精品解析：2022年山东省菏泽市重点中学中考数学模拟诊断试卷

2022年山东省菏泽市重点中学中考数学模拟诊断试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆（与正方形四边都相切的圆）中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，若正方形的边长为2，则黑色部分的面积是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数是无理数 B. 有两边和一角分别对应相等的两个三角形全等 C. 的立方根是 D. 算术平方根等于本身的数是， 3. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.00000053克.将0.00000053用科学记数法表示为（ ） A. 5.3×107 B. 5.3×10-7 C. 0.53×10-6 D. 5.3×10-6 4. 如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形的中心，若点A的坐标为，将绕着点O顺时针旋转，每秒旋转，则第2018秒时，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知A、B、C都在圆O上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一张长方形纸条沿折叠后，与交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在螳螂的示意图中，，是等腰三角形，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9. 计算 ______ ． 10. 在一个不透明的盒子中装有个小球，它们只有颜色上的区别，其中有个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是______． 11. 崂山区某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．求在这次活动中“最喜欢的职业”为教师的共_____人． 12. 已知，则点到轴的距离为__________． 13. 如图，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知∠C＝90°，⊙O半径长为1cm，BC＝3cm，则AD长度为__cm． 14. 因式分解：____________． 三、解答题（本大题共9小题，共78分） 15. 如图，内有一点． （1）过点作的垂线段，垂足为． （2）过点作线段交于点． （3）写出图中与相等的角． 16. 按要求完成下列各题： （1）解不等式； （2）解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来． 17. 如图，某飞机于空中A处测得目标C，此时高度AC＝1200米，从飞机上看到指挥所B的俯角为30°，求飞机A与指挥所B之间的距离． 18. 暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠． 设某学生暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示． （1）求k1和b的值； （2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由． 19. 已知：是的角平分线，点在边上，，过点作，交于点，连接． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，当时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为的度数2倍的角． 20. 5a﹣4的立方根是﹣4，25的平方根是5与b+15，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求b+c﹣2a的算术平方根． 21. 甲、乙两人打算各自随机选择本周周五、周六、周日这三天一起去公园游玩． （1）甲在本周日去游玩的概率为 ； （2）求甲乙两人在同一个天去游玩的概率． 22. 如图，已知是等边三角形，点D、E、F分别在、、上，且，，试说明的理由． 解：因为，（已知）， 所以是等边三角形（______ ）， 所以（等边三角形的性质）． 又因为是等边三角形（已知）， 所以______ （等边三角形的每个内角等于）． 所以（等量代换）． 因为 ______ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 即， 所以（等式性质）． 在和中，， 所以（______ ）． 所以（______ ）． 23. 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）． （1）则b＝，c＝； （2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为； （3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象； （4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年山东省菏泽市重点中学中考数学模拟诊断试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆（与正方形四边都相切的圆）中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，若正方形的边长为2，则黑色部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解内切圆的面积，容易判断黑色部分的面积是内切圆的一半，从而求出黑色部分的面积． 【详解】解：∵正方形的边长为， ∴内切圆的直径为， ∴内切圆的面积为， 根据题意可知，黑色部分的面积是内切圆的一半， ∴黑色部分的面积为． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数是无理数 B. 有两边和一角分别对应相等的两个三角形全等 C. 的立方根是 D. 算术平方根等于本身的数是， 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数、全等三角形判定、立方根、算术平方根的基础概念，逐一判断选项即可得到正确结果． 【详解】A．∵无限不循环小数才是无理数，无限循环小数是有理数，∴该选项错误，不符合题意； B．∵两边及其夹角对应相等的两个三角形才全等，两边和其中一边的对角对应相等，无法判定两个三角形全等，∴该选项错误，不符合题意； C．∵，∴的立方根是，不是，∴该选项错误，不符合题意； D，∵的算术平方根是，的算术平方根是，没有其他数的算术平方根等于本身，∴该选项正确，符合题意． 3. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.00000053克.将0.00000053用科学记数法表示为（ ） A. 5.3×107 B. 5.3×10-7 C. 0.53×10-6 D. 5.3×10-6 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】0.00000053用科学记数法表示为5.3×10-7 故选B 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10 -n ，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 4. 如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形的中心，若点A的坐标为，将绕着点O顺时针旋转，每秒旋转，则第2018秒时，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找出点旋转的规律，通过计算旋转的圈数和剩余角度来确定最终位置． 【详解】解：因为等边三角形绕中心旋转会与自身重合， 而点绕原点旋转，旋转回到原来位置， 又因为每秒旋转， 所以点旋转秒完成一个周期， ，即点旋转个周期后，又旋转了秒， 旋转秒，即旋转了，此时点旋转到了点， 连接，过点作轴于点，如图， 已知点初始坐标为， 所以，， 所以， 所以，， 所以第秒时，点的坐标为． 5. 如图，已知A、B、C都在圆O上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角与圆心角的关系，由此计算的度数即可． 【详解】解：弧所对的圆周角是，圆心角是， 已知，由圆周角定理可得． 6. 如图，将一张长方形纸条沿折叠后，与交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，利用平行线的性质可得，则可求得，可求得，即可求的度数． 【详解】解：由题意得：，， ， ， ， ． 故选：A 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 7. 在螳螂的示意图中，，是等腰三角形，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长，交于，根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，由三角形外角的性质即可求得的度数，于是得到结论． 【详解】解：延长，交于， 是等腰三角形，， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 8. 二次函数的图象如图所示，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】函数图象开口向上，抛物线与轴的交点在负半轴，抛物线的对称轴为直线，据此即可判断①，根据抛物线与x轴有两个交点即可判断②，，则点横坐标等于c，即可判断③，根据得到，即可判断④，根据根与系数关系即可判断⑤，根据当时，，即可判断⑥． 【详解】解：由函数图象开口向上得到，由抛物线与轴的交点在负半轴可知，， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴ ∴， ∴ 故①错误； 抛物线与x轴有两个交点，， ∴， 故②正确； ∵， ∴点横坐标等于c， 则，则，， 故③不正确； ∵对称轴， ∴， 故； 故④错误； ∵抛物线与x轴交于点， ∴有两个实数根， ∴， 故⑤正确； ∵当时，， ∴⑥错误； 综上可知，正确的是②⑤． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9. 计算 ______ ． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 在一个不透明的盒子中装有个小球，它们只有颜色上的区别，其中有个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】由题意可得，， 解得，． 故估计大约有个． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，解题的关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 11. 崂山区某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．求在这次活动中“最喜欢的职业”为教师的共_____人． 【答案】40 【解析】 【分析】根据军人的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去医生、军人、公务员和其它职业的人数，即可得出教师的人数． 【详解】解：根据题意得： 总人数为：20÷10%＝200（人）， 200﹣40﹣20﹣70﹣200×15%＝40（人） 答：在这次活动中“最喜欢的职业”为教师的共40人． 故答案为：40． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，根据两个图中都有的数据求出总人数是解决问题的关键． 12. 已知，则点到轴的距离为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离公式可知. 【详解】解：点到x轴的距离为，所以点到轴的距离为4. 故答案为：4. 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，理解点横纵坐标的含义是解题的关键. 点到x轴的距离为，到y轴的距离为. 13. 如图，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知∠C＝90°，⊙O半径长为1cm，BC＝3cm，则AD长度为__cm． 【答案】3 【解析】 【分析】如图，连接OD、OE、OF，由切线的性质和切线长定理可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF=AD，BE=BD，接着证明四边形OECF为正方形，则CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的长． 【详解】解：如图，连接OE，OF，OD， ∵⊙O为△ABC内切圆，与三边分别相切于D、E、F， ∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF＝AD，BE＝BD， ∴四边形OECF为矩形 而OF＝OE， ∴四边形OECF为正方形， ∴CE＝OE＝CF＝OF＝1cm， ∴BE＝BD＝2cm， ∵AC2+BC2＝AB2， ∴（AD+1）2+9＝（AD+2）2， ∴AD＝3cm， 故答案为：3 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，切线长定理，勾股定理，正方形的判定和性质，熟悉切线长定理是本题的关键． 14. 因式分解：____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共78分） 15. 如图，内有一点． （1）过点作的垂线段，垂足为． （2）过点作线段交于点． （3）写出图中与相等的角． 【答案】（1）如图，即为所作 （2）如图，即为所作； （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角板的直角作即可； （2）过点作，与的交点即为点； （3）利用平行线的性质进行判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴． 16. 按要求完成下列各题： （1）解不等式； （2）解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2） 在数轴上表示如下： 【解析】 【小问1详解】 解：， 移项并合并同类项，得， 两边同除以，得； 【小问2详解】 解：不等式组在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为． 17. 如图，某飞机于空中A处测得目标C，此时高度AC＝1200米，从飞机上看到指挥所B的俯角为30°，求飞机A与指挥所B之间的距离． 【答案】2400米 【解析】 【分析】根据俯角的概念可得∠B＝30°，然后利用含30度角的直角三角形的性质解答． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝30°， ∴AB＝2AC＝2400， 答：飞机A与指挥所B之间的距离为2400米． 【点睛】本题考查的是仰角俯角的概念以及含30度角的直角三角形，掌握仰角俯角的概念、直角三角形的性质是解题的关键． 18. 暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠． 设某学生暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示． （1）求k1和b的值； （2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由． 【答案】（1）y1=15x+30；（2）选择方案一所需费用更少，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出y2与x之间的函数关系式，将x=8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可． 【详解】解：（1）根据题意，得： ，解得：， ∴方案一所需费用y1与x之间的函数关系式为y1=18x+30， ∴k1=18，b=30； （2）∵打折前的每次游泳费用为18÷0.6=30（元）， ∴k2=30×0.8=24； ∴y2=24x， 当游泳8次时， 选择方案一所需费用：y1=18×8+30=174（元）， 选择方案二所需费用：y2=24×8=192（元）， ∵174＜192， ∴选择方案一所需费用更少． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式． 19. 已知：是的角平分线，点在边上，，过点作，交于点，连接． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，当时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为的度数2倍的角． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴； ∴， 同理， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）度数为的度数2倍的角有：,，， 【解析】 【分析】（1）直接由得出，得出，．再由证明，得出．由得出，从而，根据等角对等边得出，从而，由菱形的判定可知四边形是菱形； （2）如图2，利用正方形的性质可得，求得，再求得，然后利用三角形的外角性质求得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知四边形是菱形， 又∵， ∴四边形是正方形． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 由三角形的外角性质得：， ∴度数为的度数2倍的角有：,，，． 【点睛】本题主要考查了全等三角形、菱形的判定，正方形的性质，三角形的外角性质等知识．关键是由得出． 20. 5a﹣4的立方根是﹣4，25的平方根是5与b+15，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求b+c﹣2a的算术平方根． 【答案】（1）a=﹣12，b=﹣20，c=3；（2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的定义、平方根的定义、无理数的估算列出方程，解方程即可解答； （2）将（1）数据代入即可解答． 【详解】解：（1）∵5a﹣4的立方根是﹣4，25的平方根是5与b+15， ∴5a﹣4=（﹣4）3，b+15=﹣5， 解得：a=﹣12，b=﹣20， ∵3＜＜4， ∴的整数部分是3， ∴c=3； （2）当a=﹣12，b=﹣20，c=3时， b+c﹣2a=﹣20+3﹣2×（﹣12）=7， ∴b+c﹣2a的算术平方根为． 【点睛】本题考查立方根、平方根、算术平方根、无理数的估算、代数式求值、解一元一次方程，根据相关定义正确列出方程是解答的关键． 21. 甲、乙两人打算各自随机选择本周周五、周六、周日这三天一起去公园游玩． （1）甲在本周日去游玩的概率为 ； （2）求甲乙两人在同一个天去游玩的概率． 【答案】(1) ;(2) 【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算可得； （2）根据树状图，找到两人同一天去游玩的结果，根据概率公式计算可得 【详解】（1）甲去公园游玩有3种情况，在本周日去游玩可能性有1种，根据概率公式可知，甲在本周日去游玩的概率为：； （2）画树状图为： 由树状图可知共有9种等可能的结果，其中甲乙两人在同一个天去游玩的有3种情况，所以甲乙两人在同一个天去游玩的概率==． 【点睛】本题考查了概率树状图法，根据题意列出所有可能画出树状图是解决问题的关键 22. 如图，已知是等边三角形，点D、E、F分别在、、上，且，，试说明的理由． 解：因为，（已知）， 所以是等边三角形（______ ）， 所以（等边三角形的性质）． 又因为是等边三角形（已知）， 所以______ （等边三角形的每个内角等于）． 所以（等量代换）． 因为 ______ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 即， 所以（等式性质）． 在和中，， 所以（______ ）． 所以（______ ）． 【答案】等边三角形的判定；C；；；全等三角形的对应边相等 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定解题． 【详解】略 23. 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）． （1）则b＝，c＝； （2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为； （3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象； （4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是． 【答案】（1）b=2，c=3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y≤4 【解析】 【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y＝－x2＋bx＋c即可； （2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可; （3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可; （4）直接由图象可得出y的取值范围. 【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y＝－x2＋bx＋c得 ，解得 ， 故答案为:b=2，c=3; （2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y轴的交点坐标为则（0，3）， 二次函数解析式为y=y＝-x2＋2x＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4). （3）解：如图所示 … （4）解：根据图像，当－3＜x＜2时，y的取值范围是:－12＜y≤4. 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $