中心点旋转120°后，不能与原图形重合的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个图形绕中心最小旋转角＝360°÷图形的等分份数，旋转的角度是最小旋转角的倍数，旋转后就可以与原图形重合。 【详解】A．圆的旋转中心可以是任意角度，绕中心旋转120°后，能与原图形重合； B．等边三角形等分份数是3，最小旋转角是：360°÷3＝120°，120°是120°的1倍，绕中心旋转120°时，能与原图形重合； C．五角星等分份数是5，最小旋转角是：360°÷5＝72°，120°不是72°的倍数，绕中心旋转120°时，不能与原图形重合； D．六边形等分份数是6，最小旋转角是：360°÷6＝60°，120°是60°的2倍，绕中心旋转120°时，能与原图形重合。 18. 老师要求将下面图1中的每个图形都绕它的中心顺时针旋转90°后画下来。图2是小强画的，但有一个图他画错了，这个图形是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 【详解】直角三角形旋转正确； 正方形绕中心顺时针旋转90°与原图形重合，旋转正确； 圆绕中心无论旋转多少度都与原图形重合，旋转正确； 等边三角形绕中心顺时针旋转120°才能与原图形重合，旋转错误。 故答案为：D 【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 19. 甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，甲车行驶到两地中点时，乙车与中点之间的距离是全程的。乙车行驶了全程的（ ）。 A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】把A、B两地之间的全程看作单位1，则中点表示全程的。乙车与中点之间的距离是全程的，分两种情况：一种是乙车还未到达中点，另一种是乙车已经越过中点。需要分别计算这两种情况下乙车行驶的路程占全程的几分之几，再与选项进行对照。 【详解】情况一：乙车还未到达中点，乙车行驶的路程占全程的：； 情况二：乙车已经越过中点，乙车行驶的路程占全程的：； 综上所述，乙车行驶了全程的或。 20. 妙妙喝了一杯牛奶的一半，然后加满水，又喝了一杯的，再倒满水后又喝了杯，又加满水，最后把一杯都喝完了。妙妙喝的牛奶和水相比较，（ ）。 A. 牛奶多 B. 水多 C. 一样多 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，无论中间加了多少次水，牛奶的总量始终是原来的一杯，没有增加也没有减少。每次喝完后加满水，加入水的量就等于刚才喝掉的液体的量。因此，喝水的总量等于每次加入水的量之和。分别计算出喝的牛奶总量和水的总量，再进行比较即可。 【详解】喝牛奶的总量：原来有一杯纯牛奶，中途没有再加牛奶，最后全部喝完，所以喝的牛奶总量是1杯。 喝水的总量为： ＝ ＝ ＝1（杯） 因为1＝1，所以喝的牛奶和水一样多。 21. 的和是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】异分母分数相加，先通分，化成同分母分数，同分母分数相加，分母不变，分子相加。字母参与运算时，运算顺序和法则与具体数相同。 【详解】 四、计算（20分） 22. 口算。 0.35×99＝ 3.2÷0.25＝ 1÷0.05＝ 6.3÷0.1＝ 3.38＋6.62＝ 1.25×8÷1.25×8＝ 【答案】 ；；；； ；；； 23. 计算下面各题，能简便的要简便。 34.2×90＋342 【答案】86.9；3420；；10 【解析】 【分析】（1）括号前是减号，去掉括号后，括号内符号全部变号：a－（b－c）＝a－b＋c； （2）34.2×90和342数字关联，可统一相同因数：342＝34.2×10，构造乘法分配律： a×c＋b×c＝（a＋b）×c，简化计算； （3）去括号变号，利用加法交换律，同分母分数先相加； （4）利用加法交换律和结合律，小数一组、同分母分数一组凑整，简化计算。 【详解】 ＝93.5－23.5＋16.9 ＝70＋16.9 ＝86.9 34.2×90＋342 ＝34.2×90＋34.2×10 ＝34.2×（90＋10） ＝34.2×100 ＝3420 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9＋1 ＝10 24. 解方程。 5x－9.12＝1.12 5（10－x）＝12 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时加上9.12，然后再根据等式的性质2，方程两边同时除以5，即可计算出结果； （2）先根据等式的性质2，方程两边同时除以5，然后根据等式的性质1，方程两边同时减去2.4，即可计算出结果； （3）根据减数＝被减数－差，然后通分，最后计算出结果。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、动手操作（4分） 25. 画出旗子绕点O逆时针旋转90°后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的特征，图中的小旗绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】略 26. 画出平行四边形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的特征，图中的平行四边形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】略 六、解决问题（30分） 27. 一瓶饮料有升，第一次喝了，第二次又喝了，还剩几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】题干中“升”是具体的数量，带有单位；而两次喝掉的“”没有单位，表示的是占总量的分率。题目要求“还剩几分之几”，即求剩下的分率，应将这瓶饮料的总量看作单位“1”，与具体的体积数值升无关。用单位“1”依次减去两次喝掉的分率即可得出结果，最后结果要化成最简分数。 【详解】 答：还剩。 28. 玉华镇挖了一个长60米、宽40米、深2米的鱼池，如果将挖出的土在一条5米宽的路上铺2分米厚，最多可铺路多少米？ 【答案】 4800米 【解析】 【分析】挖出的土的体积等于鱼池的体积，且铺路前后土的体积不变。先利用长方体体积＝长×宽×高计算出土的体积，再将厚度单位换算成米，最后根据体积除以宽再除以厚求出长。 【详解】2分米＝0.2米 鱼池的体积： （立方米） 路的长度： （米） 答：最多可铺路4800米。 29. 西湖小学举办数学节，设一、二、三等奖若干名。已知获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】根据加法的意义，把总人数看作单位“1”，用1减去获一、二等奖的人数占获奖总人数的，求出获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几，再用获二、三等奖的人数占获奖总人数的减去获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几进行解答。 【详解】－（1－） ＝－ ＝－ ＝ 答：获二等奖的人数占获奖总人数的。 30. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行80米。两人在距离中点120米处相遇，求相遇时间？ 【答案】12分钟 【解析】 【分析】根据题意，用甲的速度减去乙的速度求出甲每分钟比乙多走的路程，因为两人在距离中点120米处相遇，且甲速度比乙快，所以相遇时甲超过中点120米，乙距离中点还有120米，那么甲比乙多走了2个120米，用甲比乙多走的路程除以甲每分钟比乙多走的路程，即可求出相遇时间。 【详解】120×2÷（100－80） ＝240÷20 ＝12（分钟） 答：相遇时间是12分钟。 31. 用若干块长10分米、宽8分米的长方形彩砖铺正方形图案。铺成的正方形图案的边长最短是多少？至少要多少块这样的彩砖？ 【答案】 40 分米；20 块 【解析】 【分析】要用长方形彩砖铺成正方形图案，正方形的边长必须既是长方形长的倍数，也是长方形宽的倍数。要求边长最短，即求长10分米和宽8分米的最小公倍数。求出正方形边长后，分别计算每条边需要的彩砖数量，相乘即可得到总块数。 【详解】 和的最小公倍数是 所以，铺成的正方形图案的边长最短是分米。 （块） 答：铺成的正方形图案的边长最短是分米，至少要块这样的彩砖。 32. 五一班开庆祝会，同学们在教室里挂气球。按照2个粉色、3个黄色、1个蓝色的顺序排列，一共挂了48个气球。三种颜色的气球各占总数的几分之几？ 【答案】 粉色占，黄色占，蓝色占 【解析】 【分析】根据气球的排列规律确定一个周期内气球的总数，再用气球的总个数除以一个周期的个数，求出共有多少个完整的周期。接着分别计算出三种颜色气球的具体个数，最后根据分数的意义，用每种颜色气球的数量除以气球总数，得到各占总数的几分之几，并将结果约分成最简分数。 【详解】一个周期内气球的数量： （个） 48 个气球包含多少个周期： （组） 三种颜色气球各自的数量： 粉色气球：（个） 黄色气球：（个） 蓝色气球：（个） 粉色气球占总数的： 黄色气球占总数的： 蓝色气球占总数的： 答：粉色气球占总数的，黄色气球占总数的，蓝色气球占总数的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期五年级数学第二次学情调查 （时量：90分钟，总分：100分） 一、填空题（每空1分，共22分） 1. （填小数）。 2. 15分＝（ ）时 65平方分米＝（ ）平方米 25厘米＝（ ）分米 3. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 4. 把5m长的绳子平均分成4段，每段长（ ）米，第2段占全长的（ ）。 5. 已知A＝2×3×5，B＝2×2×5，C＝2×5×5，则A，B，C的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6. 一个最简真分数，分子与分母的积是48，这个分数是（ ）或（ ）。 7. 一个分数的分子与分母同时除以一个相同的数后是，原来分子与分母的差是24，原来的分数是（ ）。 8. 妈妈买了10kg大米，第一周吃了这袋大米的，还剩下这袋大米的（ ）；如果第一天吃了kg，这袋大米还剩下（ ）kg。 9. 王玲用一根m长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的一边是m，另一边是m，最长的边比最短的边长（ ）m。 10. 一个底面周长是8厘米的正方体，表面积是（ ），体积是（ ）。 11. 一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是（ ）立方厘米。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 12. 把1米长的绳子分成4段，每段长米。（ ） 13. 约分时，分数变小；通分时，分数变大。（ ） 14. 分数单位是的最大真分数和最小假分数的和是。（ ） 15. 大于小于的分数有无数个。（ ） 16. 正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍。（ ） 三、选择题（每题2分，共10分） 17. 将下面的图形绕各自的中心点旋转120°后，不能与原图形重合的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 老师要求将下面图1中的每个图形都绕它的中心顺时针旋转90°后画下来。图2是小强画的，但有一个图他画错了，这个图形是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 19. 甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，甲车行驶到两地中点时，乙车与中点之间的距离是全程的。乙车行驶了全程的（ ）。 A. B. C. D. 或 20. 妙妙喝了一杯牛奶的一半，然后加满水，又喝了一杯的，再倒满水后又喝了杯，又加满水，最后把一杯都喝完了。妙妙喝的牛奶和水相比较，（ ）。 A. 牛奶多 B. 水多 C. 一样多 D. 无法判断 21. 的和是（ ）。 A. B. C. D. 四、计算（20分） 22. 口算。 0.35×99＝ 3.2÷0.25＝ 1÷0.05＝ 6.3÷0.1＝ 3.38＋6.62＝ 1.25×8÷1.25×8＝ 23. 计算下面各题，能简便的要简便。 34.2×90＋342 24. 解方程。 5x－9.12＝1.12 5（10－x）＝12 五、动手操作（4分） 25. 画出旗子绕点O逆时针旋转90°后的图形。 26. 画出平行四边形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 六、解决问题（30分） 27. 一瓶饮料有升，第一次喝了，第二次又喝了，还剩几分之几？ 28. 玉华镇挖了一个长60米、宽40米、深2米的鱼池，如果将挖出的土在一条5米宽的路上铺2分米厚，最多可铺路多少米？ 29. 西湖小学举办数学节，设一、二、三等奖若干名。已知获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 30. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行80米。两人在距离中点120米处相遇，求相遇时间？ 31. 用若干块长10分米、宽8分米的长方形彩砖铺正方形图案。铺成的正方形图案的边长最短是多少？至少要多少块这样的彩砖？ 32. 五一班开庆祝会，同学们在教室里挂气球。按照2个粉色、3个黄色、1个蓝色的顺序排列，一共挂了48个气球。三种颜色的气球各占总数的几分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $