2026年内蒙古自治区通辽第五中学中考模拟预测数学试题

参考 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给 出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.D2.D3.B4.C5.B6.A7.D8.A 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9片102 ，11.Vm+312.0@④ 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分)解：(1)(4y一1)2=5，…1分 4y-1=士5，…2分 4y-1=5或4y-1=-√5，…3分 4y=√5+1或4y=-5+1,…4分 y=5+或y=二5+1 ;…5分 4 4 (2(-号)°-+|2-5+an60+(1-x)° =4-3十(2-3)十3十1…7分 =4一3十2-3十3十1…9分 =4.……10分 14.(7分)解：(1)8,8,9；…3分 (2)初一年级的满意度更为一致，理由如下： ,0.8<1.8,初一年级的方差更小， 初一年级的满意度更为一致；…5分 (380×3+600×0=920c人). 6 920 800十600X100%≈65.7%，…6分 65.7%>65%, 该校能被评为“校本课程示范学校”.…7分 10u(1≤≤3)， 15.(10分)解：(1)N=6t+12(3<t≤9)，…4分 8t-6(9<t≤12)： (2)当t=11时，满足9<≤12，N=8×11-6= 82(次)，…5分 当t=10时，满足9<t≤12，N=8×10-6= 74(次)，…6分 82-74=8(次)， 答：第11个月配送次数为8次；…7分 答案 (3)当1=12时，满足9<≤12， 8X12-6=90(次)，…8分 90<150,…9分 答：不能达成目标.…10分 16.(12分)解：(1)证明：如图1，连接0D, 图1 ,AB为⊙O的直径， ∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°， .OF∥BD, ∠AOF=∠ABD.…1分 ∠ADC=∠AOF, ∠ADC=∠ABD.…2分 .OB=OD, ∴.∠ABD=∠ODB, ∴.∠ADC=∠ODB, ∴.∠ODC=∠ADC+∠ADO=90°.·3分 又：OD为⊙O半径， CD是⊙O的切线； …4分 (2):在Rt△OcD中，sinC=OD=3 0=5 设OD=3x,则OC=5x, ∴.AC=OC-OA=2x,CD=√OC2-OD7=4x. …5分 由(I)得∠ADC=∠ABD, 又，∠C=∠C, ∴.△ACD∽△DCB,…6分 s-品 即2=45 4x BD' 獬得BD=8√5.…7分 由(1)得∠ADB=90°， ∴Sam=号AD·BD=号×5X85=80: ………………………………8分 (3)如图2，连接AF, 图2 OF⊥AD, 由垂径定理，得AE=DE-2AD=25, ∴OF垂直平分AD,AF=DF 在Rt△ABD中，an∠ABD=AD=45=是 BD85=2' 由(1)得∠ADC=∠ABD, 1 .tan∠ADC=tan∠ABD= ，…10分 EF 1 .在Rt△DEF中，tan∠ADC DE=2' EF=√5，…11分 ∴DF=√DE2+EF7=5, AF=DF=5.…12分 17.(12分)解：(1)过点A向BC作垂线交于点H,如图， ∠ABC=129°， ∠ABH=51°.…1分 在Rt△ABH中，∠AHB=90°， AB=10cm,sin51°≈0.8， cos51°≈0.6， ,.AH=AB·sin∠ABH=10Xsin51°=8(cm), BH=AB·cos∠ABH=10Xcos51°=6(cm), …2分 ∴.6+6+10=22(cm), .A(0,22),…3分 B(-8,16);…4分 (2)38-8=30(cm), 抛物线顶点为(30,40).…5分 设抛物线的表达式为y=a(x-30)2+40, 将A(0,22)代人得22=a×302+40, 解得a=一0.02，…6分 .抛物线表达式为y=-0.02(x-30)2十40；… ……7分 (3)会淋到水槽外.…9分 理由如下：50-8=42(cm), 当x=42时，y=-0.02×(42-30)2+40=37.12, ……10分 37.12>10,…11分 会淋到水槽外.…12分 18.(13分)解：(1)在矩形ABCD中， BC=AD=6,AB=CD=8,∠CDE=90°， 在Rt△CDE中，∠CDE=90°，tan∠AEC=2, dam∠ABc=8是气是-2.…1分 DE=4,…2分 .AE=AD十DE=10,…3分 在Rt△BAE中，∠BAE=90°， BE=√AB2+AE7=82+10=2√4I;…4分 (2)①四边形ACFE的形状是菱形 理由如下： 由题意知∠ACE=∠FCE, AD∥BC, ∠AEC=∠FCE,…5分 ∴.∠AEC=∠ACE, AE=AC=FC,…6分 :AE∥FC,AE=FC, .四边形ACFE是平行四边形.…7分 'AE=AC, 四边形ACFE是菱形；…8分 ②连接BE,如图， 由题意知EG=BE=2√4T,CG=BC=6,…9分 ,四边形ACFE是菱形， AE=AC=EF=10,…10分 :∠ACB=∠EFC=∠FCG,∴.CG∥EF :∠CMG=∠EMF, .△CMG∽△FME,…11分 ÷-9g-号MG=EM, 又EG=EM+MG=号EM,12分 BM=号×2vm=5 41 …13分2025-2026学年九年级下学期中考模拟预测 数学试卷 注意事项:1.本试卷共6页,满分100分。 2.作答时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。 3考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.中国数学家刘徽在古代数学著作《九章算术》中,曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”,经 现代换算,1忽约等于0.00000033米,则数据0.00000033用科学记数法表示为 () A.0.33 10-6 B.3.3 10-6 C.0.33 10-7 D.3.3 10-7 2。若分式十的值为0,则实数:的值为 () A.-2 B.0 C.2 D.3 3.春节是中华民族流传千年的传统佳节,民间向来有贴福字、贴春联、挂灯笼等习俗,以此来抒发 对新年的衷心祝福.如图,在平面直角坐标系中,A,B是两处灯笼的位置,若点A的坐标为 (一1,3),将图形整体向左平移1个单位长度,再关于y轴对称得到点B,则点B的坐标为 () B A O A.(-2,3) B.(2,3) C.(0,3) D.(1,-3) 4,下列计算正确的是 ( A.-(-2x+1)=2x+1 B.7-5=√2 C.x6 x2=x1 D.(m-n)2=m2-n2 5.如图,将一张长方形纸条折叠,若边ABCD,则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是 A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=90 C.∠1-∠2=30 D.2∠1-3∠2=309 6,如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,∠A=40 ,CD是斜边AB上的中线,以点C为圆心,CD 长为半径作弧,与AB的另一个交点为点E.若AB=2,则扇形DCE的面积为 ( A.8 1 7 C.36 D.18" 1y(mg) 8- D E B x(min) 第6题图 第7题图 7.如图,为提升校园绿化质量,园艺师傅对花坛绿植进行药液喷洒养护,已知喷雾阶段土壤表层每 立方厘米药液浓度y(mg)与时间x(min)成正比例,喷雾结束后y与x成反比例.当每立方厘米 药液浓度低于1.6g时,对绿植的养护效果消失,则下列说法中正确的是 () 5 A.喷洒阶段的函数解析式为y=gx B.喷洒完成后,当x=20min时,药液浓度为1mg C.土壤表层药液浓度为4mg的时间点只有1个 D.从喷洒开始到养护效果完全消失,共经过25min 8.为进一步美化校园,某园艺小组设计了菱形花田ABCD,其中∠C=60 , 菱形边长为4m.现安排一名同学从点A出发,沿AB-BC匀速行走巡 B 查花田,行走的路程为xm(x>0).该同学每到一处,都作一条垂直于 AD的直线l,直线l扫过菱形花田的阴影部分面积为ym2,则能反映 y与x之间函数关系的图象是 yt yt 8W3 85 63 65 - 25 2V5之 468x 0 4.68x A B 85 83 63 65 2W5 2W5 0 4 68 01 4 68 C D 二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分) 9.学校元旦联欢会设置盲盒抽奖游戏,盲盒内放有三枚纪念币,分别刻有数字5,15,25.参与者一 次性抽取两枚纪念币,抽到的两枚纪念币数字之和为40的概率是 10.如图,在平面直角坐标系中,点P(2,5)是一个光源,横杆MN两端的坐标分别为(一2,3), (3,3),则横杆MN在x轴上的投影长为 1√2 第1行 5256 第2行 M∠ 万2230125 第3行 0 √3V1454√7321925第4行 第10题图 第11题图 11.如图,它是一个按某种规律排列的数阵,根据数阵排列的规律,第n(n是整数,且n≥4)行从左 向右数第(n十3)个数是(用含n的代数式表示) 12.如图,在 ABC中,CD是∠ACB的角平分线,在AB和AC上取点E和点F,使AE=AF,在 BC上取点G,使BG=AE,作GH=EF,BH=AE,延长BH交AC于点N,交CD于点M, 则①∠CBN=∠A②∠CNB=∠ABC③CM=AD④BM=BD.以上结论一定正确的 是 E M B 三、解答题(共6小题,共64分) 13.(本小题满分10分) (1)解方程:(4y-1)2一5=0; 2)计算:(-2)-+2-3+tan60+(1-x) , 14.(本小题满分7分)某校本学期开展“紫丁香校本课程”,学校就学生对“校本课程”的满意度进 行问卷调查,现分别从初一年级、初二年级各随机抽取10名学生,统计他们对“校本课程”的满 意度,打分情况如下(单位:分): 初一年级:7,7,7,8,8,8,8,8,9,10. 初二年级:9,7,9,6,10,6,8,c,9,7. 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表: 平均数 中位数 众数 方差 初一年级 8 Q b 0.8 初二年级 8 8.5 9 1.8 根据以上信息,回答下列问题: (1)填空:a= ,b= ,C三 (2)综合表中数据,你认为是初一年级的学生对“校本课程”的满意度更为一致还是初二年级的 学生?请说明理由; (3)若对“校本课程”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比大于等于65%,则该校可被评 为“校本课程示范学校”.已知该中学初一年级有800名学生,初二年级有600学生,请估计该 校能否被评为“校本课程示范学校”. 15,(本小题满分10分)2026年某快递驿站使用无人驾驶配送货物,配送总次数N与时间(月)存 在函数关系,1月到3月每月配送10次,4月到9月每月配送6次,10月到12月配送总次数N 与时间t(月)满足N=66+8(t一9),1≤t≤12且t取正整数. (1)用函数解析式表示1月到12月N与t的关系; (2)求第11个月的配送次数为多少次: (3)若全年(12个月)需完成至少150次配送,问能否达成目标. 16.(本小题满分12分)如图,AB为⊙O的直径,点C为BA延长线上一点,点D为圆上一点,连 接CD,点F在线段CD上,作OF⊥AD交AD于点E,交CD于点F,且∠ADC=∠AOF. (1)求证:CD是⊙O的切线; 3 (2)若sinC=号AD=45,求AABD的面积: (3)在(2)的条件下,连接AF,求AF的长. 17.(本小题满分12分)如图1,2是水槽水龙头的侧面简易示意图,矩形CDFG为水槽侧面,宽 DF=50cm,深CD=10cm,排水口E位于DF的中点.在水槽边CD正上方安装水管BC,水 龙头BA=10cm,水管BC=6cm,∠ABC=129 .按水龙头的安装要求,水流需直接对准排水 口确保水快速排人管道,水流的形状近似看作线段.(参考数据:si51 ≈0.8,cos51 ≈0.6, tan51 ≈1.2) (1)如图1建立平面直角坐标系,求点A和点B的坐标; (2)为方便儿童洗手,在点A加装喷水装置如图2,从点A喷出的水流形状近似可以看作抛物 线.已知当水流与水槽边CD的距离为38cm时,水流达到最高,最高高度为40cm,求出抛物 线的表达式; (3)加装喷水装置后,打开水龙头时水流是否会淋到水槽外,请说明理由. 图1 闲2 18.(本小题满分13分)在矩形ABCD中,BC=6,AB=8,点E是射线AD上一点. D E D E B 图1 图2 (1)如图1,连接CE,BE,若tan∠AEC=2,求BE的长; (2)如图2,连接AC,作 ABC关于CE的轴对称图形,得到 FGC(点A,B的对称点分别为 F,G),若对称后,点F在BC的延长线上. ①连接FE,判断四边形ACFE的形状,并说明理由; ②在(1)的条件下,连接EG,EG与CF交于点M,求EM的长度.