精品解析：福建省泉州市洛江区外国语学校2025-2026学年八年级下学期第一次阶段测试数学试题

2025年春泉州洛江外国语初二数学第一次月考卷 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各式，，，，是分式的有（ ）个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列各曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 把分式的分子分母中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的 D. 保持不变 7. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树棵，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程﹣＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（　　） A. 13 B. 15 C. 20 D. 22 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 点(3，﹣3)在平面直角坐标系中第______象限． 12. 定西市是中国甘肃省的一个城市，以其丰富的历史文化和自然景观而闻名．在一次旅游调查中，定西市某景区的日均游客增长率为，数据“0.00045”用科学记数法表示为______． 13. 点到轴的距离为______． 14. 如图，的对角线交于点，且，若它的对角线的和是，则的周长为_________ ． 15. 若，则的值为__________． 16. 如图①所示，正方形的边长为，动点P从点A出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为，的面积为，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题： （1）点P在上运动的时间为______s； （2）当t为______时，三角形的面积为．. 三．解答题（共9小题） 17. 计算： 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简：，再从，0，3中选取一个适当的数代入求值． 20. 如图，在平行四边形中，E、F分别是的中点，求证：四边形是平行四边形． 21. 西安滨河学校开展校园安全宣讲活动，同学们在上下学途中特别要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中信息回答下列问题： （1）图中自变量是 ． （2）小明家到学校的路程是 米．小明在书店停留了 分钟； （3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 22. 已知点，试分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限． 23. 已知关于x的方程． （1）若方程的增根为，求m的值； （2）若方程无解，求m的值． 24. 综合与实践：随着环保意识的增强和技术的进步，电动汽车（电车）逐渐受到人们的青睐．小聪家计划购买新车，正在考虑购买油车还是电车．小聪通过市场调查，获取了以下信息： 信息一：燃油车的油箱容积为50升，油价：7.6元/升，续航里程（加满一箱油可持续行驶的里程）为千米，每千米行驶费用：元； 信息二：新能源车同样行驶千米时，需要耗费电池的电量为70千瓦时，电价为0.5元/千瓦时，每千米行驶费用：①_________元； 信息三：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 解决问题： （1）根据信息二，用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用①是_____元； （2）分别求出这两款车的每千米行驶费用的具体数值； （3）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？请你帮小聪给出购车建议．（年费用=年行驶费用+年其它费用） 25. 在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：∵， ∴，即， ∴， ∴． 根据材料回答问题： （1）已知，则 ． （2）解分式方程组： （3）若，，，，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春泉州洛江外国语初二数学第一次月考卷 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各式，，，，是分式的有（ ）个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．根据分式的定义即可解答． 【详解】解：由题意得，分式有，，，共3个． 故选：C． 2. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的性质即可一一判定即可．本题考查了分式的性质，熟练掌握和运用分式的性质是解决本题的关键． 【详解】解：，，，当时，不成立， 故选：C． 3. 在平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的两个对角相等，邻角互补求解即可． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 4. 下列各曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数的个数． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 5. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴当时，四边形是平行四边形，A正确，符合题意； 当，无法判定四边形是平行四边形，B不正确，不符合题意； 当，无法判定四边形是平行四边形，C不正确，不符合题意； 当，可得，无法判定四边形是平行四边形，D不正确，不符合题意； 故选：A． 6. 把分式的分子分母中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的 D. 保持不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质；把分式中的a、b分别用代替，再利用分式的基本性质化简即可判断． 【详解】解：， 即分式的值扩大为原来的2倍； 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据点的坐标特征即可作答，熟记点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴ 故选：． 8. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．首先根据二次根式中被开方数为非负数可得，根据分式的分母不为可得，从而可得函数中，自变量的取值范围． 【详解】解：中是被开方数， ， ， 中是分母， ， ， 函数中，自变量的取值范围是且． 故选：D ． 9. 为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树棵，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划每天种树棵，则实际每天种树棵，根据等量关系即可得，理解题意，找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：设原计划每天种树棵，则实际每天种树棵， 根据题意得，， 故选：D． 10. 如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程﹣＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（　　） A. 13 B. 15 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式组的整数解的个数确定m的取值范围，再根据分式方程的非负数解确定m的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论． 【详解】解：解不等式组得：﹣＜x≤， 因为不等式组有且仅有四个整数解， 所以0≤＜1， 解得2≤m＜7， 分式方程去分母得：， 解得：y＝， 因为分式方程有非负数解， 所以≥0，解得m＞1，且m≠5，因为m＝5时y＝2是原分式方程的增根， 所以符合条件的所有整数m的和是2+3+4+6＝15， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式组的整数解、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式组的整数解的个数及分式方程的解确定m的取值范围． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 点(3，﹣3)在平面直角坐标系中第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵所给点的横坐标是3为正数，纵坐标是﹣3为负数， ∴点（3，﹣3）在第四象限， 故答案为：四． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 12. 定西市是中国甘肃省的一个城市，以其丰富的历史文化和自然景观而闻名．在一次旅游调查中，定西市某景区的日均游客增长率为，数据“0.00045”用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：数据“0.00045”用科学记数法表示为． 故答案为： 13. 点到轴的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求得点P到x轴的距离． 【详解】解：点到轴的距离是2， 故答案为：2． 14. 如图，的对角线交于点，且，若它的对角线的和是，则的周长为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对边相等，对角线互相平分，故此可求出的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴的周长． 故答案为：． 15. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．由，可得，然后整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图①所示，正方形的边长为，动点P从点A出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为，的面积为，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题： （1）点P在上运动的时间为______s； （2）当t为______时，三角形的面积为．. 【答案】 ①. 6 ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．（1）直接根据函数图象上坐标，利用速度路程时间即可求解；（2）通过图象可知，的面积为．即，分别在和，上代入即可求得答案． 【详解】解：（1）由图象可知，点P在上运动的时间为， 故答案为：6； （2）当P在上运动，即时，速度为，则， ， 的面积为，即时， ∴， ∴， 当P在上运动，的面积为，不符合题意， 当P在上运动，即时， 在上运动的速度为， ∴， ∴， ∵的面积为，即时， ∴， ∴， 所以当t为、时，的面积为． 故答案为：或． 三．解答题（共9小题） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据乘方的意义、零指数幂、负指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解 ． 【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握乘方的意义、零指数幂、负指数幂的运算法则． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：， 方程两边同乘以，得 ， 解这个整式方程，得 ， 经检验，是原分式方程的解； 【小问2详解】 解： 方程两边同乘以，得 ， 解这个整式方程，得 ， 经检验，是原分式方程的解 19. 先化简：，再从，0，3中选取一个适当的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件、分式的化简求值，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键；根据分式的混合运算法则计算即可化简，再根据分式有意义的条件得出只能为0，代入计算即可得解． 【详解】解：原式 因为，， 所以，， 所以只能为0， 当时，原式． 20. 如图，在平行四边形中，E、F分别是的中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E、F分别是的中点， ∴， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质及判定即可证明． 【详解】略． 21. 西安滨河学校开展校园安全宣讲活动，同学们在上下学途中特别要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中信息回答下列问题： （1）图中自变量是 ． （2）小明家到学校的路程是 米．小明在书店停留了 分钟； （3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 【答案】（1）离家的时间 （2）1500；4 （3）在整个上学的途中0～6分钟时速度最快，在安全限度内 【解析】 【分析】（1）根据函数的相关概念进行求解即可； （2）根据函数图象可直接进行求解； （3）根据图象可直接进行求解． 【小问1详解】 解：根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离家的时间，因变量是离家的路程； 【小问2详解】 解：∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校， ∴小明家到学校的路程是1500米， 由图象可知：小明在书店停留了（分钟）； 【小问3详解】 解：由图象可知：0～6分钟时，平均速度（米/分）， 6～8分钟时，平均速度（米/分）， 12～16分钟时，平均速度（米/分）， ∴在整个上学的途中0～6分钟时速度最快，在安全限度内． 22. 已知点，试分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可； （2）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解m的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解． 【小问1详解】 解：∵点P的纵坐标比横坐标大3， ∴， 解得， ∴， 所以，点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点P到x轴的距离为2， ∴， 解得或， 当时，，， 此时，点， 当时，，， 此时，点， ∵点P在第四象限， ∴点P的坐标为． 23. 已知关于x的方程． （1）若方程的增根为，求m的值； （2）若方程无解，求m的值． 【答案】（1） （2）4或或 【解析】 【分析】（1）利用分式方程增根的意义解答即可； （2）分式方程无解包括两种情况：一是化为整式方程后，整式方程的解是原方程的增根；二是化为整式方程后，该整式方程本身无解，据此分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 把代入中可得： ， ∴， ∴m的值为； 【小问2详解】 解：当方程有增根时，， ∴或， 把代入中可得： ， ∴， 把代入中可得： ， ∴， 当时，该方程无解，即； ∴综上所述：m的值为4或或． 24. 综合与实践：随着环保意识的增强和技术的进步，电动汽车（电车）逐渐受到人们的青睐．小聪家计划购买新车，正在考虑购买油车还是电车．小聪通过市场调查，获取了以下信息： 信息一：燃油车的油箱容积为50升，油价：7.6元/升，续航里程（加满一箱油可持续行驶的里程）为千米，每千米行驶费用：元； 信息二：新能源车同样行驶千米时，需要耗费电池的电量为70千瓦时，电价为0.5元/千瓦时，每千米行驶费用：①_________元； 信息三：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 解决问题： （1）根据信息二，用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用①是_____元； （2）分别求出这两款车的每千米行驶费用的具体数值； （3）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？请你帮小聪给出购车建议．（年费用=年行驶费用+年其它费用） 【答案】（1） （2）燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元 （3）当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．建议：如果每年行驶里程超过大于买新能源车，如果每年行驶里程小于买燃油车，如果每年行驶里程等于买新能源车和燃油车都可以． 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的实际应用、一元一次不等式的应用、列代数式等知识． （1）行驶千米时，需要耗费电池的电量为70千瓦时，电价为0.5元/千瓦时，据此列代数式即可； （2）燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，据此列方程，解方程并检验即可得到答案； （3）根据设每年行驶里程为，根据燃油车费用高于新能源车列不等式，解不等式即可求出答案，根据求出的答案提出建议即可． 【小问1详解】 解：新能源车的每千米行驶费用是（元） 故答案为： 【小问2详解】 解：∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； 【小问3详解】 解：设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得， 即当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 建议：如果每年行驶里程超过大于买新能源车，如果每年行驶里程小于买燃油车，如果每年行驶里程等于买新能源车和燃油车都可以． 25. 在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：∵， ∴，即， ∴， ∴． 根据材料回答问题： （1）已知，则 ． （2）解分式方程组： （3）若，，，，且，求的值． 【答案】（1）3 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中所给思路进行求解即可； （2）由题意可把原方程组变形为，然后进行求解即可； （3）由题意易得，，则有，，然后可得， ，，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即 ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴得：， 解得：，③ 将③代入①得， 解得， 经检验，，是原方程组的解， ∴原方程组的解是，． 【小问3详解】 解：∵，，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 将上式代入，化简得：， ∴， ∴，， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $